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16.如图甲所示,利用我们常见的按压式圆珠笔,可以做一个有趣的实验,先将笔倒立向下按压然后放手,笔将向上弹起一定的高度.为了研究方便,把笔简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分.弹跳过程可以分为三个阶段(如图乙所示):

①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见位置a);
②由静止释放,外壳竖直上升与静止的内芯碰撞(见位置b);
③碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处(见位置c).
不计摩擦与空气阻力,下列说法正确的是(  )
A.仅减少笔芯中的油,则笔弹起的高度将变小
B.仅增大弹簧的劲度系数,则笔弹起的高度将变小
C.若笔的总质量一定,外壳质量越大笔弹起的高度越大
D.笔弹起的过程中,弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能
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分析 由静止释放,外壳上升过程中,弹簧的弹性势能转化为外壳的机械能,由机械能守恒定律可以求出其速度.外壳与内芯碰撞过程中,系统动量守恒,由能量守恒定律可以求出碰后共同速度.外壳与内芯一起做竖直上抛运动,由机械能守恒定律可以求出弹起的高度,根据这些表达式分析.

解答 解:A、设将外壳下移h1时其下端与水平桌面接触时,外力做功为W,弹簧的弹性势能为EP.设外壳和内芯的质量分别为M和m.由静止释放后外壳获得一个初速度为v1.上升的高度为h1,外壳与内芯碰撞后弹起时的共同速度大小为v2,之后共同体上升的高度为h2
根据功能关系有:W+Mgh1=Ep…①
根据机械能守恒定律得:Ep=Mgh1+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$…②
外壳和内芯碰撞过程,取竖直向上为正方向,由动量守恒定律得:Mv1=(M+m)v2…③
碰后过程,由机械能守恒定律得:(M+m)gh2=$\frac{1}{2}(M+m){v}_{2}^{2}$…④
仅减少笔芯中的油,m减小,由①②知,v1不变,由③知v2增大,由④式知笔弹起的高度h2将变大,故A错误.
B、仅增大弹簧的劲度系数,Ep变大,由上式可知,笔弹起的高度h2将变大,故B错误.
C、由①②③④得:h2=$\frac{WM}{(M+m)^{2}}$,可知若笔的总质量M+m一定,外壳质量M越大,笔弹起的高度越大,故C正确.
D、笔弹起的过程中,弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能和动能之和,故D错误.
故选:C

点评 本题的关键是分析外壳的运动过程,判断出每个过程能量是如何转化,利用能量守恒、动量守恒以及竖直上抛运动规律解题.

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