勾股定理
一个基本的平面几何定理
条目
历史版本
勾股定理，又名毕达哥拉斯定理（英文：Pythagoras theorem），是一个基本的几何定理。[2]勾股定理是指：在 直角三角形中，两条 直角边的平方和等于 斜边的平方。如果用
表示斜边，
分别表示两条直角边，那么上面的关系可写成
[5]。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的基本关系，只要确定直角三角形两边的长，就可以定量地确定直角三角形第三边的长[1]。
勾股定理最早的记录可以追溯到 古巴比伦文明时期，巴比伦人使用了一个与勾股定理等价的数值关系，但没有给出 几何证明[2][1]。在中国最 早将勾股定理系统化地表述的书籍是《 周髀算经》[1]。随着时间的推移， 古希腊的毕达哥拉斯学派开始研究勾股定理。他们提出了一个基于 直角三角形的几何证明，将勾股定理与数学联系起来[2][1]。该学派的创始人 毕达哥拉斯(Pythagoras)被认为是勾股定理的发现者。古希腊的 欧几里得在其著作《 几何原本》中详细讨论了勾股定理，并给出了多个证明方法。波斯数学家尼什布尔（Nasir al-Din al-Tusi）在公元11世纪发现了一个更一般的勾股定理，即不仅限于直角三角形，任意三角形都适用。从公元16世纪开始，勾股定理逐渐引入 欧洲[1]。
勾股定理可用多种方法进行证明，例如可利用 梯形和三角形的面积公式证明、利用 相似三角形的性质证明、 赵爽弦图、 青朱出入图、 毕达哥拉斯证法、 欧几里得证法等[1][6][7][8][9]。勾股 定理成为了 几何学中的基本定理，在数学、建筑与工程、物理学以及数据分析与应用技术等领域均有广泛的运用[10][11][12][13]。
定理内容
勾股定理是指这样一个命题：在 直角三角形中，两条 直角边的平方和等于 斜边 的平方。如果用表示斜边，分别表示两条直角边，那么上面的关系可写成
[5]。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的基本关系，只要确定直角三角形两边的长，就可以定量地确定直角三角形第三边的长;可用表达式表示为sqrt。如果从纯几何的角度来看，勾股定理又可以被叙述为：直角三角形两条直角边上正方形的面积的和，等于斜边上的正方形的面积[1]。