1. 初识“香蕉球”、“落叶球”、“电梯球”

香蕉球，因为球的运行轨迹类似香蕉形状的弧形，因此以“香蕉球”得名。这种球一般速度不快，但是带着强烈的侧旋（左右旋转），球的运行轨迹在后半程会突然“拐弯”，使得此类任意球可以从人墙的一侧绕过之后突然折回，飞入球门。如下图为巴西球星卡洛斯的一记经典“香蕉球”及香蕉球运行的轨迹示意图。

而落叶球，和香蕉球类似，只是落叶球的旋转不是水平面内的侧旋，而是在竖直平面内的前后旋转。因此“落叶球”可以近似地看作是在竖直平面内的“香蕉球”。这种球可以从防守球员头顶越过人墙后，突然“拐弯”，坠入球门。

落叶球运行轨迹

和左右旋转的香蕉球、前后旋转的落叶球都不相同，电梯球几乎不旋转，但踢出速度很快，且在最后阶段也不是抛物线迹（抛物线轨迹上升段和下落段是对称的），而是突然“拐弯”后并近乎竖直下坠。见下图C罗的进球及球的运行轨迹示意图。

然而在实际的足球比赛中，这三种球并不是很容易分辨的：一方面在比赛中，进球往往发生在眨眼之间，球迷在极短的时间里很难清晰地看到足球的运行轨迹；另一方面，“完全不旋转”、严格意义上的“左右侧旋“或是“前后旋转”，都是很难做到的，或多或少都有些偏差。因此大多数情况下，这三类进球的特征经常是杂合在一起的，只是某一种特征会相对明显一些。如很多时候电梯球也有旋转，也经常带有“落叶球”甚至是“香蕉球”的某些特征。这也是现实中，即便是资深足球迷也时常分不清这三类进球的主要原因。

2. 足球突然“拐弯”的奥秘

从以上描述中可知，这三种球的精妙之处在于它们都能够在绕过人墙后突然拐弯，飞入球门。现在我们就利用流体力学知识和仿真软件Simdroid，一起来探索足球“拐弯”的奥秘。

我们使用仿真软件Simdroid的二维流体分析模块来计算足球与空气的相互作用。模型如下图（左）所示，圆形表球截面，矩形区域为空气。给球一个逆时针旋转的角速度，并给定一个稳定的入口速度来模拟空气与球的相对速度，即球的飞行速度，出口则为压力出口，上下为壁面。网格剖分如下图（右）所示。

经过计算，得出球周围的空气流速和压力分布如下图所示：

从分析结果可以看出，球两侧的空气速度和压力有明显的差异。且流速大的地方，压强小;流速小的地方,压强大。这时两侧压力不平衡使得球受到一个如下图所示的侧向力F,流体力学中称之为马格努斯力。

在此侧向力的作用下，球会产生侧向加速度并随着时间的积累，会产生越来越大的侧向速度U。而球向前飞行的速度V由于受到空气阻力的影响会越来越小。此消彼长，侧向速度U相对于前进速度V会越来越大。由于球的实际速度是两个速度（U和V）的矢量和，因此刚开始当侧向速度U相对于前进速度V很小的时候，球的运行轨迹由V主导；当侧向速度U相对于前进速度V不可忽略的时候，他们共同作用决定球的轨迹；但当侧向速度U相对于前进速度V足够大的时候，球的运行轨迹由U主导，这时球的轨迹会发生突变。这就是“香蕉球”和“落叶球”会“拐弯”的力学原理。

而“电梯球”是不旋转的，但初始速度很大。根据空气阻力的公式：

式中：

Cd为空气阻力系，和物体的几何外形有关；

ρ为空气密度；

S为物体迎风面积；

V为物体与空气的相对运动速度。

可知，空气阻力和速度V的平方成正比，意味着当速度很大时，阻力也很大，足球从高速到速度减为零的过程就会很快。因此，“电梯球”被踢出时，速度很快，轨迹近乎是一条直线；但由于减速很快，当越过人墙到达最高点时速度降到接近于零，随后在重力作用下，自由落体式下降，而不是沿着抛物线轨迹下降。这个过程中，空气阻力如同一个墙壁(空气阻力壁)阻碍了足球在到达最高点后继续向前运动。这种轨迹也经常出现在烟花、灌溉等活动中，如下图。

3. 如何踢出“香蕉球”、“落叶球”、“电梯球”

通过上文所述，我们知道影响“香蕉球”、“落叶球”、“电梯球”运行轨迹的关键因素为：球的射出速度和旋转角速度此外，球的大小，空气的密度、粘度、重力、射出角度等众多因素可能都会对球的运行轨迹产生或多或少的影响。如果使用传统仿真软件去研究这些参数的敏感性，我们需要规划出一个复杂的参数组合矩阵并将每一种组合作为一个算例进行一次仿真分析，最后将结果整理到一起进行比较，操作繁复，费时费力。

而Simdroid仿真软件支持全参数建模和无代码开发功能，可以把建模仿真的整个流程封装为一个轻量的APP，并将待研究的参数集成到一个面板上，用户只需要拖动进度条，就可以改变各参数的数值，调整完参数后，便可一键完成前处理、求解和结果后处理等整个仿真流程。同时还可以将此APP分享给其它人，哪怕他不懂仿真，电脑上也没有安装仿真软件，同样可以使用这个APP来进行参数敏感性分析。从而大大简化重复操作过程，降低仿真技术应用门槛，提高工作效率。

下图所示为Simdroid的APP开发器界面，在此界面上，仿真工程师通过简单地“拖、拉、拽”方式，将开发器提供的标准控件组合到一起，就可以完成仿真APP的开发，无需任何编程经验。

下图为基于Simdroid开发的一个简易的研究足球侧向力影响因素的仿真APP。为了计算方便，本APP采用了二维流体仿真分析并将足球简化为一个圆形，其它参数和真实情况相比也不精确，但定性的分析足球的侧向力影响因素还是够用的。如果要精确计算足球的运动轨迹，需要真实准确的三维模型和分析参数，以及更为复杂的流体计算技术（如动网格、流固耦合等），后续可作为技术专题讨论。

利用此APP，我们来分析一下足球射出速度和旋转角速度两个主要参数对足球运行轨迹的影响。

当前进速度为1m/s，旋转速度分别为40rad/s和4rad/s，其它参数相同的情况下，球附近速度与压力分布结果对比如下图所示：

从分析结果对比可以看出，当前进速度为1m/s且其它参数相同时，旋转速度为4rad/s较速度为40rad/s时，旋转效应造成的两侧速度、压强差变得不明显。

在旋转速度为40rad/s，前进速度分别为1m/s和10m/s，其它参数相同的情况下，球附近速度与压力分布结果对比如下图所示：

从分析结果对比可以看出，当旋转速度为40rad/s且其它参数相同时，前进速度为10m/s相较前进速度为1m/s时，旋转效应造成的两侧速度、压强差变得不明显。

综合上述比较可以看出，只有保证球速较低，且旋转角速度较高的情况下，足球两侧的压力差才会比较明显，这也是踢出“香蕉球”、“落叶球”的关键因素。而电梯球则刚好相反，要求球速快且不旋转。当然，在球场上能够做到精准控制球的旋转和出射速度并不容易，下图为网友小编总结的这三类球的发力技巧，供球迷们参考。

基于以上分析过程，作者使用Simdroid 软件封装仿真模型和流程，形成了独立的仿真APP，已上传到APP商店，点击链接在线使用： 足球侧向力影响因素分析APP。或者扫码下方二维码。

Simdroid 是由北京云道智造科技有限公司发的基于“仿真平台+仿真APP”模式的通用多物理场仿真平台。该平台具备自主可控的结构、电磁、流体和热四大物理场求解器和多物理场仿真内核，在统一友好的环境中为仿真工作者提供了前处理、求解分析和后处理工具，同时其内置的APP开发器支持用户以无代码化开发的方式便捷封装全参数化仿真模型及仿真流程，将仿真知识、专家经验转化为可复用的仿真APP，实现知识变现。仿真APP通过APP商店Simapps 实现在线展示、交易，用户通过云端快速、便捷、低成本使用各类工业APP，真正实现普惠仿真的愿景。Simdroid 已经开展了广泛的商业化推广，在电力、家电、生物医疗、电子信息、航空航天等行业领域得到了工程化应用。访问链接申请试用： Simapps Store