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1.学生在初中阶段已经学过几种简单的幂函数,如y=x , y=x2 , y=x-1,在教学过程中,这些函数可让学生对幂函数有种熟悉感,加快对幂函数知识的理解认知。
2.刚学过的指数函数与幂函数很“相似”,可将幂函数与指数函数作对比分析,加深印象。
课件PPT , Desmos绘图工具
1. 熟悉并理解记忆幂函数的定义,性质。
2. 提高学生的作图能力,通过数形结合、探究的方法得出幂函数的性质;用信息技术激发学生的学习兴趣。
3. 培养学生的探究归纳能力,通过情景教学让学生动脑,思维得到活跃。
重点:1.幂函数的基本概念 2. 幂函数的性质
难点:1.根据图像得出幂函数的性质,2.根据总结的幂函数性质,画其他幂函数的图像。
启发探究式
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y= 元。
(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y= 。
(3)如果立方形的边长为x,那么正方形的体积y= 。
(4)如果一个正方形的场地的面积为x m2,那该场地的边长y= 。
(5)如果某人x s内行进了1km,那么他骑车的平均速度y = km/s.
思考:以上函数解析式的形式有什么共同特征?
定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数。
给学生归纳幂函数解析式的特点:①系数为1 ②底数是自变量x ③解析式只有一项。
[快速判断] 下列哪些函数是幂函数?
【总结】幂函数与指数函数的区别。
【例1】已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,2)求f(x)的解析式。
[针对训练]
我们只讨论α为-1 ,1/2 ,1,2,3时的情形,在同一坐标系作出图像如下:
通过观察对比图像,完成下列表格
1)首先归纳初中学过的函数y=x , y=x2 , y=x-1的性质。
2)结合之前的预习任务,归纳函数的性质。
由上表知函数y=x , y=x3 , y=x-1是奇函数,函数y=x2是偶函数。
探究1:幂函数y=xα的奇偶性与常数α有什么联系?
利用数学绘图软件Desmos探讨α为奇数或偶数时,函数y=xα的奇偶性如何。
[总结]当α为奇数时,y=xα是奇函数,当α为偶数数时,y=xα是偶函数。
探究2:当x>0时,幂函数y=xα的单调性与常数α的取值有什么联系?
研究幂函数在第一象限内的图像,借助几何画板得出单调性结论。(结合软件Desmos)
【结论】
1. 当α<0时,幂函数y=xα单调递减(图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近)
2. 当α>0时,幂函数y=xα单调递增
①当0<α<1时,幂函数y=xα 递增越来越慢(图像上凸)
②当α>1时,幂函数y=xα 递增越来越快(图像下凸)
注:让学生结合图形记忆幂函数的单调性结论。
【练】
画出下列函数的图像
(1)y=x5
(2)y=x-2
【总结】 幂函数的画图可通过以下几步来完成:(1)确定定义域 ;(2)判断单调性; (3)画出第一象限的图像; (4)根据对称性画出函数图像
【例2】比较下列各数的大小
(1)30.6 ,3.20.6
(2)2.1-1.3 ,2.3-1.3
(3) 1.8-0.9 ,1.7-0.9 ,1.7-0.8
1. 幂函数的定义
2. 幂函数的性质(图像,定义域,值域,单调性,奇偶性,定点等)
1.已知幂函数y=f(x)的图像过点,试求出此函数的解析式,并作出图像,判断奇偶性,单调性。
2.比较大小
(1)0.760.8 ; 0.980.8 (2)1.4-2.3 ;1.7-2.3
设为正确答案
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