利用牛顿第二定律解题的一般步骤和常用方法

（1）一般步骤：

a、首先明确对象，正确选取你要研究的物体。

b、受力分析：根据物体的运动情况，画出物体运动情景草图进行受力分析。

c、求合力：利用平行四边形定则或三角形定则求合力，选取正方向（一般以初速度方向为正方向）。

d、列出牛顿第二定律方程并求解

牛顿第二定律内容：

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F_合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N（kg·m/s²=N）。

对牛顿第二定律的理解：

①模型性

牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。

②因果性

力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。

③矢量性

合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。

④瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。

⑤同一性（同体性）

各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。

⑥相对性

a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。

⑦独立性

F_合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度a_x；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度a_y。

⑧局限性（适用范围）

牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。

牛顿第二定律的应用：

1．应用牛顿第二定律解题的步骤：

(1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为m_i，对应的加速度为a_i.

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。

(2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。

(3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。

(4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

2．两种分析动力学问题的方法：

(1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。

(2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。

①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：(沿加速度方向)，(垂直于加速度方向)。

②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。

3．应用牛顿第二定律解决的两类问题：

(1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下：

(2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：

可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。

知识扩展：

1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。

2．关于a、△v、v与F的关系

(1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。

(2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为 ，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。

(3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。

1、牛顿第二定律

（1）内容：物体加速度的大小跟它所受的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

（2）表达式：F=ma 或 a=F/m（其中m为物体的质量，a为物体的加速度，F为物体所受的合力）

（3）注意一点：F=ma 是当公式中F、m、a的单位分别是国际单位牛顿、千克、米每二次方秒才成立，如果不是国际单位，牛顿第二定律公式则为F=kma，k是一个比例系数。

2、对牛顿第二定律的理解

（1）因果性：有力才有加速度，没力就没有加速度，力是产生加速度的原因；打个不是很恰当的比方，力和加速度的关系就像你和你爸妈的关系，力就是你爸妈，加速度就是你，因为有你爸妈才有你，没有你爸妈就一定没有你，你爸妈是产生你的原因。

（2） 矢量性：由公式可知，加速度的方向由物体所受合力方向决定，加速度方向与合力方向相同。

（3）独立性：作用在物体上的每个力都将独立的产生各自的加速度，都遵循牛顿第二定律，物体实际运动的加速度合力提供（或者每个力产生的加速度的矢量和），每个力也会在自己的方向上产生独立的加速度，即 =ma1， =ma2。

（4）瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力总是同时存在、同时变化、同时消失。

（5）牛顿第二定律只能解决惯性参考系中宏观低速的运动问题。

强调的方面：

a、物体加速度的方向由物体所受的合外力决定，所以，如果合力的方向和速度方向相同，那么物体肯定做加速运动，反之成立；只要有合力，不管速度如何，一定就有加速度。

b、加速度的方向与物体运动的方向无关，只由合外力方向决定，并且和合外力方向相同。

c、加速度是运动学和力学的桥梁，从力学过度到运动学或运动学过度到力学，一定要加速度。

d、 是加速度的定义式，而a=F/m是加速度的决定式。

 (2)常用方法

a、矢量合成法：利用利用平行四边形定则或三角形定则求合力，根据牛顿第二定律求物体的加速度，加速度方向与合理方向相同。

b、正交分解法：利用正交分解把物体所受的各个力分解到互相垂直的坐标系上，然后分别求横坐标和纵坐标的合力，一般情况我们把物体运动的方向作为横坐标，垂直物体运动的方向作为纵坐标。

牛顿第二定律实验目的、原理实验目的

验证牛顿第二定律：物体的质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比。

实验原理：利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研究上述两组关系。

如图4—6所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M和m做加速运动时，可以得到

当M>>m时，可近似认为小车所受的拉力T等于mg；

本实验第一部分保持小车的质量不变，改变m的大小，测出相应的a，验证a与F的关系；

第二部分保持m不变，改变M的大小，测出小车运动的加速度a，验证a与M的关系．

（2）实验器材

电磁打点计时器，纸带及复写纸，低压交流电源，两根导线，小车，一端附有滑轮的长木板，薄木板，小桶，细绳，砂，天平，刻度尺，砝码．

（3）实验步骤及器材调整

用天平测出小车和小桶与砂的质量M和m，把数值记录下来；

按图4—7所示把实验器材安装好；

平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至后面的纸带连好并不挂砂桶的小车刚好在斜面上保持匀速运动为止；

将砂桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码；

保持小车的质量不变，改变砂桶中的砂量（确保M>>m）重复步骤(4)，每次记录必须在相应的纸带上做上标记，列表格将记录的数据填写在表内；

建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系上描点，画出相应的图线以验证倪与F的关系；

保持砂及小桶的质量不变，改变小车的质量(在小车上增减砝码)，重复上述步骤(5)、(6)验证a与M的关系；

（4）操作注意事项

在牛顿第二定律实验中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确定以后，不能再更换倾角；

改变m和M的大小时，每次小车开始释放时应尽量靠近打点计时器，而且先通电再放小车；

每次利用纸带确定a时，应求解其平均加速度；

（5）数据处理及误差分析

可见要在每次实验中均要求M>>m，只有这样，才能使牵引小车的牵引力近似等于砂及砂桶的重力；

(2)在平衡摩擦力时，垫起的物体的位置要适当，长木板形成的倾角既不能太大也不能太小，同时每次改变M时，不再重复平衡摩擦力；

(3)在验证a与M的关系时，作图时应将横轴用l／M表示，这样才能使图象更直观；