一、什么是公因数和最大公因数？有哪些例子？
①
两个数的共有的因数称为这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来），几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
例：
12和18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有：1、2、3、6，而最大的数就是6了，最大公因数也就是6了!
1、倍数关系若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
2、互质关系公因数只有1的两个数，叫互质数。
例如，5和7是互质数。
②
公因数又叫公约数，它是一个能同时整除若干个整数的整数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。而公因数中最大的称为最大公因数。
二、被誉为最大公因数的人？
被誉为最大公约数的发明人：希腊亚里山大亚里大学教授，数学家欧几里得。
三、最大公因数是什么？
最大公因数是指两个或多个整数中最大的能够同时整除这些数的正整数。
例如，12和18的最大公因数是6，因为它是12和18都能够整除的最大的正整数。
求最大公因数的方法有多种，包括欧几里得算法、质因数分解法等。
最大公因数在数学中有着广泛的应用，例如在分数的约分、多项式的因式分解等问题中都需要用到最大公因数。