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初中数学专题1:勾股定理经典例题详解,基本用法的举一反三
新学期就快开始啦!小伙伴们紧张吗?从新学期本篇开始,我们将对初中数学的重点专题知识点逐一开展讲解和分析,并且附上例题和解题讲解,感兴趣的家长和同学们可以持续关注!本篇是初中数学的勾股定理的基本用法,附上了四道经典例题作为讲解,希望同学们可以举一反三哦!
勾股定理是初中数学一个非常基本的几何定理,它的定义主要是描述直角三角形的三条边的关系的:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在古代的说法中,勾和股分别为直角三角形的两条直角边,商朝时期的商高就已经提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在直角三角形边的有关计算中,常常要设未知数,然后用勾股定理列方程(组)求解,有时候在图形复杂或者题目关系混乱的情况下,可以画个示意图比划比划,帮助思路拓展,比如下面的例题二,由于缺少了我们求三角形面积熟悉的高线,所以我们可以先在图上虚构一条辅助线作为一条边上的高,然后根据面积公式和边、高线的关系列出求解。
在例题三中,我们碰到了题目给出了一些条件关系,也非常适合列方程,而这里甚至是出现了方程组,但是根据面积公式我们又巧妙地发现:本题并不需要求出两套直角边,也就是说不需要求出x和y分别是多少,减轻计算量。毕竟关系式1/2xy就是三角形的面积公式了,属于可以取巧的一个小地方。
例题四初看更像是一个数组关系,但是当我们深入理解三角形,特别是直角三角形三边的大小关系时候,我们可以先确定斜边(最长的边)长n+3,然后利用勾股定理列方程求解。然后计算出结果之后要讨论取舍,取舍的条件判断就是边长>0.
写在最后:勾股定理属于基础几何知识,在试卷考核上能够一直应用到高考结束,甚至在以后你们的科研和工业应用上也是随处可见的。好好对待它,然后熟悉并且掌握它吧!