Bode Plots(伯德图)
关于伯德图的一点回顾
所谓的频响特性(伯德图)指的是：
系统在正弦信号的激励下稳态响应随信号频率的变化情况。包含幅度随频率的响应、相位随频率的响应两个方面。
对于稳定系统
当输入为正弦信号的时候，输出一定是同频率的正弦信号，可以让s=jω。这种情况下拉式变化就变成了傅里叶变换。H(jω)就可以描述频响特性，。
对于不稳定的系统
对于不稳定的系统，存在右半平面的极点。它的收敛域就碰不到s平面的虚轴，也就是s=σ+jω中的σ≠0，也就没法变为傅里叶变换，没法用H(jω)描述频响特性。
但是我们强行让s=jω代表了什么？对于不稳定的系统，输入正弦信号，输出是发散的，那么哪来的幅频特性曲线(伯德图)？可以这么理解：取s=jω画出来的“幅值响应”，是频率为ω的正弦分量的“稳定分量”的频率特性。
至于发散的幅值，可以说：存在一个特殊的输入，使不稳定系统的输出不发散，我们要分析的是这个“稳态”和“特殊输入”两个要素反映的该不稳定系统的频率响应，也就是伯德图。
画伯德图的方法
幅值定义
对于单极点系统，幅值的计算如下：
幅频特性曲线画法
角度(相位)定义
对于单极系统，相位
∠H(jω)=-arctanω
相频特性曲线画法
以单极点为例子
从0度到-90度的平滑过渡，通常徒手绘制，左右的边界大概2 decades。
如果需要更大的精度，有两个常用的近似画法：用于绘制一个极点(或零点)的分段线性角渐近线。假设极点位置在ωp处，两种方法的不同之处在于直线从0度到-90度的斜率。
方法1.绘制从0.1wp到10wp的线性过渡折线。这种方法角度变化的频率范围延长到2 decades，并以非常小的总误差。然而，这个近似低估相位在wp的变化斜率。
方法2.画一个从0.2wp到5wp的线性角过渡。该方法以较大的误差为代价来换取wp处的斜率准确度。
选择取决于应用的精确度，以及感兴趣的频率范围。
打些栗子，举些比方
每个例子会画出三维幅值图、零极点图、伯德图、阶跃响应。
H(s)三维幅值坐标图↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图(俯视图)↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算
H(s)三维幅值坐标图↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图(俯视图)↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算↓
H(s)三维幅值坐标图↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算
H(s)三维幅值坐标图↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算: 结果见阶跃响应图标题
复杂的直接用matlab计算↓↓
阶跃响应↓↓
H(s)三维幅值坐标图 ↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算：计算结果见阶跃响应坐标标题。
H(s)三维幅值坐标图 ↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算：结果见阶跃响应坐标标题
H(s)三维幅值坐标图 ↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
阶跃响应的计算：结果见阶跃响应坐标标题
H(s)三维幅值坐标图 ↓↓
s=jω时的剖面图↓↓
零极点图↓↓
伯德图↓↓
阶跃响应↓↓
如有不严谨 请见谅
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