函数的奇偶性

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函数的奇偶性

函数的奇偶性集体备课大赛

杨柏

第七中学（高中部）

高中

数学

必修第一册

人教版（新）

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教学准备

学情分析

《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用.

教学工具

我们是普通高中，作为第一节奇偶性的新课，重在激发学生的学习兴趣，所以从形入手，从数结尾

教学资源

函数的奇偶性一师一优课课件.pptx 奇偶性一师一优课教案.docx 函数的奇偶性（学生卷）.docx

教学设计

教学目标

1、理解函数的奇偶性及其几何意义；

2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3、学会判断函数的奇偶性．

教学重难点

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；

难点：函数奇偶性概念的探究与理解．

教学方法

奇偶性

奇偶性概念例1 练习1 2 3

2. 奇偶函数的特点

巩固提升1 2 3

教学过程

情境导入：生活因对称而美，几个生活中关于对称的现实图形。（帮助学生把对称的现实带入到课堂）

一、课堂引入

数学因对称而丰富，几类大家见过的具有对称性的函数图像（帮助学生把对称的问题引入到数学问题中来）

探究一、从形的角度理解奇偶性的定义

由上面的两个引入，让学生明白关于y轴对称，和关于原点对称的两种对称类型

二、新课讲授

函数奇偶性的定义：

直接切入定义：

马上由形的定义入手，从形的角度巩固奇偶性的知识（帮助学生由新知转到简单题型）

例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.由点连线，提现函数的定义

探究一、1.已知函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，试将下列图形补充完整：巩固形的奇偶性

分析题目的时候，要提出定义域关于原点对称，强调。

探究二、奇偶性的定义（从数的方面解释奇偶性）

作出函数f(x)=x²图象，再观察表，你看出了什么？

由特殊到一般，观察f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-a)=f(a) 得到f(-x)=f(x)

偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，

那么函数f(x)就叫做偶函数．学生自己填空。

补充题：函数f(x)=x²_，在x $in$ [-1,2]是偶函数么？引出一个关键地方，偶函数定义域必须关于原点对称！

自我探究:奇函数的定义(类比偶函数自我探究奇函数的定义）

作函数 $fleft( x ight) =x和f(x)= rac { 1 }{ x }$ 图形，观察有什么共同特征（小组讨论，学生上黑板演示）

从形和数两方面阐述，另外再引导学生推广到一般情况，得到奇函数的定义，也有学生填空

奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

小试牛刀： $对于定义在R上的函数f(x),下列哪些是正确的：（quad quad quad quad quad quad ）\ 1、若f(-1)=f(1),则y=f(x)为偶函数。\ 2、若对于定义域内的一些x,有f(-x)=f(x),则y=f(x)为偶函数。\ 3、若对于定义域内的无数x,有f(-x)=-f(x),则y=f(x)为奇函数。\ 4、若对于定义域内的所有x,有f(-x)=f(x),则y=f(x)为偶函数。\ 5、若f(-1) eq f(1)，则y=f(x)不是偶函数。\ 6、若y=f(x)为偶函数，则f(-1)=f(1)$

例一.证明y=x⁴的奇偶性：(教师在黑板上板书规范格式)

练习：判断下列函数的奇偶性

（1） $fleft( x ight)$ = $x+ rac { 1 }{ x }$ (2) $fleft( x ight) = rac { 1 }{ x-1 }$ (3) $fleft( x ight) =0$

从定义的角度入手，解决上述问题，因为不能用特例法，和图形法来解决，第三小题也可以用图像

然后设置几何画板，做出上面四个图形，然让同学们从形的方面与定义印证，加深认识

巩固提升（帮助学生从形，数，定义三方面认识函数的奇偶性）

1、如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a =_____

2、若函数 $fleft( x ight) ={ x }^{ 2 }-mx$ 在R上为偶函数，求m的值

3、 $已知f(x)=ax^{ 2 }+bx在left[ a-1,-2a ight] 上为偶函数，求a+b的值$

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