2020年中考数学全真模拟试卷7套附答案(适用于重庆市)

中考数学模拟试卷

题号 得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. -6 的倒数是（ ）

A. -6

B. 6

C.

D.

D.

2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. 3. 如图，直线 a 、b 被直线 c 所截，下列条件不能保证

a 、

b 平行的是（ ）

A. ∠1=∠2

B. ∠2=∠3

C. ∠3=∠4

D. ∠1+∠4=180°

4. 若分式-

A. x ＞-3 有意义，则 x 的取值范围是（ ）

B. x ≠-3

C. x ≥-3

D. x ≠-6

5. 若△ABC ∽△DEF ，且 S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）

A. 3：4

B. 4：3

C. ：2

D. 2： 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 多边形的内角和为 360°

B. 若 2a -b =1，则代数式 6a -3b -3=0

C. 二次函数 y =（x -1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2）

D. 矩形的对角线互相垂直平分

7. 估计（

A. 1 和 2 之间 ）÷ 的值应在（ ）

B. 2 和 3 之间

C. 3 和 4 之间

D. 4 和 5 之间

8. 如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2cm 的⊙O ，则图中阴影部

分的面积为（ ）cm 2.

A. π+1

B. π+2

C. π-1

D. π-2

9. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图 1 中有 5 个棋子

，图 2 中有 10 个棋子，图 3 中有 16 个棋子，…，则图 7 中有（ ）个棋子.

A. 35

B. 40

C. 45

D. 50

10.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某

校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A

的点B出发，沿水平方向行走了13 米，到达点C，然后

沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D

处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E

在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5

米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的

高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，

tan42°≈0.90）

A. 22.5 米

B. 24.0 米

C. 28.0 米

D. 33.3 米

11.如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴

上，原点O在AB边上，反比例函数y= （k≠0）的图象

恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：

CE=3：1，△OBE的面积为，则k的值为（）

A. -2

B. -4

C. -6

D. -7

12.若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程

=1 的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）

13.因式分解：3a2-6a=______．

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂

直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD

，若AD=14，则BC的长为______．

15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，

连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB= ______

°．

16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5 这五个数字中的一个，这些

小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5 的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3 的三个小球放入不透明的口袋B 中，现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m-n=k，则y关于x 的二次函数y=2x2-4x+k与x轴有交点的概率是______．

17.甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250 千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一

段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6 分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到______分钟．

18.2018 年9 月，为鼓励学生努力学习，将来为国家作出更大贡献，重庆二外设立了“

力宏奖学金”其中科技创新发明奖共有60 人获奖，原计划一等奖5 人，二等奖15 人，三等奖40 人，后来经校长会研究决定，在奖项总奖金不变的情况下，各顶级获奖人数实际调整为：一等奖10 人，二等奖20 人，三等奖30 人．调整后一等奖每人奖金降低80 元，二等奖每人奖金降低50 元，三等奖每人奖金降低30 元．调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70 元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多______元．

三、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）

19.计算或化简下列各式：

（1）

（2）

-（π-3）0+（- ）-2-|-5|

四、解答题（本大题共3 小题，共28.0 分）

20.如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AB于点E，

DF⊥AC于点F，若DE=DF

（1）证明：△ABC的等腰三角形；

（2）连接AD，若AB=5，BC=8，求DE的长．

21.请阅读以下材料，并解决相应的问题：

材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0 时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．

村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：

（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3

（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第

2 个数（其中n≥4），b是第n行的第

3 个数，c是第（n﹣1）行的第3 个数．请

n n

利用换元法因式分解：4（b﹣a）?c+1

n n n

22. 如图1，抛物线y= x与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交

于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE∥AC交抛物线于点E，交y轴于点P．

（1）点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG 的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC ，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；

（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL

沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A′H′L′（点A，H，L分别对应点A′，H′，L′），再将△A′H′L′绕点H′逆时针旋转α（0°＜α＜180°），旋转过程中，边A′L′所在直线交直线DE于Q，交y轴于点R，求当△PQR为等腰三角形时，直接写出PR的长．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-6 的倒数是- ，

故选：D．

根据倒数的定义求解．

本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．

2.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．

3.【答案】C

【解析】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；

B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；

C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；

D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．

故选C．

分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．

本题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．也考查了对顶角相等的性质．

4.【答案】B

【解析】解：由题意得：2x+6≠0，

解得：x≠-3，

故选：B．

根据分式有意义的条件可得2x+6≠0，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，

∴△ABC与△DEF的相似比为：：2，

∴△ABC与△DEF的周长比为：：2．

故选：C．

由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即

可求得答案．

此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．

6.【答案】B

【解析】解：A 、多边形的外角和为 360°，故错误，是假命题； B 、若 2a -b =1，则代数式 6a -3b -3=0，正确，是真命题；

C 、二次函数 y =（x -1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，3），错误，是假命题；

D 、矩形的对角线相等，故错误，是假命题； 故选：B ．

利用多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交点坐标及矩形的性质分别判断后即可确定 正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、函数与坐标轴的交 点坐标及矩形的性质，难度不大．

7.【答案】C

【解析】解：（3 =3 -2， - ）÷ ， = -2，

＜6， -2＜4， ∵5＜ ∴3＜ 故选：C ．

先根据二次根式的混合运算法则进行计算，估计 5＜ 本题考查了无理数的估算，先进行二次根式的计算是关键，再结合不等式的性质就可以 求出

-2 的范围．

＜6，可得结论．

8.【答案】D

【解析】解：连接 AO ，DO ， ∵ABCD 是正方形， ∴∠AOD =90°，

AD = =2 ，

圆内接正方形的边长为 2 ，所以阴影部分的面积= [4π-（2 ）

2]= （π-2）cm 2．

故选：D ．

根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的 ，求出圆内接正方形的边 长，即可求解．

本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、扇形的面积公式等知识，解题 的关键是利用对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的 ，也可以用扇形 的面积减去三角形的面积计算，属于中考常考题型．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变 化的因素，然后推广到一般情况.根据题意得出第 n 个图形中棋子数为 1+2+3+…+n +1+2n ，据此可得.

【解答】

解：∵图1 中棋子有5=1+2+1×2个，

图2 中棋子有10=1+2+3+2×2个，

图3 中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，

…

∴图7 中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2=50个.

故选D.

10.【答案】C

【解析】解：过点E作EM⊥AB与点M，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13 米，

∴设CD=x，则CG=2.4x．

在Rt△CDG中，

∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=132，解得x=5，

∴DG=5 米，CG=12 米，

∴EG=5+0.5=5.5 米，BG=13+12=25 米．

∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，

∴四边形EGBM是矩形，

∴EM=BG=25 米，BM=EG=5.5 米．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=42°，

∴AM=EM?tan42°≈25×0.90=22.5 米，

∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28 米．

故选：C．

过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4 可设CD=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角

三角形是解答此题的关键．

11.【答案】D

【解析】解：连接OC．作CK⊥x轴于K，BF⊥x轴于F．

∵BC：CE=3：1，△OBE的面积为，

设C（m，），则B（4m，），

∵S△OBC=S四边形OCBF-S△OBF=S四边形OCBF-S△OKC=S梯形CKFB，

∴= ?（- - ）×3m，

∴k=-7，

故选：D．

由BC：CE=3：1，△OBE的面积为，推出S△OBC= ×= ，设C（m，），则B（4m ，），根据S△OBC=S四边形OCBF-S△OBF=S四边形OCBF-S△OKC=S梯形CKFB，构建方程即可解决

问题；

本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

12.【答案】B

【解析】解：解不等式+1≤，得：x≤5a-6，

解不等式x-2a＞6，得：x＞2a+6，

∵不等式组无解，

∴2a+6≥5a-6，

解得：a≤4，

解方程=1，得：x=2-2a，

∵方程的解小于4，

∴2-2a＜4 且2-2a≠±2，

解得：a＞-1 且a≠0、a≠2，

则-1＜a≤4且a≠0、a≠2，

所以满足条件的所有整数a有1、3、4 这3 个，

故选：B．

不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值．

本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式

组的方法是解题的关键．

13.【答案】3a（a-2）

【解析】解：3a2-6a=3a（a-2）．

故答案为：3a（a-2）．

直接提取公因式3a，进而分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

14.【答案】7

【解析】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，

∴BD=AD=14，

∴∠BDC=2∠A=30°，

∵∠ACB=90°，

故答案为：7．

由垂直平分线的性质可求得BD=DA，且可求得∠BDC=2∠A=30°，在Rt△BCD中可求得

BC= BD．

本题主要考查线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等求得BD的长是解题的关键．

15.【答案】40

【解析】解：∵∠ACD=80°，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA= （180°-80°）=50°，

∴∠ABC=∠ADC=50°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=40°．

故答案为：40．

根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得

∠ACB=90°，由此即可解决问题．

本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

16.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

∵y关于x的二次函数y=2x2-4x+k与x轴有交点，

∴△=16-8k≥0，即k≤2，

则y关于x的二次函数y=2x2-4x+k与x轴有交点的概率为= ，

故答案为：．

画树状图列出所有等可能结果，计算出k的值，由一元二次方程根的判别式求得k的范围，依据概率公式求解可得．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．

17.【答案】11.5

【解析】解：由题意可得，

乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，

甲车开始时的速度为：（2×80-10）÷（2-0.5）=100km/h，

甲车后来的速度为：=120km/h，

∴乙车动A地到B地用的时间为：250÷80=h，

甲车从A地到B地的时间为：=2 h，

=11.5 分钟，

∴=

故答案为：11.5．

根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】370

【解析】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x-80）元，二等奖为（y-50）元，三等奖为（z-30）元．

由题意：，

整理得，

∴x-y=400，

∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x-80）-（y-50）=x-y-30=370（元），故答案为370．

设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x-80）元，二等奖为（y-50）元，三等奖为（z-30）元．构建方程组，求出x-y即可解决问题．

本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题．

19.【答案】解：（1）原式=-2-1+4-5=-4；

（2）原式=（- ）?

= =

??

=-（x-1）

=-x+1．

【解析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】（1）证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，△ABC是等腰三角形；

（2）解：由（1）得：AB=AC，

∵D是△ABC边BC的中点，

∴AD⊥BC，BD= BC=4，

∴AD=

∵△ABD的面积= AB×DE= BD×AD，

∴DE= = ．

= =3，

=

【解析】（1）求出BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出∠B=∠C，即可得出结论；

（2）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD，根据面积法求出DE即

可．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．．

21.【答案】（1）解：令t=x2+3x-1

则原方程为：t2+2t=3

解得：t=1 或者t=-3

当t=1 时

x2+3x-1=1

解得：或

当t=-3 时

x2+3x-1=-3

解得：x=-1 或x=-2

∴方程的解为：或或x=-1 或x=-2

（2）解：根据杨辉三角形的特点得出：

a n=n-1

∴4（b-a）?c+1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n2-5n+4）（n2-5n+6）+1 n n n

=（n2-5n+4）2+2（n2-5n+4）+1=（n2-5n+5）2

【解析】（1）设t=x2+3x-1，则原方程可化为：t2+2t=3，求得t的值再代回可求得方程

的解；

（2）根据杨辉三角形的特点得出a，b，c，然后代入4（b-a）?c+1 再因式分解即

n n n n n n

可．

本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．

22.【答案】解：（1）如图1 中，作FH∥y轴交DE于H．设F（m，m2+ m+2 ）．

由题意可知A（-6，0），B（-2，0），C（0，2 ），

∵抛物线的对称轴x=-4，C，D关于直线x=-4 对称，

∴D（-8，2 ），

∴直线AC的解析式为y= x+2

，

∵DE∥AC，

∴直线DE的解析式为y= x+ ，

由，解得或，

∴E（2.5 ），H（m，m+ ），

∵S△DEF=S△DEG+S△EFG，△DEG的面积为定值，

∴△DEF的面积最大时，△EFG的面积最大，

∵FH的值最大时，△DEF的面积最大，

∴FH的值最大时，△EFG的面积最大，

∵FH=- m2- m+ ，

∵a＜0．开口向下，

∴x=-3 时，FH的值最大，此时F（-3，- ）．

如图2 中，作点G关于DE的对称点T，TG交DE于R，连接OR交AC于N，作NM⊥DE 于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小．

∵直线DF的解析式为：y=- x-2 ，由，

解得，

∴G（- ，），

∵TG⊥AC，

∴直线GR的解析式为y=- x- ，由，解得，∴R（- ，），

，

∴RG=4，OR=

∵GM=TM=RN，

∴GM+MN+ON=RN+ON+RG=RG+ON=4+ ∴GM+MN+NO的最小值为4+ ．

．

（2）如图3 中，如图当△PQR是等腰三角形时，易知∠QPR=60°，△PQR是等边三角形．

作H′N⊥A′L′于N，延长CH′交A′L′于G．

易知H′（3，2 ），NH′= ，GH′=2NH′=3，

在Rt△RCG中，∵∠CGR=30°，CG=6，

∴RC=2 ，

∵PC= -2 = ，

∴PR= -2 = ．

如图4 中，当△QPR是等腰三角形，∵∠QPR=60°，

∴△QPR是等边三角形，

作H′N⊥A′L′于N，延长CH′交A′L′于G．

易知CG=3，CR=

∴PR=

综上所述，满足条件的PR的值为

，

+ = ．

或．

【解析】（1）如图1 中，作FH∥y轴交DE于H．设F（m，m2+ m+2 ）．首先说明FH最大时，△EFG的面积最大，构建二次函数求出点F坐标，如图2 中，作点G关于DE的对称点T，TG交DE于R，连接OR交AC于N，作NM⊥DE于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小．构建一次函数求出点G，点R的坐标即可解决问题．

（2）分两种情形：①如图3 中，如图当△PQR是等腰三角形时，易知∠QPR=60°，△PQR 是等边三角形．②如图4 中，当△QPR是等腰三角形，同法可证△QPR是等边三角形，想办法求出CR的长即可可解决问题．

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

中考数学二诊试卷

题号 得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共 11 小题，共 44.0 分） 1. -2 的相反数是（ ）

A. 2

B. -2

C.

D. -

2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 函数

的自变量 x 的取值范围为（ B. x ＞－1 C. x ≥－1 ）

A. x ≠1 D. x ≥－1 且 x ≠1

4. 下列运算正确的是（ ）

A. a 2?a 3=a 6

B. 2a 2+a 2=3a 4

C. （-2a 2）3=-2a 6

D. a 4÷（-a ）2=a 2

5. 下列四个命题是真命题的是（ ）

A. 同位角相等

B. 互补的两个角一定是邻补角

C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D. 相等的角是对顶角

6. 规定用符号[m ]表示一个实数 m 的整数部分，例如：[0.6]=0，[3.14]=3．按此规定[

]的值为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

7. 如图，DE ∥BC ，CD 与 BE 相交于点 O ，若

，则

的值为（ ）

A. B. C. D.

8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 BC 上，四

边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径

画 ，连结 AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ）

A. π

B. 2π-2

C. π

D. 2π

9.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,图案①需8 根火柴,图案②需

15 根火柴,…,按此规律,图案○,n)需几根火柴棒( )

A. 2+7n

B. 8+7n

C. 4+7n

D. 7n+1

10.已知二次函数y=x2-x+ m-1 的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A. m≤5

B. m≥2

C. m＜5

D. m＞2

11.从-5，-3，-1，0，1，3 这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的

不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+ =3 有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）

D. 4 个

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）

12.据最新统计，苏州市常住人口约为1062 万人．数据10 620 000 用科学记数法可表

示为______．

13.计算：（）0+2（1-sin30°）-（）-1=______．

14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且

OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则

∠OCB=______．

15.某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则

这组数据的中位数是______．

16.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是

坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y=- 的图象经过点C

，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于______；

17.周末，小李从家出发骑车到少年宫学习绘画，他离家的距离y（km）与时间x（h）

之间的函数关系的大致图象如图所示，则下列结论中：①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3 个小时；③他返回家时，y（km）与时间x（h）之间的函

数表达式是y=-20x+110；④当他离家的距离y=10km时，时间x= （h），正确的结

论有______（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、计算题（本大题共3 小题，共28.0 分）

18.为培养学生的创造性思维，学校举行科技小制作比赛．对公开征集到的科技小制作

作品的数量进行了分析统计，并制作了如下统计图．

（1）学校共征集到作品共______件；

（2）经过评选后，有2 名男生和2 名女生获得一等奖．现要从这4 位同学中抽两人去参加表彰座谈会，请用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．

19.计算：

（1）（x+3）2-（2+x）（2-x）；

（2）（-x-1）÷．

20.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处

再测得点C的仰角为45°，已知OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

四、解答题（本大题共5 小题，共54.0 分）

21.如图，AB∥CD，∠C=∠ADC，∠BAD的平分线与直线CD相

交于点E，若∠CAD=40°，求∠AEC的度数．

22.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通

家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008 年底全市汽车拥有量为

14.4 万辆．已知2006 年底全市汽车拥有量为10 万辆．

（1）求2006 年底至2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010 年底汽车拥有量不超过15.464 万辆，据估计从2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）