课程解读
一、学习目标：
1. 理解“公倍数”、“最小公倍数”、“通分”的含义。
2. 掌握用短除法求最小公倍数的方法。
3. 能利用分数的基本性质熟练地进行通分。
二、重点、难点：
重点：掌握求最小公倍数和通分的方法。
难点：能应用“最小公倍数”和“通分”的知识解决实际问题。
三、考点分析：
1. 本讲所考查的知识点有：公倍数、最小公倍数的意义和通分的方法。考查的形式有填空题、判断题、选择题、简答题。
2. 本讲的内容是“分数的意义”这一单元的又一重点，也是今后学习分数加减法的基础，在考试中所占分值较大，一般能占到10分左右。
知识梳理
典型例题
方法应用题：
例1：
思路分析：
1）题意分析：本题考查对公倍数、最小公倍数两个概念的理解。
2）解题思路：先分别找8和12的倍数，再从中去找公倍数、最小公倍数。
解答过程：
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…；
12的倍数：12、24、36、48、60、72、84…。
所以，8和12的公倍数有：24、48、72…；其中最小公倍数为24。
解题后的思考：先要理解公倍数和最小公倍数的意义，再去逐步解答。
例2：
思路分析：
1）题意分析：本题是针对“最小公倍数”而进行的练习。
2）解题思路：可利用短除法求最小公倍数，先写出短除法的过程，再把所有的除数和商相乘，就可得到最小公倍数。
解答过程：
解题后的思考：此类题的难点是掌握用短除法求最小公倍数的方法。
例3：
思路分析：
1） 题意分析：本题主要考查通分的知识，其次是比较大小。
2）解题思路：根据不同的分数，找分母的公倍数，从而逐步通分。
解答过程：
=
=
因为<
，所以<。
=
=
因为>，所以>。
=
=
因为>，所以>
解题后的思考：解此题的关键是掌握通分的方法，注意通分的结果是分母相同的分数。
例4：
思路分析：
1）题意分析：本题考查对最大公因数和最小公倍数的理解。
2）解题思路：先弄明白a÷b=5的含义，即理解算式中的因数和倍数，即可找到答案。
解答过程：a÷b=5，说明a是b的5倍，亦即a是b的倍数，b是a的因数，所以，a与b的最大公因数是（ b ），最小公倍数是（ a ）。
解题后的思考：解本题一定要理解a÷b=5这个算式的意义，再根据因数和倍数的定义去分析解答。
例5：
思路分析：
1）题意分析：本题考查应用最小公倍数的知识灵活解题。
2）解题思路：先找12的因数，再分组找最小公倍数。
解答过程：12的因数有1、2、3、4、6、12。 所以，
1和12的最小公倍数是12；
2和12的最小公倍数是12；
3和12的最小公倍数是12；
4和12的最小公倍数是12；
6和12的最小公倍数是12；
3和4的最小公倍数是12；
4和6的最小公倍数是12。 （共7组）
解题后的思考：此类题考查利用最小公倍数的知识灵活求解，难点是要找全所有可能的情况。
例6：
思路分析：
1）题意分析：本题考查运用通分的知识解题。
2）解题思路：先把每组中的分数通分，或者找中间数，再按由小到大的顺序排列。
解答过程：
，
，
，因为
，
所以
。（本组分数利用先通分再比较的方法比较大小）
因为
，
，
，所以
。
（本组分数利用找中间数1的方法比较大小）
解题后的思考：比较分数大小的方法较多，我们要根据题中数据的特点选择既简单又准确的方法。
综合运用题：
例7：
思路分析：
1）题意分析：本题考查对通分知识的灵活运用。
2）解题思路：先将题给的分数通分，再找位于这两个分数之间的数。
解答过程：
所以，比
大，又比
小的分数有
。
另外，比大，又比小的分数还可以是
、
、
…
（本题答案不唯一。）
解题后的思考：本题的难点是先理解比大，又比小的分数，再利用通分的方法解决。
思维突破题：
例8：
思路分析：
1）题意分析：本题考查对最小公倍数知识的应用。
2）解题思路：2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，又要求这篮鸡蛋最少有多少个，说明要求的这个数是2、3、4、5的最小公倍数。
解答过程：2、3、4、5的最小公倍数是60，所以这篮鸡蛋最少有60个。
解题后的思考：这类题的难点是理解题意，明白要求的是什么。
提分技巧
1. 理解公倍数，最小公倍数的定义，能利用这些定义解题。
2. 会用短除法求几个数的最小公倍数，最后要把所有的除数和商相乘。
3. 通分过程要仔细，不能出现计算错误。
预习导学
本讲我们学习了公倍数、最小公倍数的概念，还学会了通分。下一讲，我们将学习“分数和小数”互化的知识。
一、预习新知
分数和小数互化的方法。
二、预习点拨
1. 分数和小数怎样互化？
2. 互化的过程要注意些什么问题？
同步练习（答题时间：45分钟）
一、填空题。
1. 12和15的公倍数有（
），其中最小公倍数是（ ）。
2. 比较大小。
； 
； 
。
3. 把下面每组中的两个分数通分。
=（ ），
=（ ）；
=（ ）， 
=（ ）。
4. 2和3的最小公倍数是（ ），12和13的最小公倍数是（ ）。
5. a、b是互质数，则它们的最小公倍数是（ ）。
*6. 24、30、48的最小公倍数是（ ）。
二、判断题
1. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数。 （ ）
2. 两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
3. 1和4的最小公倍数是4。
（ ）
4. >
（ ）
三、选择题。
1. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是24，这两个数是（ ）。
A. 8和24 B. 4和
2. 两个质数的最小公倍数是（ ）。
A. 1 B.
3. 大于 而小于 
的分数是（ ）。
A. B. 
C. D.
4. 因为60既是15的倍数，又是10的倍数，所以60是15和10的（ ）
A. 公因数 B. 最大公因数 C. 公倍数 D. 最小公倍数
四、解答题
1. 找出下面每组数的最小公倍数。
6和8， 6和12， 7和8， 1和3， 9和30
2. 三个连续偶数之和是18，它们的最小公倍数是多少？
3. 亮亮每4天去一次图书馆，红红每5天去一次，明明每6天去一次。如果他们三人
试题答案
一、填空题。
1. 12和15的公倍数有（60、120、180、240…），其中最小公倍数是（60）。
2. 比较大小。
>
； 
>
； 
>
。
3. 把下面每组中的两个分数通分。
=（ 
），=（ 
）；
=（ 
），=（ 
）。
4. 2和3的最小公倍数是（ 6 ），12和13的最小公倍数是（ 156 ）。
5. a、b是互质数，则它们的最小公倍数是（ ab ）。
*6. 24、30、48的最小公倍数是（ 240 ）。
二、判断题
1. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数。 （ × ）
2. 两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ √ ）
3. 1和4的最小公倍数是4。
（ √
）
4. >
（ ×
）
三、选择题。
1. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是24，这两个数是（A ）。
A. 8和24 B. 4和
2. 两个质数的最小公倍数是（ C ）。
A. 1 B.
3. 大于 而小于 的分数是（ B ）。
A. B. C. D.
4. 因为60既是15的倍数，又是10的倍数，所以60是15和10的（ C ）
A. 公因数 B. 最大公因数 C. 公倍数 D. 最小公倍数
四、解答题
1.
6和8的最小公倍数是24；
6和12的最小公倍数是12；
7和8的最小公倍数是56；
1和3的最小公倍数是3；
9和30的最小公倍数是90。
2.
18÷3=6，6-2=4；6+2=8。这三个连续偶数分别是4、6、8。
4、6、8的最小公倍数是24。
3.
4、5、6的最小公倍数是60，所以