数学八年级上册13.2 画轴对称图形综合与测试优质教学设计

这是一份数学八年级上册13.2 画轴对称图形综合与测试优质教学设计，共14页。教案主要包含了轴对称变换，画轴对称图形，用坐标表示轴对称等内容，欢迎下载使用。

13.2 画轴对称图形





一、轴对称变换


一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系


1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．


2．新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．


3．连接任意一对对应点的线段被__________垂直平分．


【注意】1．成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．


2．一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．


二、画轴对称图形


几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的__________，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．


画轴对称图形的方法：


1．找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；


2．画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；


3．连——依次连接各对称点．


三、用坐标表示轴对称


关于坐标轴对称的点的坐标特点：


1．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为__________；


2．点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．


已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立．


在坐标系中画轴对称图形的方法：


1．计算——计算对称点的坐标；


2．描点——根据对称点的坐标描点；


3．连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．








一、对称轴 二、对称点 三、（x，-y）








1．轴对称图形


（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．


（2）对称轴上任一点的对称点是它本身．


例 1


正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．





【解析】根据题意，如图所示：（答案不唯一）．





例2


如图，△ABC和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．





【解析】如图所示：





直线l就是它的对称轴．


2．关于坐标轴对称的点的坐标


关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．


例 3


点（4，3）与点（4，-3）的关系是


A．关于原点对称B．关于x轴对称


C．关于y轴对称D．不能构成对称关系


【答案】B


【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．


例 4


若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为


A．3，4B．2，-4C．-3，4D．-3，-4


【答案】C


【解析】∵点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，∴a=-3，b=4．故选C．


3．平面直角坐标系中的轴对称


在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”


（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．


（2）求：求出其对应点的坐标．


（3）描：根据所求坐标，描出对应点．


（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．


例 5


如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为





A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）


【答案】B


【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．








1．已知点P关于y轴的对称点的坐标是（2，3），则点P坐标是


A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）


2．若A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是


A．（-2，-1）B．（2，-1）C．（-2，1）D．（2，1）


3．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有





A．1种B．2种C．3种D．4种


4．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是


A．关于x轴对称B．关于y轴对称


C．关于原点对称D．将△ABC向右平移了1个单位长度


5．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C


A．关于x轴对称B．关于y轴对称


C．关于原点对称D．既关于x轴对称，又关于y轴对称


6．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为





A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）


7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是


A．-5B．-3C．3D．1


8．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．


9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．





10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．





11．已知，，分别根据下列条件求的值．


（1）关于y轴对称；


（2）关于x轴对称．




















12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．























13．下面各组点关于y轴对称的是


A．（0，10）与（0，-10）B．（-3，-2）与（3，-2）


C．（-3，-2）与（3，2）D．（-3，-2）与（-3，2）


14．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是





A．（-3，2）B．（2，-3）


C．（1，-2）D．（3，-l）


15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：


（1）两组对应点__________和__________；


（2）两组对应线段__________和__________；


（3）两组对应角__________和__________．





16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．


（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；


（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）；


（3）△A1B1C1的面积为__________．





17．下面两个轴对称图形分别只画出一半，请画出它的另一半（直线l为对称轴）．





18．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．























19．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则


A．m=3，n=2B．m=-3，n=2


C．m=2，n=3D．m=-2，n=-3


20．（2019•泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是__________．


21．（2019•临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是__________．


22．（2019•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．


（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；


（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；


（3）请写出A1、A2的坐标．

















1．【答案】B


【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（−2，3）．故选B．


2．【答案】C


【解析】由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），


得，


解得，


∴P（-2，-1）．


P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），


故选C．


3．【答案】C


【解析】如图所示：符合题意的图形有3种．





故选C．


4．【答案】B


【解析】关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．


横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称，故选B．


5．【答案】C


【解析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，


点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C原点对称，故选C．


6．【答案】A


【解析】点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选A．





7．【答案】D


【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，


解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．


8．【答案】y轴


【解析】这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以它们关于y轴对称．故答案为：y轴．


9．【答案】（2，1）


【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，


∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．


10．【解析】所作图形如图：





11．【解析】（1）若点A，B关于y轴对称，


则a=4，−b=−2，b=2．


（2）若点A，B关于x轴对称，


则a=−4，−b=2，b=−2．


12．【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：





．


13．【答案】B


【解析】纵坐标相等，横坐标互为相反数的点只有B选项中的点，故选B．


14．【答案】B


【解析】∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；


∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为-3，


∴点A2的坐标是（2，-3）．故选B．


15．【答案】答案不唯一．（1）A与D，B与E；（2）AB与DE，AC与DF；（3）∠A与∠D，∠B与∠E．


【解析】（1）两组对应点是A与D，B与E．


（2）两组对应线段是AB与DE，AC与DF．


（3）两组对应角∠A与∠D，∠B与∠E．


16．【答案】（1）图见解析；（2）A1（-1，2）；B1（-3，1）；C1（2，1）；（3）4．5．


【解析】（1）如图所示：





（2）A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）．


（3）△A1B1C1的面积=5×3-1×2÷2-5×2÷2-3×3÷2=4.5．


17．【解析】所作图形如下：





18．【解析】画出的图形如下所示，其中．


．





19．【答案】B


【解析】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，


∴m=-3，n=2．


故选B．


20．【答案】4


【解析】∵点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，


∴a=3，b=1，


则a+b的值是：4．


故答案为：4．


21．【答案】（-2，2）


【解析】如图，





∵点P（4，2），


∴点P到直线x=1的距离为4-1=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3，


∴点P′的横坐标为1-3=-2，


∴对称点P′的坐标为（-2，2）．


故答案为：（-2，2）．


22．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．


（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．


（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．





帮—重点
画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称
帮—难点
关于坐标轴对称的点的坐标特点
帮—易错
轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点