0 引言
在季节变化和温度变化极为强烈的北方半干旱地区，地表温度的不断变化对显热通量、潜热通量和净辐射均有影响，使得土壤内部温度受到影响[1-3]。研究表明土壤中水热的迁移是一个土壤水分和热量相互作用，相互影响的耦合过程[4-6]。目前，国内外学者对土壤中水热耦合迁移过程的研究大多数局限于对特定条件，如覆盖条件、冻融条件下土壤的水热迁移过程的研究[7-11]；且有些研究局限于对垂向一维方向的运移研究[12-16]，而对于二维方向上水热的耦合研究数量较少[17]；对蓄水坑灌条件下，土壤水分的入渗和再分布过程已有较为全面的研究[18,23]，但这些研究大多忽略了水土温度变化对土壤水分运动的影响；对考虑土壤温度因素时，土壤水分的入渗过程也有少量研究[19]，且这些研究局限于对水分分布现象的描述，而就土壤温度和灌水温度对土壤水分运动的影响程度以及原因分析还鲜见报道。在前人的研究基础上，进一步定量分析不同水土温度对土壤水分再分布过程的影响，得出水土温度变化对土壤水分在垂向和径向再分布的影响系数，旨在为揭示水土温度变化是影响蓄水坑水分入渗的重要因素提供理论依据，且可作为进一步精确模拟蓄水坑灌下土壤水分运动的有效工具，对指导农田果树灌溉有重要的意义。
1 材料与方法
1.1 试验材料
试验所用土壤为山西省农科院果树研究所的耕作壤土，土壤类型为褐土，土壤质地为粉砂壤土，土壤体积质量为1.47 g/cm3，田间持水率为0.245 cm3/cm3，饱和含水率为0.489 cm3/cm3，土壤取回后经风干、碾碎、过2 mm筛后备用。试验于2016年4―11月进行，试验时，土壤初始含水率为0.04 cm3/cm3。
1.2 试验装置
鉴于蓄水坑水分入渗的轴对称性，以蓄水坑周围土体的一个角度为30°的扇形柱体为基础，建立了蓄水坑灌的物理模型。该物理模型为一个半径60 cm、高1 m的30°扇形棱柱体的自制土箱（如图1（a）所示），在该土箱的侧面均匀的布设直径为2 cm的小孔（如图1（b）所示），该小孔供埋插水分传感器以便于自动采集数据所用。蓄水坑的水室模型安装在土箱的锐角部位，该水室为半径20 cm、高60 cm的30°的扇形棱柱体，水室的底部设置为不透水面，由不透水的有机玻璃板组成，水室的弧面上布满了均匀的小孔以供灌水所用。该土箱和水室的材料均为有机玻璃。为了防止灌水过程中水分沿土箱两壁渗漏，在试验开始之前，将凡士林均匀地涂抹在水室的两壁与土箱相接触的部位。
该试验采用CT212高低恒温箱（见图1（a）所示）对土箱内土体温度进行恒温设置，使土体温度恒定为试验预设温度；试验的灌水系统采用自制的马氏瓶，该马氏瓶可实现对灌水温度的控温和保温作用，能确保灌水温度为试验预设的温度。
图1 试验装置图
1.3 试验方法
试验预设土壤体积质量为1.47 g/cm3，灌水量根据田间灌溉经验换算得到，首先拟设定灌水定额为300 m3/hm2，经过换算，灌水量为7 L。试验采用马氏瓶定水头供水，并且初始灌溉水头为50 cm。
试验分为2个部分：一部分将土壤温度设定为控制变量，研究当灌水温度为恒定温度时，不同土壤温度对土壤中的水分再分布过程的影响，该部分灌溉水温恒定为15℃，土壤温度设置为3个水平，分别是15、20和30℃，每组处理3个重复；另一部分，将灌溉水温度设定为控制变量，研究当土壤温度为恒定值时，不同灌水温度对土壤中的水分再分布过程的影响，该部分土壤温度恒定为30℃，灌水温度设置为3个水平，分别是15、20、30℃，且每组处理3个重复。在试验过程中，对灌后1、2、3、5 h和1 d的土壤含水率进行采集和分析。
2 结果与分析
2.1 不同水土温度对湿润锋的影响
灌水温度为15℃时，当土壤温度分别为15、20和30℃时，湿润锋的推进曲线见图2；图3为土壤温度为30℃条件下，灌溉水温度分别为15、20和30℃时的湿润锋推进曲线。由图2和图3可以得到各处理条件下湿润锋在径向（r）和垂向（z）的最大推进距离与推进时间的关系曲线（见图4）以及最大推进距离与时间之间呈乘幂正相关关系（详见表1）。结合表1和图2、图4可以看出，当灌溉时间为一定值时，随着土壤温度的升高，湿润锋的径向最大推进距离和垂向最大推进距离都在增大。结合表1和图3、图4可以看出，当灌溉时间为一定值时，随着灌溉水温度的升高，湿润锋的径向最大推进距离和垂向最大推进距离都在增大。
图2 各土壤温度条件下湿润锋推进距离
图3 各灌溉水温度条件下湿润锋推进曲线
图4 不同水土温度条件下湿润锋最大推进距离与时间的关系曲线
由图2、图3可以看出，随着时间的推移，湿润锋由近水室处向远离水室处推进，湿润锋呈现“半椭圆状”。表2为各处理条件下灌后1 h和1 d湿润锋在径向和垂向的平均推移速度。由表2可以得出，随着时间的推移，湿润锋在径向和垂向的平均推移速度都在显著下降（灌后1 h的径向和垂向平均推移速度是灌后1 d的10倍左右）。结合图2和表2可以看出，灌水温度恒定为15℃时，当灌后时间为一定值时，湿润锋在径向和垂向的平均推移速度随着土壤温度的升高有增大的趋势。这主要是因为随着土壤温度的升高，土体内的小空隙会增大[22]，促使土壤的饱和导水率增大，从而使其平均推移速度增大。结合图3和表2可以看出，土壤温度恒定为30℃，当灌后时间为一定值时，湿润锋在径向和垂向的平均推移速度随着灌水温度的升高有增大的趋势。这主要是因为灌水温度的增加，会使土壤水分的表面张力减小，黏滞力减小，促进了水分在土体中的运动，使其平均推移速度增大。
在整个试验过程中，当灌水温度为15℃时，土壤温度为30℃条件下，径向湿润锋的平均推进距离分别是土壤温度为20℃和15℃条件下的1.140倍和1.180倍，垂向湿润锋的平均推进距离分别是土壤温度为20℃和15℃条件下的1.025倍和1.044倍。当土壤温度为一定值30℃时，灌水温度为30℃条件下，径向湿润锋的平均推进距离分别是灌溉水温度为20℃和15℃条件下的1.010倍和1.020倍，垂向湿润锋的平均推进距离分别是灌溉水温度为20℃和15℃条件下的1.006倍和1.010倍。这表明土壤温度的变化对湿润锋推进的影响较大。
表1 不同水土温度条件下湿润锋最大推进距离与时间的拟合关系
表2 不同水土温度条件下湿润锋平均推移速度
2.2 不同水土温度对土壤水分再分布的影响
各处理条件下水分入渗过程在5 h左右都已完成，随后，水分在土体内部进行再分布过程。在灌溉后1 d时，读取土箱内各节点的土壤含水率，并对实测数据进行处理，做出各土水温度条件下土壤水分再分布的等值线图，见图5。
由图5可以看出，1）蓄水单坑灌施条件下，土壤含水率的高值出现在临近水室的中下方部位，并且呈现出“鸭梨”的形状。这主要是由于土壤水分的再分布过程中，土壤水分的径向迁移过程主要受到基质势梯度的影响，而垂向迁移受到了基质势梯度和重力势梯度的共同作用的影响所致。
2）灌水温度为15℃时，当土壤温度为15℃时，土壤含水率的高值区域为径向距水室中心20～38 cm，垂向距土体表面20～70 cm；当土壤温度为30℃时，土壤含水率的高值区域为径向距水室中心15～42 cm，垂向距土体表面15～78 cm。说明当灌水温度一定时，随着土壤温度的升高，土壤含水率的高值区域在逐渐增大。
3）土壤温度为30℃时，当灌水温度为15℃时，土壤含水率的高值区域为径向距水室中心15～42 cm，垂向距土体表面15～78 cm；当灌水温度为30℃时，土壤含水率的高值区域为径向距水室中心13～44 cm，垂向距土体表面15～82 cm。这说明当土壤温度为一定值时，土壤含水率的高值区域随着灌水温度的升高在增大。
图5 灌水1 d后各处理条件下土壤水分二维空间分布等值线图（单位：cm3/cm3）
综上可知，土壤温度和灌水温度的升高，都能使水室周围土体土壤含水率的高值区有所扩大，这主要是因为：一方面当土壤温度或是灌水温度改变时，会使得土壤水分的理化性质，如土壤水的表面张力、黏滞力等的改变[21]，当温度升高时，土壤水的表面张力减小，黏滞力减小，从而促进了土壤水分运动，影响土壤水分的再分布过程；另一方面当土壤温度或是灌水温度改变时，土体内的土壤黏粒结构构成的小孔隙会发生变化[22]，具体表现为温度升高时，该小孔隙会增大，土壤的饱和导水率会随之增大，直接影响土壤水分的再分布过程。但对比图5（a）—图5（c）与图5（c）—图5（e）可以看出，土壤含水率的高值区的变化幅度受土温变化的影响较大。
3 水土温度变化对土壤水分运动数值模拟的影响
3.1 数值模拟
为了进一步说明土水温度变化对蓄水单坑灌施条件下土体内水分再分布过程中造成的影响，利用编制的蓄水单坑灌施条件下的二维数学模型[23]，对土体内水分的再分布过程进行了数值模拟，试验土样的基本参数见表3。将数值模拟的结果和试验实测数据进行比较，见图6。由图6可知，土壤水分模型，计算值与实测值之间的相对误差为3.03%～19.87%，相对误差较大。
表3 试验土样的基本参数
图6 灌水1 d后不同土壤温度条件下土体径向剖面含水率计算值与实测值
3.2 数学模型修正
由于文献[23]中的数学模型忽略了土壤温度和灌水温度差异对土壤水分再分布的影响，而土水温度的不同，会对土壤水分的再分布过程产生影响，故采用该数学模型对土壤水分再分布过程进行数值模拟计算时，其计算结果与实测数据之间有较大偏差。为了减小这种偏差，提高数学模型的精度，对该数学模型进行修正。修正公式为：
式中：θ修正为土壤含水率计算修正值（cm3/cm3）；θ计算为土壤含水率数值模拟计算值（cm3/cm3）；δ为修正因子。
该修正因子同时考虑土壤温度，灌溉水温度变化对水分运动的影响，并且该因子同时为位置（r，z）和灌后时间t的函数。修正因子的获得是利用多组土壤含水率的实测值与模拟计算值，采用Levenberg-Marquardt优化法和通用全局优化法相结合的优化算法，对式（1）进行优化计算所得，其具体形式为：
式中：Ts为土壤温度（℃）；Tw为灌溉水温度（℃）；z为垂向距土体表面距离（cm）；r为蓄水坑径向距离（cm）；t为灌水后的时间（h）；a、b、c、d、e、f为拟合参数。
以土壤温度为20℃和30℃，灌水温度分别为10、20和30℃条件下灌后1、2、3、5 h和1 d时土壤的含水率作为土壤含水率的实测值；运用文献[23]中的数学模型对该条件下的土壤水分运动进行模拟计算，并以此计算结果作为模拟计算值，通过式（1）、式（2）优化计算，可得到a=1.964，b=0.554，c=0.172，d=0.062，e=0.21，f=-1.186。
3.3 模型修正结果的对比与分析
图6为灌水温度为15℃，土壤温度为15、20和30℃条件下，在灌水1 d时，蓄水坑径向25 cm处土壤含水率随土层深度变化的计算值、计算修正值和实测值，其中，计算值为运用文献[23]中的数学模型对该条件下土壤水分运动进行的模拟计算值，计算修正值为运用上述修正方法对模拟计算值进行修正后的计算值。
由图6可知，当灌水温度为15℃时，各土壤温度条件下土体径向剖面含水率的计算值均大于实测值，并且，随着土壤温度的升高，含水率计算值与实测值的差值在增大。当土壤温度为15℃时，土壤含水率计算值与实测值之间的相对误差为3.03%～9.37%；当土壤温度为20℃时，土壤含水率计算值与实测值之间的相对误差为8.02%～11.72%；当土壤温度为30℃时，土壤含水率计算值与实测值之间的相对误差为6.22%～19.87%。由此可见，当灌溉水温与土壤温度相差越大，模拟的结果就越差。这主要是因为在模型中忽略了土壤温度和灌水温度对水分运动的影响，即模型忽略了土体内部温度梯度对土壤水分理化性质以及土壤黏粒结构的影响，这势必会造成模拟土壤水分运动过程中计算结果与实测结果之间产生偏差，并且，随着土壤温度和灌水温度差值的增大而增大。考虑土壤温度和灌水温度等对土壤水分再分布的影响，采用上述修正方法对模拟计算所得结果进行修正后，所得的土壤含水率计算修正值与实测值吻合性好，其最大相对误差为4.76%。这表明在蓄水单坑灌施条件下，土壤温度和灌水温度的变化都会对土壤水分的再分布造成影响，从敏感性上分析，土壤温度的变化对土壤水分再分布的影响大于灌水温度对土壤水分再分布的影响。而采用上述修正方法对数学模型进行修正后，可较大程度提高该数学模型的精度。
4 结论
1）蓄水单坑灌施条件下，随着时间的推移，湿润锋由近水室处向远离水室处推进，其边界呈现“半椭圆状”；湿润锋在径向（r）和垂向（z）的最大推进距离与推进时间之间呈乘幂正相关关系；当灌溉时间为一定值时，随着土壤温度的升高，湿润锋的径向和垂向推进距离的增量分别为18%和4.4%，随着灌水温度的升高，湿润锋的径向和垂向推进距离的增量分别为2%和1%，但随着时间的推移，其平均推移速度在降低。
2）在土壤水分的再分布过程中，土壤含水率的高值区域在临近水室的中下部位，呈现出“鸭梨”的形状，并且，随着土壤温度和灌水温度的增加，土壤含水率的高值区域呈现出扩大的趋势。且土壤水分的再分布对土壤温度的变化较为敏感。
3）在蓄水单坑灌施条件下，土壤温度和灌水温度的变化都会对土壤水分的再分布造成影响，在采用数值模拟的方法研究土壤水分再分布的运动规律时，其温度的变化对模拟计算的精度有较大的影响，尤其是土壤温度和灌水温度差异较大时，该影响更为明显，水土温度相差15℃时，模拟计算值和实测值之间的最大相对误差可达19.87%；运用新提出的修正公式对已有数学模型修正时，可将模拟计算值和实测值之间的最大相对误差减小至4.76%，能显著降低数值模拟结果与实测结果的偏差。
研究得出蓄水坑灌下，土壤温度和灌水温度的变化都会直接对土壤水分的运动产生影响，该结果与王军[19]的研究结果一致。考虑到室内试验与实际田间试验之间的差异，如何将修正模型更好的应用于大田需要进一步研究。
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