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作者：顾归
链接：https://www.zhihu.com/question/29826413/answer/46388672
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
简单的说，假如我有十个兵，你有八个兵，双方的战斗力都差不多，如果我们两个在一个狭窄的路口交战，每次都只有一个兵能参与战斗，这个时候满足兰彻斯特线性律——我所剩下的兵为我的兵力总数减去你的兵力总数，即（10-8=2）
但是假如说我们在一个开阔的场地交战，双方每个士兵都可以选择性的攻击到对方任意一个士兵，那么这个时候满足兰彻斯特平方律——我所剩下的兵力总数为我的战斗力的平方减去你的战斗力的平方再开方，即（![\sqrt{10^{2} -8^{2} } =6]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
）
下面容我用游戏来
首先进入游戏
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来源：知乎
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简单的说，假如我有十个兵，你有八个兵，双方的战斗力都差不多，如果我们两个在一个狭窄的路口交战，每次都只有一个兵能参与战斗，这个时候满足兰彻斯特线性律——我所剩下的兵为我的兵力总数减去你的兵力总数，即（10-8=2）
但是假如说我们在一个开阔的场地交战，双方每个士兵都可以选择性的攻击到对方任意一个士兵，那么这个时候满足兰彻斯特平方律——我所剩下的兵力总数为我的战斗力的平方减去你的战斗力的平方再开方，即（
下面容我用游戏来
首先进入游戏6e920a107e
拿它举例是因为帝国时代的兵种比较简单，不像魔兽之类的有魔法和护甲相克的干扰因素。
从图中可以看到，红蓝两支军队军队比为8：10
蓝军和红军的每一个士兵战斗力都是一样的
双方在激烈的交战着
最终红方全部阵亡，而蓝方还剩六个（多次实验的结果），全程本人没有加以操控
当然，蓝方有两个残血，不过兰彻斯特方程也只是一个近似的结果，有误差是可以理解的。
假设红蓝两方士兵战斗力相等，都为H点生命及A点攻击（为了便于计算，假设没有防御），并且满足兰彻斯特平方定理的条件，设红方有m人，蓝方有n人，且m>n，设在第ts时双方剩余部队人数为m(t)，n(t),则可得微分方程组：
![\frac{dm(t)}{dt} =-\frac{An(t)}{H} <br/>]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
![\frac{dn(t)}{dt} =-\frac{Am(t)}{H}]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
由微分方程组可得：
![\frac{dm(t)}{dt} *m(t)=\frac{dn(t)}{dt} *n(t)]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
两边同时取0到t上的定积分可得：
![\int_{0}^{t} \frac{dn(t)}{dt} *n(t)dt=\int_{0}^{t} \frac{dm(t)}{dt} *m(t)dt]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
即有：
![m^{2} -m(t)^{2}=n^{2}-n(t)^{2}]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
当n(t)=0,即蓝方全部阵亡时，红方残存的人数还有![m(t)=\sqrt{m^{2}-n^{2}}]( "根据兰彻斯特方程来解释各种在即时战略游戏中常用的战术【转载】")
,恰好是兰彻斯特平方定理的结果。
假如说红蓝双方士兵只能1v1或者NvN，人数优势便无法体现出来，如图
任你千军万马，在狭窄的路口上只能2v2,一换一之后，你所剩的兵力只有（m-n）个。
从兰彻斯特方程中，我们可以看到即时战略游戏在战斗中几个重要的原则：
1.兵力优势非常重要，在双方战力相仿的时候，兵力之比代表着战力平方之比，所以在战斗中保持局部的兵力优势是取胜的关键。
2.战斗时兵力接触面积也十分关键，倘若能在小范围内保持真正参战人数与对方相当甚至更多，那么，即使你兵力有劣势也可以一打。
3.对科技优势的理解。在满足兰彻斯特平方律的条件时，我们可以从方程中计算得知，科技优势体现的是线性关系而不是平方关系。假设你有10名士兵而对方有20名士兵，你的士兵生命值是对方的两倍（其余条件相同），那么你的总战斗力为（10*10*2），对方总战斗力为（20*20*1），对方仍然可以以不到一半的损失全歼你，但如果你的士兵攻击力同时也是对方的两倍，则你可以与其同归于尽甚至有少量残存。
---------------------------------------------------我也是分割线--------------------------------------------
下面由我根据兰彻斯特方程来解（xia）释（che）一下各种在即时战略游戏中常用的战术
爆兵流——例如在魔兽争霸中，有速科技和速出兵两种战术。暴兵流就是利用对方攀科技的时间，组织足够的军队来赚取便宜，由我们刚才的分析可知，军队的数量对于战斗力是平方影响关系，而科技只是线性关系，所以在局部战役中人数多的一方相对于科技流的一方有着更大的优势。但这同时也是一把双刃剑，当对方组织了足够的兵力或者利用兰彻斯特线性律的条件来与你作战时，暴兵流的优势就不复存在。
hit and run——如图
重点在于减少对方与自己的兵力接触面积，一般出现在远程打近程，远程的优势是可以集中火力，这样可以在保证自己兵力全部输出的同时尽量减少对方兵力的输出，始终保持着局部上的多数打少数。
地形与阵型——保持好的阵型和占据优势地形的目的都是一样的，在局部地区尽力保证是多数打少数，让对方的输出单位尽可能少而自己的输出单位尽可能多，另外，占据好的地形（如高地）在很多游戏中都有输出奖励。
兵种搭配——一般是前排肉盾后排输出，前排肉盾的目的除了保护后排脆弱的远程单位，还有一个目的便是不能让对方全部兵力都保持持续输出，仍然是为了让局部地区对方的输出人数减少发挥优势。
切割战场——在对方兵力很多而自己兵力较少时怎么办？这个时候就需要切割战场，保证小范围内你的兵力优势，例如对方有13人你只有10人，直接打必败无疑，这个时候，如果你能先将其分割为5人和8人，先集中优势兵力击打8人小分队，这个时候你就还会剩下6人，在攻击剩下5人便可以取胜。在游戏中很多时候要面临能不能打这个问题，用兰彻斯特方程便可以简单的计算一下，可不可以打，如果打自己或者对方将死伤多少等等。
拿它举例是因为帝国时代的兵种比较简单，不像魔兽之类的有魔法和护甲相克的干扰因素。
从图中可以看到，红蓝两支军队军队比为8：10
蓝军和红军的每一个士兵战斗力都是一样的双方在激烈的交战着最终红方全部阵亡，而蓝方还剩六个（多次实验的结果），全程本人没有加以操控当然，蓝方有两个残血，不过兰彻斯特方程也只是一个近似的结果，有误差是可以理解的。
假设红蓝两方士兵战斗力相等，都为H点生命及A点攻击（为了便于计算，假设没有防御），并且满足兰彻斯特平方定理的条件，设红方有m人，蓝方有n人，且m>n，设在第ts时双方剩余部队人数为m(t)，n(t),则可得微分方程组：
由微分方程组可得：
两边同时取0到t上的定积分可得：
即有：
当n(t)=0,即蓝方全部阵亡时，红方残存的人数还有
假如说红蓝双方士兵只能1v1或者NvN，人数优势便无法体现出来，如图
任你千军万马，在狭窄的路口上只能2v2,一换一之后，你所剩的兵力只有（m-n）个。
从兰彻斯特方程中，我们可以看到即时战略游戏在战斗中几个重要的原则：
1.兵力优势非常重要，在双方战力相仿的时候，兵力之比代表着战力平方之比，所以在战斗中保持局部的兵力优势是取胜的关键。
2.战斗时兵力接触面积也十分关键，倘若能在小范围内保持真正参战人数与对方相当甚至更多，那么，即使你兵力有劣势也可以一打。
3.对科技优势的理解。在满足兰彻斯特平方律的条件时，我们可以从方程中计算得知，科技优势体现的是线性关系而不是平方关系。假设你有10名士兵而对方有20名士兵，你的士兵生命值是对方的两倍（其余条件相同），那么你的总战斗力为（10*10*2），对方总战斗力为（20*20*1），对方仍然可以以不到一半的损失全歼你，但如果你的士兵攻击力同时也是对方的两倍，则你可以与其同归于尽甚至有少量残存。
---------------------------------------------------我也是分割线--------------------------------------------
下面由我根据兰彻斯特方程来解（xia）释（che）一下各种在即时战略游戏中常用的战术
爆兵流——例如在魔兽争霸中，有速科技和速出兵两种战术。暴兵流就是利用对方攀科技的时间，组织足够的军队来赚取便宜，由我们刚才的分析可知，军队的数量对于战斗力是平方影响关系，而科技只是线性关系，所以在局部战役中人数多的一方相对于科技流的一方有着更大的优势。但这同时也是一把双刃剑，当对方组织了足够的兵力或者利用兰彻斯特线性律的条件来与你作战时，暴兵流的优势就不复存在。
hit and run——如图
重点在于减少对方与自己的兵力接触面积，一般出现在远程打近程，远程的优势是可以集中火力，这样可以在保证自己兵力全部输出的同时尽量减少对方兵力的输出，始终保持着局部上的多数打少数。地形与阵型——保持好的阵型和占据优势地形的目的都是一样的，在局部地区尽力保证是多数打少数，让对方的输出单位尽可能少而自己的输出单位尽可能多，另外，占据好的地形（如高地）在很多游戏中都有输出奖励。
兵种搭配——一般是前排肉盾后排输出，前排肉盾的目的除了保护后排脆弱的远程单位，还有一个目的便是不能让对方全部兵力都保持持续输出，仍然是为了让局部地区对方的输出人数减少发挥优势。
切割战场——在对方兵力很多而自己兵力较少时怎么办？这个时候就需要切割战场，保证小范围内你的兵力优势，例如对方有13人你只有10人，直接打必败无疑，这个时候，如果你能先将其分割为5人和8人，先集中优势兵力击打8人小分队，这个时候你就还会剩下6人，在攻击剩下5人便可以取胜。在游戏中很多时候要面临能不能打这个问题，用兰彻斯特方程便可以简单的计算一下，可不可以打，如果打自己或者对方将死伤多少等等。
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