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三角函数是基本的初等函数之一，它以角度(数学中最常用的弧系，下同)为自变量，角度对应任意角度的终边与单位圆的交点坐标或其比值为因变量。也可以等效定义为与单位圆相关的各种线段的长度。三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质中具有重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许其值扩展到任意实值，甚至复值。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。其他三角函数如余切函数、割线函数、余切函数、正向量函数、剩余向量函数、半正向量函数、半剩余向量函数等在航海、测量、工程等其他学科中也有应用。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形的未知边和未知角，广泛应用于航海、工程和物理中。另外，以三角函数为模板，我们可以定义一类类似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也叫双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫圆函数)是角度的函数；它们在研究三角形、模拟周期现象和许多其他应用中非常重要。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两边之比，也可以等价定义为单位圆上各种线段的长度。更现代的定义将它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任何正值和负值，甚至复数值。
sin30=1/2
sin45=2/2
sin60=3/2
正弦(Sine)在直角三角形中，任何锐角A的对边与斜边之比称为A的正弦，写为sine(英文单词sine缩写)。
正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边多。
是斜边r，对边是y，邻边是a，斜边r与邻边a的夹角Ar的正弦Sina=y/r，无论a，y，r的值如何，正弦值总是大于等于0且小于等于1，即0sin1。
定理意义
正弦定理指出了任意三角形的三条边与相应角的正弦值之间的关系。正弦定理根据正弦函数在区间上的单调性，描述了任意三角形的边和角之间的一种定量关系。
一般把三角形的三个角A、B、C和它们的对边A、B、C称为三角形的元素。从三角形的几个已知元素中寻找其他元素的过程称为三角形求解。正弦定理是求解三角形的重要工具。
在求解三角形中，有以下应用领域：
(1)已知三角形的两个角和一条边，求解三角形。
(2)已知三角形两边和一边的角，求解三角形。
(3)用a : b 3360 c=Sina : sinb 3360 sinc求解角点之间的转换关系。
在物理学中，有些物理量可以形成矢量三角形。所以在解决向量三角形的角关系的物理问题时，应用正弦定理往往可以使一些复杂的运算得到简单的解。
三角函数记忆公式
三角函数是函数，象限符号是有标记的。图像单位圆，周期性奇偶增减。
同角关系很重要，需要简化和证明。在六边形的顶点，从上至下弦切；
在中心标记数字1，并连接三角形的顶点。三角平方和，倒数关系是对角线，
任何顶点函数都等于最后两个除法。归纳公式好，负，正，然后大，小，
把表转到锐角很容易查表，简化证明是必不可少的。2.5的整数倍，奇宇称保持不变
在逆原理的指导下，功率上升，功率下降，差积减少。条件的证明，方程的思想指明了方向。
万能公式不一般，有理公式优先。公式顺逆运用，变形运用巧妙；
一加余弦如余弦，一减余弦如正弦，幂升角减半，幂升幂降是常态；
反三角函数，本质上就是求角度，先求三角函数值，再判断角度范围；
利用直角三角形，形象直观，易于更名，将简单三角形的方程转化为最简单的解集。
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