1.数学期望

定义：

离散型随机变量X的分布律为:

离散型随机变量X的数学期望为:

连续型随机变量X的概率密度函数为: f(x)。

连续型随机变量X的数学期望为:

性质

（1）E(C)=C

（2）E(X+C)=E(X)+C

（3）E(CX)=CE(X)

（4）E(kX+b)=kE(X)+b

  (5)E(X±Y)=E(X)±E(Y)

  (6)X,Y独立E(XY)=E(X)E(Y)

2.方差

定义

设X是一个随机变量，若存在，则称其为X的方差，记为D(X )或Var(X)

即

将记为σ(X),称为X的标准差或均方差.

性质

（1）Var（C）=0 

证明：Var（C）=E（C）²-（EC）²=C²-C²=0

（2）Var(X+C)=Var（X）,

证明：E(X+C-E(X+C))²=E(X+C-EX-EC)²-E(X-EX)²

（3）Var(CX)=C²Var(X)

（4）Var(kX+b）=k²Var(X)

（5）X,Y独立，Var(X±Y)=Var(X)±Var(Y)

（6）Var(X)=0 P(X=EX)=1

3.常见离散型的期望和方差: