八卦与数学

１、在我国要考证数的起源，总是离不开伏羲画的八卦，可以说，伏羲是我国数学的鼻祖。

了解八卦是怎么产生的，必须先要了解从太极到六十四卦的演化，就必须懂一点著名的“周易三角”，即太极——两仪——四象——八卦的数学原理，这是《周易》宇宙的精粹，体现了“一分为二，合二为一”的理念。

八卦是一生二，二生三，三生万物，《易经》由六十四幅卦图，六十四个卦名，六十四条卦辞，三百八十六个爻名，三百八十六条爻辞等五部分组成。六十四卦由八个纯卦组成，这八个纯卦（即乾坤坎艮震兑巽离）是按一定的规律排在八个宫中，六十四卦每一卦都有六爻，六个爻都分五行、六亲、六神和世应四要素，从中可以看出八卦是由数学组成的，或者说，八卦是数学的一种体现。

八卦卦有卦数，爻有爻数，应该说，数贯穿了八卦的始终，如乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八，每一卦有六爻，自下而上，爻位分为初、二、三、四、五、上爻等六位，此外还有十天干十二地支，八卦的方位也是按阳四宫（乾坎艮震）阴四宫（巽离坤兑）来运用的。德国著名的数学家高斯就曾经说过：“数学是科学的皇后。”易数的特点为突出数理哲学，而八卦中所寓含的数学原理是世界上最早的，如“周易三角”就比北宋“杨辉三角”早了一千多年，比欧洲“巴斯加三角”早二千年，故《汉书?律历志》说：“自伏羲画八卦，由数起。”

八卦中两卦相重，又是一个新的数，这个数是与二的进数，所以计算机的二进制也是如此：乾000，兑001，离010，震011，巽100，坎101，艮110，坤111。德国数学家莱布尼兹就是根据我国八卦图发明了计算机二进制，震动了世界科学界，故八卦有计算机之母的美誉。

２、从八卦的生成过程来看，其中充满了各方面的数学知识。

“太极生两仪”，体现了数可分的思想。从太极图上看，两仪（黑白阴阳两鱼）的面积相等，两个对和图的面积正好为大圆（太极）面积的一半。

“两仪生四象”， 老阳（阳阳），老阴（阴阴），少阳（阴阳）,少阴（阳阴）；

四象可用坐标图象表示，各象的正负完全符合Ｘ、Ｙ轴的符号。

“四象生八卦”，八卦体现了排列组合思想，这种排列是圆满的。

八卦以两个爻（——或――）三叠成一个卦，恰好可以组合成八卦，而且只能组成八卦，这不仅和代数的排列原理和方法相一致（其排列运式：２的三次方为８），也正和立体几何学把空间三个轴（ＸＹＺ）分成八个卦限，用三个轴的正负符号来表示立体坐标上的一个点相符合。

由八卦与立体坐标卦限的对应图可见，卦所表示的实际上就是空中的一个特体——抽象的点，所不同的只是表达符号的差别，即数学是用＋＋＋，―――等符号，而八卦是用爻表示罢了。

古人为什么只用三个爻而不用两个或四个爻组成一个卦呢？由现代科学可知，空间的一个点即物体的抽象，是由三维坐标构成的，而一个粒子也是由三个夸克组成的，这就说明了八卦以三爻成卦是有其科学根据的。

（作者：文/甫玄师傅，微信公众号：fuxuan122）

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