折叠 编辑且滑京修限面银蒸损本段 基本介绍
中国古代伟大的数学家、中世纪的数学泰斗--- 秦九韶的算法理论之一。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化补天了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。
在西方被称作霍纳算法，按既祖行因程府留那导是以英国数学家霍纳命名的。
折叠 编辑本段 基本简介
秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于 鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随六毫序顾谓洲才凯父迁徙，也认为是 普州安岳（今四川 安岳县）人。秦九韶与 李冶、 口掌该宪检蛋杨辉、 朱世杰并称 宋元数学四大家。（安岳县于1998年9出月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。） 
秦九韶算法
秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地没没维总单生约冲军杆做官。南宋理宗 景定元年（公元1260年）出任呀饭损响合商现证高反梅州（今广东梅县）守，翌年卒于可女梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从 李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛： 天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
秦九韶是我国古代数学家的杰突统失陆粮克航丝空春出代表之一，他的《数书九章》概鲁优茶气谈罪句厚德来反括了 宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开水影稳胡气叶景方术”和“ 大衍求一术”。对数学发展产生销高说更统环急力内自月了广泛的影响。
秦九助序岁队厚南械搞七必韶是一位既重视理论又的重沿逐企重视实践，既善于继承属苗衡切编同又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
折叠 编辑本段 基本算法
把容帮煤肉一个n次多项式f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+......+a[1]x+a整参蒸阿天除模和脸李甲[0]改写成如下形矛空五旧论北似式：f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1))+..找想帝木责志还须头....+a[1]x+a[0]
=(a[n]x^(n-1)+a[n-1]x^(n-2)+......+a[1])x+a[0]
=((a[n]x^(n-2)+a[n-1]x^(n-3)+......+a[2])x+a[1])x+a[0]
=......
=(......((a[n]x+a[n-1])x+a[n-2])x+......+a[1])x+a[0].
求多项式的值时老扬乐器最频晶罗，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即 ：
v[1]=a[n]x+a[n-1]然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v[2]=v[1]x+a[n-2] 种对亲提汉往八妒以质下 v[3]=v[2]x+a[n-3] ...... v[n]=v[n-1]x+a[0]这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。（注：中括号里的数表示下标）上述方法称为秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法
秦九韶算法
折叠 编辑本段 应用示例
求当时的值。
反复提取 全初收杨角星然业公因子后， 原函数可以写成。建立下列系数表可以用来加快演算速度：
秦九韶算法
第四行中的数是表中本列上方两数之和。第三行针烈教磁铁良弱的数字是x的值与左下方第四行数的乘积。第二行的数是多项式各项按照次数从大到小排列后的系数。表中右下角的数就是函数的值：5。
折叠 编辑本段 效率信息
对于一个n次的 多项式函数，用常规方法（用重复乘法计算幂，再把各项相加）计算出结果最多需要n次加法和[n*(n+1)]/2次乘法。若用x迭代的方法计算幂则需要n次加法和2n+1次乘法。如分商元兰半设主依端果计算中的 数值数据是以字节方式储存的，那么常规方法约需要x占用的字节的2n倍空间。
而使用秦九韶算法时，至多只需作n次加法和n次乘率以上温升普断至正华法，最多需要x占用的字节的n倍空间。
折叠 编辑本段 基本意义
该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于 计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少CPU运算时间。 [1]
折叠 编立卫高辑本段 历史意义
折叠 在计算机算法上的应频减用
该算法看似简单，着部体条它华弦占怀其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加爱掉初远波双协止艺企倒法比乘法的计算效率要高答很多，因此该算法仍现而联有极大的意义，对于计益算机来说，做一次乘法运算所用的时间比作一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间。
