1、列举法
8和12的公因数有哪些?其中最大的是几?
可以分别列举出8和12的所有因数, 再找一找。
8的因数:1,2,4,8。
12的因数:1,2,3,4,6,12。
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
也可以先找出8的因数,再从8的因数中找12的因数。
8的因数:1,2,4,8。
其中1,2, 4也是12的因数。
8和12的公因数有1, 2,4,其中最大的是4。
2、短除法
例如求8和12的最大公因数
所以(8,12)=2×2=4
3、分解质因数法
求8和12的最大公因数
(8,12)=2×2=4
4、辗转相除法(欧几里得算法)
辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数,如果有余数,则用较小的那个数继续除以余数,按照这样的方法一直除下去,除到余数为0为止,那么最后的除数就是两个数的最大公因数。
此方法一般适用于两个数比较大的时候
比如求1734和816的最大公因数
(1734,816)=102
5、更相减损法(约分术)
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公因数。
比如求98和63的最大公因数
(98,63)=7
当然,我们还可以通过观察两个数的特征来求最大公因数
1、如果两个数存在倍数关系,那么这两个数的最大公因数就是其中的较小数
比如36和12,36是12的倍数,那么36和12的最大公因数就是12
2、如果两个数是以下的情况,那么这两个数就互质,最大公因数为1
(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:5和11、19和31是互质数。
(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:5和6、13和14是互质数。
(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:7和9、85和87是互质数。
(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和14、1和23是互质数。
(5)2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数。
(6)一个奇数和因数只有2的偶数都是互质数。如9和4、3和8都是互质数。
(7)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。
(8)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。
(9)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。
求最大公因数的方法很多,我们应该灵活去应用不同的方法,多总结多感悟,最终会逐步熟练掌握。
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