2023, Vol. 47
文章编号: 1000-3673(2023)05-1886-11 中图分类号: TM721 文献标识码: A 学科代码: 470·40
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2. 西南交通大学电气工程学院, 四川省 成都市 611756
 刘科研(1978)，男，博士，教授级高级工程师，研究方向为配电网运行分析、配电网建模仿真与智能分析、配电网大数据分析、电网信息物理系统等，E-mail： liukeyan@epri.sgcc.com.cn; |
谭云耀(2000)，男，硕士研究生，研究方向为配电网故障检诊断，E-mail： tyytyy233@126.com;
柯亮(1998)，男，硕士研究生，研究方向为配电网故障诊断，E-mail： keliang09@qq.com;
李波(1996)，男，博士研究生，通信作者，研究方向为城市电网故障分析、保护与控制等，E-mail： libo186@foxmail.com;
廖凯(1989)，男，博士，副教授，研究方向为电力系统分析、稳定与控制，城市电网保护与控制等，E-mail： liaokai_lk@hotmail.com。
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2. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, Sichuan Province, China
树触、水泥、草坪等非金属导电介质易引发配电网高阻接地故障(后文简称高阻故障)[ 1]。由于高阻故障过渡电阻大，电气量突变微弱，且高阻故障电气特征与负荷接入和电容投切等正常运行工况相似，故障隐蔽性强[ 2]，给传统保护的准确检测和快速动作带来了挑战[ 3]。若高阻故障未被及时有效地检测与处置，高阻故障将持续存在并不断发展，最终可能导致严重故障[ 4]。因此，研究快速准确的高阻故障检测方案有重要的意义。
高阻故障检测方案主要分为指标阈值法和人工智能法两类。其中，指标阈值法基于信号处理技术，从时域、频域或时频域的角度提取信号特征，分析并设定指标阈值以检测高阻故障。针对高阻故障电弧随机波动特性，文献[ 5]提出了谐波能量描述与整定方法，文献[ 6]提出了基于零序电流波形凹凸性变化的阈值判定方法。针对高阻故障谐波分布特性，文献[ 7]和文献[ 8]分别提出了基于小波能量矩和小波相关系数能量的阈值判定法。然而，阈值判定法的阈值常由经验整定，不具有普适性。在配电网运行状态或参数变化时，阈值适应性较差，方案灵敏性不足。同时，负荷接入、电容投切等配电网正常运行工况与高阻故障呈现相似的故障特征，指标阈值法难以辨识干扰，易发生误判，可靠性不足。
人工智能与指标特征相结合可以一定程度上提升高阻故障检测准确性。高阻故障检测属于模式辨识问题，人工智能算法可实现信号特征与运行工况间的非线性映射，有效提高了故障检测的可靠性[ 9- 10]。基于神经网络的算法具有识别速度快的特点，适用于故障在线检测。文献[ 11]基于经验模态分解提取暂态零序电流的固有模态能量，通过概率神经网络检测高阻故障。文献[ 12]基于卷积神经网络自动提取故障量特征，并通过分布式随机近邻嵌入方法(t-distributed stochastic neighbor embedding，t-SNE)可视化故障特征，识别配电网单相接地故障。文献[ 13]基于离散小波变换提取故障特征，通过可动态调整拓扑的进化神经网络进行高阻故障检测。然而，神经网络算法虽然具有较快的辨识速度，但在配电网复杂运行环境下，该方法拟合、泛化能力较弱，易陷入局部最优解。因此需要研究具有较强适应能力的高阻故障检测方案。
为解决在配电网高阻故障检测时，指标阈值设定困难及人工智能算法适应性较弱的问题，本文提出了一种基于改进极限学习机的高阻故障检测方案。首先，基于高阻故障零序电压、零序电流解析式，分析了高阻故障的特征规律，同时分析了高阻故障特征与负荷接入、电容投切等工况的相似性。然后，利用离散小波分解对故障波形高频分量进行特征提取，构建包含信号能量比、绝对值之和、标准差等在内的故障特征库。其次，基于核主成分分析改进极限学习机输入层，实现特征库的非线性降维。再次，基于改进极限学习机训练形成高阻故障检测模型，实现配电网高阻故障检测。最后，通过大量仿真测试与对比分析，验证了所提方案的准确性与面对不同配电场景的适应性。
1 高阻接地故障特征分析由高阻故障引起的配电网三相电压、电流变化微弱，且难以与负荷接入、电容投切等正常运行工况相区分。不同接地方式的高阻故障零序电压、电流推导过程相同，而小电阻接地方式因故障切除速度快而得到广泛应用。故本节以中性点小电阻接地配电网为例，推导高阻故障零序电压、电流等效方程，分析配网高阻故障特征。
1.1 高阻接地故障等效模型中性点小电阻接地配电网的高阻故障零序网络等效电路如 图 1所示[ 14- 15]。其中：R为等效故障接地电阻，uf为故障点等效电源，i0f为故障点零序电流；r为中性点接地小电阻，ir为中性点小电阻零序电流；Cj(j=1, 2, …, n)为第j条馈线对地零序分布电容，iCj为第j条馈线对地零序电容电流；uc为母线零序电压，i0n为故障线路出口零序电流。
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图 1 高阻故障零序网络等效电路 Fig. 1 Equivalent circuit of high-impedance fault |
设高阻故障的故障点等效电源uf为
| $ {u_{\text{f}}} = {U_{\text{m}}}\sin (\omega t + \varphi ) $ | (1) |
式中：Um为故障相电压幅值；ω为工频角频率；φ为故障初始相角。
由 图 1可知，发生高阻故障时，故障线路出口处零序电压uc和零序电流i0n满足的一阶微分方程为
| $ \left\{ \begin{array}{l}{u}_{\text{f}}=R{C}_{\Sigma }\frac{\text{d}{u}_{\text{c}}}{ \text{d}t}+(1+\frac{R}{r}){u}_{\text{c}}\text{ }\\ {i}_{0n}=-({C}_{\Sigma }\frac{\text{d}{u}_{\text{c}}}{ \text{d}t}+\frac{{u}_{\text{c}}}{r})+{C}_{n}\frac{\text{d}{u}_{\text{c}}}{\text{d}t}\end{array} \right. $ | (2) |
式中C∑为所有馈线对地零序分布电容之和。
求解式(2)，故障零序电压uc和零序电流i0n可以表示[ 16]为
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} {u_{\text{c}}} = \frac{{ - r{U_{\text{m}}}}}{{{Z_1}}}\sin (\varphi - {\theta _1}){{\text{e}}^{{\delta _1}t - R/r}} + \hfill \\ \;\;\;\frac{{r{U_{\text{m}}}}}{{{Z_1}}}\sin (\omega t + \varphi - {\theta _1}){\text{ }} \hfill \\ \end{array} \\ \begin{array}{l} {i_{0n}} = \frac{{{U_{\text{m}}}{Z_2}}}{{R{C_\Sigma }{Z_1}}}\sin ({\varphi _1} - {\theta _1}){{\text{e}}^{ - {\delta _2}t}} - \hfill \\ \;\;\;\frac{{{U_{\text{m}}}{Z_3}}}{{{Z_1}}}\sin (\omega t + {\varphi _1} - {\theta _1} + {\lambda _1}) \hfill \\ \end{array} \end{array}} \right. $ | (3) |
式中相关参数表达式如下：
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_1} = \sqrt {{r^2}{R^2}C_\Sigma ^2{\omega ^2} + {{(R + r)}^2}} } \\ {{Z_2} = R{C_n} + r({C_n} - {C_\Sigma })} \\ {{Z_3} = \sqrt {1 + {r^2}{{({C_\Sigma } - {C_n})}^2}{\omega ^2}} } \\ {{\theta _1} = \arctan ((rR{C_\Sigma }\omega )/(r + R))} \\ {{\lambda _1} = \arctan ({C_\Sigma } - {C_n})r\omega } \\ {{\delta _1} = 1/(R{C_\Sigma })} \\ {{\delta _2} = (R + r)/(Rr{C_\Sigma })} \end{array}} \right. $ | (4) |
由式(2)和式(3)可知，故障零序电压和零序电流含有暂态衰减分量和稳态正弦分量，通常具有如下特征。
1）突变性：高阻故障发生时，零序电压和零序电流有明显突变。
2）不对称性：高阻故障零序电压和零序电流含有直流分量，正负半周波形不对称。
3）非线性：高阻故障零序电压和零序电流呈现非线性特性。
4）高频成分多：高阻故障发生后，零序电压和零序电流的暂态过程中含有丰富的高频分量。
为此，采用如 图 2所示的等效模型模拟高阻故障[ 7]，模型包含以下3部分。
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图 2 高阻故障等效模型 Fig. 2 HIGF Equivalent Model |
1）两个直流电源Up和Un：模拟电弧电压及故障波形的不对称性和非线性。
2）两个时变电阻Rp和Rn：模拟引起不对称电流的电弧电阻，调节Rp和Rn可以改变高阻故障波形的幅值和相位。
3）两个二极管Dp和Dn：分别与两个时变直流电源Up和Un组成电路的正负半周电流通路。
1.2 高阻接地故障特性图 3(a)、 (b)为高阻故障与低阻故障零序分量对比示意图。由 图 3(a)、 (b)可知，相较于低阻故障，受较大的过渡电阻影响，高阻故障的零序电压、电流幅值很小，故障微弱而难以检测。相较于零序电流，故障发生后，零序电压具有更明显的突变。为提取更明显的高阻故障特征，通过快速傅里叶变换分解高阻故障零序电压、电流暂态分量，谐波含量图如 图 3(c)所示。由 图 3(c)可知，零序电压、电流均含有丰富的高频分量。相较于零序电流，零序电压高频分量含量更丰富，检测相对容易。因此，将故障零序电压作为检测高阻故障的重要特征。
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图 3 高阻、低阻故障的零序分量对比及频谱分析 Fig. 3 Comparison and spectrum analysis of zero-sequence components of high- impedance and low- impedance fault |
虽然高阻故障发生时，零序电压具有明显的突变，但负荷接入或电容投切等正常运行的工况的零序电压变化与高阻故障具有相似性。 图 4为配电网中负荷接入和电容投切工况下的零序电压变化示意图。此处采用100kvar的电容器组，接入负荷A、B和C相参数分别为0.2MW+0.1Mvar、0.6MW+0.1Mvar和0.2MW+0.1Mvar。由 图 4可知，配电网正常运行时，零序电压也可能发生突变，且暂态分量中含有丰富的高频成分。
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图 4 正常工况零序电压波形图及对应频谱分析 Fig. 4 Zero-sequence voltage waveform and corresponding spectrum analysis under normal operating conditions |
在不同参数设置下，高阻故障、负荷接入、电容投切3种工况的零序电压变化情况如 图 5所示，由于3种工况接入配电网的等效阻抗范围相近，引起的零序电压变化范围交叠较大，仅依据零序电压幅值大小无法准确设定检测高阻故障的阈值。因此，后续将提取零序电压暂态分量高频特征，以区分高阻故障与正常运行工况。
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图 5 不同工况下零序电压波形 Fig. 5 Zero-sequence voltage waveform under different operating conditions |
为了提取更准确的高阻故障零序电压特征，以便区分负荷接入、电容投切等正常运行工况，本节通过离散小波变换提取高阻故障零序电压特征，为后续高阻接地故障检测提供训练样本。
2.1 离散小波变换原理离散小波变换(discrete wavelet transform，DWT)可以将原始信号分解为不同频段子信号。以fs Hz的采样频率生成的离散信号s(k)在小波基函数ψa, b(k)下的DWT为
| $ {\text{DWT}}(a, b) = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {s(n)} \psi _{a, b}^{\text{*}}(n) $ | (5) |
式中：ψ a, b*(k)为ψa, b(k)的复共轭；a、b分别为离散化的尺度因子和平移因子，a=a0j，b=ma0jb0，通常取a0=2，b0=1；j为离散分解水平，即离散小波分解层数，j∈Z；m为分解参数，m∈Z。
图 6为DWT算法的示意图[ 17]，离散信号s(k)通过DWT分解为两部分。其中，近似系数cj(k)对应信号的低频部分，反映信号的概貌和变化趋势；细节系数dj(k)对应信号的高频部分，反映信号的细节变化。经过DWT后，细节系数dj(k)中保留了零序电压的高频暂态分量，抑制了低频暂态分量，从而更有利于高频故障特征的提取。
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图 6 离散小波分解算法结构 Fig. 6 Structure of DWT algorithm |
DWT的细节系数dj(k)反映了高阻故障零序电压暂态部分的高频分量，但配电网高阻故障、负荷接入、电容投切时零序电压变化的差异不显著，仅通过细节系数难以有效区分各种运行工况。为此，对细节系数dj(k)进行进一步的特征提取，以构建高阻故障检测特征库。
信号能量比值ed可以描述细节系数dj(k)的时频域特征，反映信号沿时间轴在各个频段的能量分布特征，DWT分解层数j下的信号能量比值ed为
| $ {e_d}(k) = \frac{{\sum\limits_{n = k}^{k + {k_{\text{T}}}} {|{d_j}(k){|^2}} }}{{\sum\limits_{n = k}^{k + {k_{\text{T}}}} {{d_j}(k)} }} $ | (6) |
式中：kT表示一个工频周期内的采样数；k表示采样点序号。
在1000ms时配电网发生高阻故障，时域波形及其对应的信号能量比值ed如 图 7所示。由 图 7(a)可知，由于过渡电阻较大，高阻故障的时域电压波形无明显变化，故障的起始时刻难以检测。由 图 7(b)可知，故障发生时，基于零序电压的信号能量比值ed将迅速上升并保持一段时间，可用于检测高阻故障的起始时刻。
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图 7 高阻故障波形及信号能量比值 Fig. 7 HIGF waveform and signal energy ratio |
由于基于极限学习机(extreme learning machine，ELM)的高阻故障检测模型需要丰富的故障特征信息以保证检测的准确性，因此需要对高阻故障特征信息进行进一步挖掘与提取。为此，引入细节系数的绝对值之和Fsumd与细节系数的标准差Fstdd对细节系数dj(k)进行描述。DWT分解层数j下的绝对值之和Fsumd与标准差Fstdd分别如式(7)和式(8)所示：
| $ {F_{{\text{sum}}d}}(k) = \sum\limits_{n = k}^{k + {k_{\text{T}}}} {|{d_j}(k)|} $ | (7) |
| $ {F_{{\text{std}}d}}(k) = \sqrt {\frac{1}{{{k_{\text{T}}} - 1}}\sum\limits_{n = k}^{k + {k_{\text{T}}}} {|{d_j}(k) - {{\bar d}_j}{|^2}} } $ | (8) |
式中dj表示一个工频周期内的采样平均值。
选择适用于分析高阻故障暂态瞬变的db4小波基，对3种工况零序电压进行6层离散小波分解。 图 8为3种工况下不同小波分解层数对应的故障特征值随时间的变化趋势，以前3层为例进行说明，图中d1、d2、d3分别表示离散小波分解第1层、第2层、第3层的细节系数。 图 9为零序电压突变后3个工频周期内，不同小波分解层数下3类特征值的最大值。由 图 8和 图 9可知，在不同工况或不同小波分解层数时，各特征值变化趋势和最大值各不相同，但难以通过特征值的变化趋势或设定特征值大小阈值准确检测高阻故障。
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图 8 特征值变化趋势 Fig. 8 Variation trend of features |
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图 9 特征值最大值 Fig. 9 Maximum value of the features |
综上，基于细节系数dj(k)的信号能量比ed、绝对值之和Fsumd、标准差Fstdd构建了高阻故障检测特征库。其中，信号能量比ed表示信号能量沿时间轴的分布特征；绝对值之和Fsumd表示每个周期的信号强度；标准差Fstdd表示每个周期的信号分散程度。上述3类基于细节系数的特征值分别从时域和频域的角度提取了信号特征，有助于区分不同工况下的暂态信号，并为后续基于ELM的高阻故障检测模型提供足够的特征信息。不同接地方式下提取的特征虽然在幅值上有差别，但特征值变化趋势是相同的，即检测模型训练所用特征库仅在幅值上存在差异，对检测模型训练效果影响很小。不同接地方式配电网对应的特征提取过程详见附录A。
3 基于改进极限学习机的高阻接地故障检测方案在高阻故障特征提取的基础上，提出基于ELM的高阻故障检测模型。模型算法基于极限学习机训练并检测高阻故障，结合核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)对模型输入层进行改进，以提高故障检测准确性。
3.1 ELM算法原理ELM是在前馈神经网络的基础上发展起来的一种机器学习算法[ 18]，具有训练参数少、学习速度快、泛化性能好等优点[ 19]，能适应配电网复杂运行工况和参数变化下的高阻故障检测。ELM的基本原理为：
设有N组样本数据(Gi，Ti)，i=1, 2, …, N，其中，Gi为w维输入向量，Gi=[g1i，g2i，…，gwi]T ∈
在本文研究中，Gi是高阻故障特征，Ti是各组的标签信息，即是高阻故障、负荷接入和电容投切3种工况。故，ELM的输入输出关系可定为
| $ \sum\limits_{j=1}^l \boldsymbol{\beta}_j\left[f\left(\boldsymbol{\alpha}_j \cdot \boldsymbol{G}_i+\gamma_j\right)\right]^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{Y}_i, i=1, 2, \cdots, N $ | (9) |
式中：f是激活函数；l是隐含层神经元个数；αj为输入层到隐含层第j个神经元的权重值；γj为隐含层第j个神经元的偏置；βj为隐含层第j个神经元到输出层的权重值；Yi为ELM的输出值；“·”为向量内积。将式(9)记为矩阵形式
| $\boldsymbol{H} \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{Y} $ | (10) |
式中：
理论上，当隐含层神经元足够多时，可以确定合适的αj，βj和γj，使ELM的输出向量Yi对样本输出向量Ti零误差逼近[ 20]。实际上，当隐含层神经元个数不超过样本数N时，误差可逼近一个任意ε＞0，即
| $ \sum\limits_{i=1}^N\left\|\boldsymbol{Y}_i-\boldsymbol{T}_i\right\|<\varepsilon $ | (11) |
式中‖ ‖是范数运算符。
通常，ELM在初始化时随机设置αj和γj并保持不变，设定理想输出值Y=T，即
| $ \boldsymbol{H\beta} = \boldsymbol{T} $ | (12) |
式中T是标签输出矩阵，并在此基础上通过最小二乘法拟合β，即
| $ {\boldsymbol{\beta} ^*} = {\boldsymbol{H}^ + }\boldsymbol{T} $ | (13) |
式中：β*是通过最小二乘拟合得到的β；H+是H的Moore-Penrose广义逆矩阵，即H+=HT(HHT)–1。
综上，在确定隐含层神经元个数l以及激活函数f的基础上，通过上述方式可计算出β，从而得到适用于高阻检测的ELM模型。ELM简化了单隐层神经网络反向传播更新参数的过程，使模型训练速度更快[ 21]。单隐层ELM的结构如 图 10所示[ 22]。
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图 10 ELM的结构 Fig. 10 Structure of ELM |
降维可以减少特征冗余、减轻模型计算负担、提高算法辨识精度，因此基于KPCA算法对ELM算法的输入层特征库进行降维。KPCA算法结合了核技巧(kernal trick，KT)与主成分分析法(principal component analysis，PCA)，利用数据在低维空间一般线性不可分而在高维空间线性可分的特点，将原始数据通过核函数映射到高维空间，再利用主成分分析进行降维[ 23]。其原理为：
设有N组样本X=[x1, x2, …, xN]，其中xi均为q1维列向量，即xi∈
然后，对特征库中的数据ϕ(X)进行降维。假设数据满足中心化条件，即
| $ \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \phi (\boldsymbol{X}) = {\bf{0}} $ | (14) |
使用PCA降维时，需要找到一个轴，使数据在该轴上的投影最分散，即投影坐标的方差最大。设该轴的单位方向向量为v，ϕ(X)在v上投影坐标的方差为
| $ \sigma^2=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N\left(\boldsymbol{v}^{\mathrm{T}} \phi\left(x_i\right)-0\right)^2=\boldsymbol{v}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{D} \boldsymbol{v} $ | (15) |
式中D为特征库中数据ϕ(X)的总体方差，
降维的目标函数可表示为
| $ {\boldsymbol{v}} = \mathop {\arg \max }\limits_{{\boldsymbol{v}} \in {\mathbb{R}^k}, ‖{\boldsymbol{v}}‖ = 1} {\text{ }}{{\boldsymbol{v}}^\text{T}}{\boldsymbol{Dv}} $ | (16) |
通过拉格朗日乘数法可求式(16)的最值。因此，构造拉格朗日函数，并令其偏导数为0，有：
| $ L(\boldsymbol{v}, \lambda)=\boldsymbol{v}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{D} \boldsymbol{v}-\lambda\left(\boldsymbol{v}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{v}-1\right) $ | (17) |
| $ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial L}{\partial \boldsymbol{v}}=2 \boldsymbol{D} \boldsymbol{v}-2 \lambda \boldsymbol{v}=0 \\ \frac{\partial L}{\partial \lambda}=\boldsymbol{v}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{v}-1=0 \end{array}\right. $ | (18) |
式中λ为拉格朗日乘子。
由式(18)可知，λ与v即为D的特征值与特征向量。其中，v为主成分的方向，λ=σ2为主成分贡献值，降维时可按λ排序并取累计贡献率达95%的主成分。由于ϕ(xi)未知，则D未知，λ与v无法直接求解，因此，通过KT间接求解特征库上的投影坐标。
定义核函数 κ(xi, xj)=ϕ(xi)Tϕ(xj)为特征库中高维向量ϕ(xi)与ϕ(xj)的内积，核矩阵K=ϕ(X)ϕ(X)T。K的特征值η与单位特征向量μ的关系为
| $ {\boldsymbol{K \mu }}{\text{ = }}\eta {\boldsymbol{\mu }} $ | (19) |
对式(19)左乘ϕ(X)T，有
| $ N \boldsymbol{D} \phi(\boldsymbol{X})^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mu}=\eta \phi(\boldsymbol{X})^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mu} $ | (20) |
由此可知，β与ϕ(X)Tμ分别为D的特征值与特征向量。由于‖v‖=1，μ与v的关系满足
| $ \boldsymbol{v}=\frac{\phi(\boldsymbol{X})^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mu}}{\left\|\phi(\boldsymbol{X})^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mu}\right\|}=\frac{1}{\sqrt{\lambda}} \phi(\boldsymbol{X})^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\mu} $ | (21) |
ϕ(xi)投影到v上的坐标即为
| $\boldsymbol{v}^{\mathrm{T}} \phi\left(\boldsymbol{x}_i\right)=\frac{1}{\sqrt{\lambda}} \boldsymbol{\mu}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{c} \kappa\left(\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_i\right) \\ \cdots \\ \kappa\left(\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_i\right) \end{array}\right] $ | (22) |
降维时，取累计贡献率达95%的q3个特征向量构造q3个基向量，样本可由q2维降维至q3维。
若ϕ(X)不满足中心化，则需要对ϕ(xi)进行中心化预处理，再对核矩阵进行修正。ϕ(xi)中心化后为
| $ \tilde \phi ({{\boldsymbol{x}}_i}) = \phi ({{\boldsymbol{x}}_i}) - \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^N {\phi ({{\boldsymbol{x}}_j})} $ | (23) |
对ϕ(X)中每一个向量中心化，有
| $ \tilde{\phi}(\boldsymbol{X})=\phi(\boldsymbol{X})-\frac{1}{N} \phi(\boldsymbol{X}) \boldsymbol{I}_N $ | (24) |
式中IN为N×N维矩阵，每个元素均为Iij=1/N。
ϕ(X)中心化后，核矩阵修正为
| $ \tilde{\boldsymbol{K}}=\tilde{\phi}(\boldsymbol{X})^{\mathrm{T}} \tilde{\phi}(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{K}-\boldsymbol{K} \boldsymbol{I}_N-\boldsymbol{I}_N \boldsymbol{K}+\boldsymbol{I}_N \boldsymbol{K} \boldsymbol{I}_N $ | (25) |
综上，通过KPCA算法对ELM的输入层进行降维，减少输入层特征冗余，提高算法计算效率。
3.3 基于ELM的高阻接地故障检测方案根据上述原理，本文设计了基于改进ELM算法的高阻故障检测方案，方案流程如 图 11所示，其具体步骤如下。
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图 11 基于改进ELM的高阻接地故障检测方案流程 Fig. 11 Flow chart of HIGF detection scheme based on ELM |
步骤1：仿真与训练样本生成。建立配电网仿真模型，模拟高阻故障、负荷接入及电容投切等多种运行工况，获取样本数据。按4:1将样本数据划分为训练集和测试集。
步骤2：基于DWT的高阻故障特征提取。基于DWT提取零序电压高频分量的细节系数d，并基于此构建特征库。
步骤3：基于KPCA算法优化ELM算法输入层。将特征库通过非线性映射到高维特征库，计算高维特征库主成分，取累计贡献率达95%的主成分作为ELM算法的输入。
步骤4：基于ELM算法的高阻故障检测。初始化模型权重αj和偏置γj，计算权重βj，根据测试误差优化隐含层神经元个数l，生成最优化高阻故障检测模型，并保存离线训练后的检测模型。
步骤5：在线检测。采集在线数据并进行特征提取，基于离线训练后的模型进行高阻故障在线故障检测。
通过检测准确率与Kappa系数评价高阻故障检测模型的性能。其中，Kappa系数用于检验模型训练与测试的一致性，计算公式[ 24]为
| $ \rho = \frac{{N{{\cdot}}\sum\limits_{i = 1}^g {{x_{ii}}} - \sum\limits_{i = 1}^g {({x_{i + }} \cdot {x_{ + i}})} }}{{{N^2} - \sum\limits_{i = 1}^g {({x_{i + }} \cdot {x_{ + i}})} }} $ | (26) |
式中：g为误差矩阵的行数；xii为第i行和第i列的数值(主对角线)；xi+为第i行的总和；x+i为第i列的总和；N为测试样本的总数。Kappa系数与分类效果之间的相应关系如 表 1所示。
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表 1 Kappa系数与分类效果之间的关系 Table 1 Relationship between Kappa statistics and classification effect |
为验证所提基于改进ELM的高阻故障检测方案的有效性与适应性，基于PSCAD/EMTDC仿真平台搭建IEEE-33节点配电网仿真模型、含分布式电源的IEEE-33节点配电网模型、手拉手结构配电网模型和环网结构配电网模型。基于4种配网模型分别进行了检测模型的训练、测试，其中以IEEE-33节点配电网为例对检测模型的训练、测试过程进行详细分析。IEEE-33节点配电网拓扑结构如 图 12所示。本文获取大量仿真数据的设置具体为：在不同节点仿真以模拟工况不同发生位置；改变Rp、Rn以改变高阻故障接地过渡电阻；改变Up、Un以改变高阻故障的不对称程度和非线性程度。基于上述设置，生成2100组仿真数据样本。模型仿真参数如 表 2所示，样本分布如 表 3所示。
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图 12 IEEE33节点配电网模型 Fig. 12 IEEE 33-bus distribution network |
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表 2 模型仿真参数 Table 2 Parameters of the simulation model |
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表 3 仿真数据分布情况 Table 3 Distribution of the simulation data |
考虑基于改进ELM的高阻故障检测模型需要丰富的故障特征信息以保证检测的准确性。为保证初始特征库的丰富性，计算离散小波分解第1~6层的细节系数d1~d6，并在其中分别截取零序电压突变后3个周期的信号。提取每个周期的信号能量比值ed、绝对值之和Fsumd和标准差Fstdd构建特征库，共计包含54个特征值。在此基础上，基于KPCA算法对特征库降维，降维后生成27维特征库，并作为ELM算法输入层输入向量。
隐含层神经元个数对ELM算法性能影响较大，数量过少时，预测准确率低；数量过多时，检测速度慢。因此，根据测试误差反馈优化隐含层神经元个数，优化过程如 图 13所示。由 图 13可知，当隐含层神经元超过30个时，预测正确率趋于稳定。考虑到模型复杂程度易造成过拟合现象，不利于提升模型的泛化能力，因此折中选择隐含层神经元个数为60，此时训练所用时间为1.12s。
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图 13 隐含层神经元个数对ELM性能的影响 Fig. 13 Effect of the number of neurons in hidden layer on the performance of ELM |
使用测试集测试所提高阻故障检测模型性能，并与SVM算法、ELM算法以及阈值判定法进行对比，本文对比的阈值判定法采用基于小波能量矩的检测方案[ 7]，该方案同样利用DWT对故障后零序分量进行特征提取以实现高阻故障检测，具有一定代表性。
故障测试分布图如 图 14所示，模型性能对比如 表 4和 表 5所示，420个测试样本所用时间为0.38s，单次测试所用时间约为0.9ms，远小于常规10ms的保护动作时间。基于其他算法的高阻故障检测模型故障测试分布图详见附录B。 图 14中，横轴测试集样本编号1—140为高阻故障，编号141—280为负荷接入，编号281—420为电容投切，纵轴类别1、2、3分别对应高阻故障、负荷接入和电容投切3种工况。由 图 14可知，基于改进ELM算法的高阻故障检测模型检测准确率高，能较好的区分3种工况。由 表 4可知，基于改进ELM算法的高阻故障检测模型准确率可达97.38%，且Kappa系数为0.9607，分类效果合理，模型性能显著优于基于其他算法的高阻故障检测模型。同时由 表 5中准确率的变化情况可知，阈值判定法的检测准确率受经验设定的阈值影响很大，最大准确率在δ1=2，δ2=4时出现，波动范围为92%~94%，依旧小于本文所提检测方案。因此，与阈值判定法相比，本文所提检测方案更加具有普适性。
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图 14 基于改进ELM算法的故障测试分布 Fig. 14 Fault test distribution of the improved ELM algorithm |
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表 4 不同高阻故障检测模型的对比 Table 4 Comparison of different HIGF identification schemes |
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表 5 阈值判定法故障检测准确率受不同阈值设定的影响 Table 5 Fault detection accuracy of threshold judgment scheme under different threshold settings |
现场实际获取的信号往往含有不同程度的噪声，为校验本文所提高阻故障检测方案的抗噪声能力，在 表 3的训练、测试集样本上叠加不同信噪比的高斯白噪声，重新进行测试。
不同信噪比噪声对高阻故障检测方案准确率的影响如 表 6所示，随着噪声含量增大，检测准确率逐渐降低。但即便是在10dB噪声强度下，模型检测准确率仍能有89.69%的检测准确率。现场的实测数据大多含有20~30dB的噪声，因此文章所提高阻故障检测方案具有较强的抗噪能力。
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表 6 噪声对检测方案准确率的影响 Table 6 Effect of noise on the accuracy of proposed detection scheme |
随着新型电力系统的发展，分布式电源渗透率随之增加。配电网运行状态愈加多样化，给配电网安全稳定运行带来新的挑战。为校验本文所提高阻故障检测方案对分布式电源的接入的适应，改进IEEE33节点系统，如 图 15所示，分布式电源的接入方式参考文献[ 25]。
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图 15 接入分布式电源的改进IEEE33节点配电网模型 Fig. 15 IEEE 33-bus distribution network model with distributed generation |
与未加入分布式电源类似，在各节点分别模拟高阻故障、负荷接入、电容投切3种工况，共生成2100组仿真数据样本，训练集与测试集比例与 表 3保持一致，故障测试分布如 图 16所示，检测正确率为95.95%。检测准确率较高的原因在于分布式电源通过Y/∆变压器连接至配电网，故障零序量无法流回分布式电源，对本文所提基于零序电压构建的特征值影响较小。因此，分布式电源的接入虽然改变了配电网网络结构，但对本文所提高阻故障检测方案的影响较小。
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图 16 改进IEEE33节点配电网的故障测试分布 Fig. 16 Fault test distribution of the IEEE 33-bus distribution network |
为验证本文所提高阻故障检测方案能适应不同配电网网架结构，分别选取手拉手结构配电网和环网结构配电网为研究对象进行测试。为了统一研究变量，样本集数量、训练集与测试集与 表 3一致。
1）手拉手结构。
用于测试的手拉手结构配电网参考文献[ 26]，结构如 图 17所示。对应的故障测试分布图如 图 18所示，检测正确率为95.0%。可见本文所提高阻故障检测方案面对手拉手结构配网仍保持较高的检测正确率。
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图 17 手拉手结构配电网模型 Fig. 17 Distribution network of hand-in-hand structure |
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图 18 手拉手结构配电网的故障测试分布 Fig. 18 Fault test distribution of hand-in-hand structure |
2）环网结构。
对于环网结构配电网，本文使用降低电压等级至10kV后的IEEE-9节点模型，如 图 19所示。对应的故障测试分布图如 图 20所示，检测正确率为97.62%。可见本文所提高阻故障检测方案面对环网结构配网依旧保持较高的检测正确率。
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图 19 环网结构配电网模型 Fig. 19 Distribution network of ring structure |
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图 20 环网结构配电网的故障测试分布 Fig. 20 Fault test distribution of ring structure |
综上所述，面对手拉手结构和环网结构的配电网，本文所提高阻故障检测方案的检测准确率依旧维持在较高水平，可见本文检测方案面对配电网网架结构的变化具有较强的适应性。
5 结论针对阈值判定法与传统人工智能算法对高阻接地故障检测能力不足的问题，本文提出一种基于改进极限学习机的高阻接地故障检测方案，主要结论如下：
1）利用离散小波分解对故障波形高频分量进行特征提取，构建基于信号能量比、绝对值之和、标准差的特征库，特征库含有时域和频域的故障信息，能够准确描述高阻故障的特征。
2）基于KPCA算法对特征库进行降维，合理减少冗余特征，并有效提高基于ELM训练形成的高阻故障检测模型的检测准确性。
3）通过仿真测试与对比验证，所提高阻故障检测方案准确率高且分类合理性强，能够有效区分高阻故障与正常工况。同时，检测方案面对噪声干扰、分布式电源接入和配电网结构变化具有较强的适应能力。
附录见本刊网络版( http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。
附录A
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图 A1 不同接地方式下的配电网模型 Fig. A1 Distribution network model under different grounding methods |
为讨论不同接地方式下的高阻接地故障特征，在此以 图A1所示配电网为例进行不同接地方式下高阻接地故障测试。 图A1中线路L1、L2、L4分别为8km、10km、12km架空线路；线路L3为10km电缆线路，线路具体参数如 表A1所示。
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表 A1 线路参数 Table A1 Line parameters |
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图 A2 不同接地方式下高阻接地故障零序电压、电流 Fig. A2 Zero sequence voltages and currents of HIGF under different grounding methods |
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图 A3 不同接地方式下特征值变化趋势 Fig. A3 Trend of features under different grounding methods |
为统一变量，在L4馈线上距监测点7km处设置高阻接地故障，得到不同接地方式下高阻接地故障零序电压、电流波形，如 图A2所示。由 图A2可知，对于零序电压而言，小电阻接地相较于其余两类接地方式得到的波形特征存在差异，但是对于零序电流而言，3种接地方式得到的波形特征相同，仅在幅值上存在差异。
通过2.2节所提特征提取方法对不同接地方式下的零序电压进行特征提取，得到特征值变化趋势如 图A3所示。由 图A3可知，在不同接地方式下提取出来的特征虽然在幅值上会有差别，但特征值变化趋势是相同的，即检测模型训练所用特征集仅在幅值上存在差异，说明接地方式不会影响所提高阻接地故障检测方案的有效性。
附录B
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图 B1 基于其他方法的故障测试分布 Fig. B1 Fault test distribution based on other methods |
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