2021学年17.1 勾股定理备课课件ppt
展开一.创设情境，引出课题问题1： 如图，校园里有一块长方形草坪（尺寸如图），大部分同学为了避开草坪，均沿A到C再到B的路线行走，而也有小部分学生为了走捷径，直接从A穿过草坪到B，请问：这小部分同学少走了多长的路？
数学教育家波利亚：如果我们不能解决问题1这个一般问题，能不能先解决一个特殊的问题呢？
问题2： 已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，两条直角边长为a,求其斜边c的长.
问题3： 请大家观察 ，对这个等式，大家能够联想到什么呢？
以等腰直角三角形ABC的两条直角边a为边长的两个正方形面积之和等于以其斜边c为边长的正方形面积.
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
问题1：正方形A、B、C的面积各是多少？
二.画图实施，大胆猜想
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
问题2：图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？
问题1：正方形A、B、C的面积各是多少？
至此，我们在网格中验证了:在直角三角形中，两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC
SA=9 SB=16 SC=25
问题4:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?
问题6:那么直角三角形两直角边a、b与斜边c之间的关系式是:
a2 + b2 = c2
问题3:去掉网格结论会改变吗？
问题5:去掉正方形结论会改变吗？
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.求证：a2 + b2 = c2
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚,需要严格的证明。
到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的.以a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
三.探古博今，感知勾股
问题1:拼接后的图形是否是由原先的连体正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？
问题2:拼接后的图形是什么图形？面积是多少？
问题3:拼接前的连体正方形面积是多少？
问题4:图形剪拼后没有重叠、没有空隙，面积不会改变，可以得到：
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2
文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90°∴a2 + b2 = c2（勾股定理）
b2= c2 - a2
a2= c2 - b2
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，我们可以根据题目的需求，对公式 a2 + b2 = c2变形。
注：①勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件；②运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方. 开平方时，由于边长为正，所以取算术平方根； ⑤勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理. 目前世界上已有几百种证法，就连美国第20届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅读书上相关内容.
四.学以致用，体会美境 如图，校园里有一块长方形草坪（尺寸如图），大部分同学为了避开草坪，均沿A到C再到B的路线行走，而也有小部分学生为了走捷径，直接从A穿过草坪到B，请问：这小部分同学少走了多长的路？
解：∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴AB2=AC2 + BC2 （勾股定理） ∵AC = 4, BC = 3, ∴ ∴AC+BC-AB=3+4-5=2
已知：RtΔABC中, ∠C = 90º ，AC = 4, BC = 3, 求AB的长．
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积
2．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4,则a= ，b= .，
3.图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A、B、C、D的面积分别是3、4、1、3，求最大正方形E的面积。
五.系统构建，课堂小结1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90°，转化为数量关系，体现了数形结合的思想.
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