关于地图的缩放比例

关于缩放比的计算

一般在创建地图时会设置缩放级别，也就是zoom level，比如从1至23个级别，但这些级别是地图库（比如openlayers.js或mapbox.js或leaflet.js）内置的缩放比例，如果没有特殊要求，那么就使用默认就好，而如果需要自己指定每一级的缩放比例，那么常规的zoom level就不够用了。

这里就需要用到resolution，它是scale比例尺的变体。比如地图上1cm代表实际的10000cm，那么scale就是1:10000，简化为resolution就是10000，也就是地图上的一米代表实际的10km。

道理很简单，但实际使用时却有很多坑。比如使用openlayers.js时，由于地图是在电脑上显示的，宽高都是像素为单位，并不清楚像素与物理宽度的关系，openlayers.js定义的缩放比其实是像素值与现实距离米之间的比例。举例，如果是110像素宽代表了50海里，那么比值就是1852 * 50 / 110 = 842，写成代码就是this.view.setResolution(842)。

但有些软件就比较较真，比如mapserver，它的SCALEDENOM就是物理宽度的比值，首先它有个DPI值默认为72，表示一英寸多少像素点，然后英寸又是0.0254米，于是一像素的物理宽度就是1 / 72 * 0.0254 米，以上面的例子来看，比例就是 1852 * 50 / (110 * 1 / 72 * 0.0254) = 2386256，所以对应到mapserver里的scale就是2386256了。

关于zoom的计算

有些软件里，没有scale或者resolution，但是zoom并不是离散整数，而可以是连续的浮点数。此时就需要弄清楚zoom是怎么计算而来的。

zoom或者叫zoom level，是为了瓦片(tile)式加载地图设计的缩放等级。在EPSG:3857投影下，我们先定义zoom=0，即将地图展开为一个256x256的方形，即pixels bound为(0, 0, 256, 256)，考虑到赤道周长为40075017米，那么这个展开图在横轴上的单像素代表距离就是40075017/256 = 156543 m/px。

每增大一个zoom，展开图的宽高都乘以2，瓦片数量变为原来的4倍，所以zoom=1，就是256^2x256^2的方形，自然横轴单像素距离就是40075017/(256*2) = 78272 m/px。

完整缩放等级表可查：https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Zoom_levels

以上是离散zoom的解释，推演到连续，那么计算公式就是：

zoom = log2(156543 / 赤道单像素距离)

举例：当你希望一个赤道处图片上的100像素代表100km时，那么单像素距离就是1km，zoom值就是log2(156543 / 1000) = 7.29。

但有时候，我们并不是知道赤道上的单像素距离呢，比如我们希望在北维40度的位置，100像素代表100km，那么计算公式就是：

zoom = log2(156543 * cos(latitude) / 单像素距离)

按上面的例子，zoom值就是log(156543 * cos(40 * pi / 180) / 1000) = 6.9。理解起来就是，在不同的维度，zoom=0时，该维度上的周长都会展开为256像素宽。

额外提一点：当单像素代表的距离过大，比如1px代表5km时，误差就会明显起来，原因在于，同一个展开图上，不同维度上的像素点其代表的物理距离不一样，跨越的维度越大，差异越大，此时用中心点的单像素距离去代替整体的，已经不准确了。

总之

在不同的软件里，比例尺的的定义不一样，计算方式就略有一不同。如果有resolution支持，即可以直接设置比例值，那就优先设置比例值，否则就通过计算zoom来实现想要的缩放比。