7.3、SPSS因子分析的实例分析—零基础入门教程

SPSS因子分析的实例分析

一、参数设置

（1）打开数据文件，单击“分析” →“ 降维” →“ 因子分析” ，打开对话框，如下图所示，各个选项的含义如下。

●    变量：用于从左侧的变量列表选入待分析的原始变量。

●    选择变量：用于从左侧变量列表选入过滤样本子集的变量。当选入指定变量后，激活按钮。此时，若要选择只满足某个条件的样本进行分析，则可单击按钮，弹出“ 因子分析：设置值”对话框，如下图所示，在选定变量的值输入框中指定此变量的某个取值，则在分析过程中只引入此变量取该值的样本。

（2）单击按钮，弹出“ 因子分析：描述统计”对话框，如下图所示。各项含义如下。

●    单变量描述性：输出参与分析的每个原始变量的均值、标准差和有效取值个数。

●    原始分析结果：输出初始公因子、初始特征根和初始方差贡献率等信息。对因子分析来说，这些值包括了每个变量在各因子上的载荷的平方和。

●    系数：输出初始分析变量间的相关系数矩阵。

●    显著性水平：输出每个相关系数对于单侧假设检验的显著性水平。

●    行列式：输出相关系数矩阵的行列式。

●    逆模型：输出相关系数的逆矩阵。

●    再生：输出因子分析后的相关矩阵，还给出原始相关与再生相关之间的差值，即残差。

●    反映像：输出反映像相关矩阵，包括偏相关系数的负数。

●    KMO和Bartlett的球形度检验：要求进行KMO检验和球形Bartlett检验。KMO检验用于检验变量间的偏相关是否很小；球形Bartlett检验用于检验相关矩阵是否是单矩阵，即各变量之间是否独立，若不能否定相关矩阵为单位阵，就说明各变量可能独自提供了一些信息，此时若采用因子模型就不合适。

（3）单击按钮，弹出“ 因子分析：抽取”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    方法：在该下拉菜单中，设置公共因子的提取方法。有主成分法、未加权的最小平方法、综合最小平方法、最大似然法、主轴因子法、Alpha因子法和图像因子法。各方法的介绍如下。

➢   主成分法，假设变量是因子的线性组合，第一主成分有最大的方差，后续主成分所解释的方差逐渐减小，各主成分之间互不相关，主成分法通常用来计算初始公因子，它也适用于相关矩阵为奇异时的情况。

➢   未加权最小平方法，使得观测的相关矩阵和再生的相关矩阵之差的平方和最小，不计对角元素。

➢   综合最小平方法，使得观测的相关矩阵和再生的相关矩阵之差的平方和最小，并以变量单值的倒数对相关系数加权。

➢   最大似然法，不要求多元正态分布。

➢   主轴因子法，从初始相关矩阵提取公共因子，并把多元相关系数的平方置于对角线上，再用初始因子载荷估计新的变量共同度，如此重复直至变量共同度在两次相邻迭代中的变化达到临界条件。

➢   Alpha   (ℼ) 因子法，把当前分析变量看作是所有潜在变量的一个样本，最大化因子的“ 可靠性。

➢   图像因子法，把每个变量的主要部分定义为其他各变量的线性回归，而不是潜在因子的函数。

●    分析：在该栏中，用于计算公共因子矩阵。

➢   相关性矩阵：是使用变量的相关矩阵进行提取因子的分析，适用于各变量的度量单位不同时的情况。

➢   协方差矩阵：是使用变量的协方差矩阵进行提取因子的分析，适用于各变量的方差不相等时的情况。

●    输出：此栏用于选择与因子提取有关的输出选项。

➢   未旋转的因子解：是输出未经旋转的因子载荷矩阵，默认选项。

➢   碎石图：输出以特征值大小排列的因子序号为横轴、特征值为纵轴的图形，在碎石图中会有一个明显的拐点， 在拐点之前是代表大因子的陡峭折线，之后是代表小因子的缓坡折线。

●    抽取：此栏用于设置提取公因子的规则。

➢   基于特征值：用于指定需要提取的公共因子的最小特征值，默认为1。

➢   因子的固定数量：用于指定需要提取的公共因子的数目。理论上有多少个分析变量，最多就有多少个公共因子。

●    最大收敛性迭代次数：用于指定因子分析收敛的最大迭代次数，默认为25。

（4）单击按钮，弹出“ 因子分析：旋转”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    方法：此栏用于选择因子旋转的方法。可选项有无、最大方差法、直接Oblimin方法、最大四次方值法、最大平衡值法和Promax。

➢   无，表示不进行旋转，是系统默认选项。

➢   最大方差法，是方差最大选择，是一种正交旋转，它使得每个因子上具有较高载荷的变量的数目最小，由此可以简化对因子的解释。

➢   直接Oblimin方法，是直接斜交旋转，选中该选项后激活下面的Delta文本框，取默认值0时表示倾斜性最大， Delta的取值需小于等于0.8。

➢   最大四次方值法，是4次最大正交旋转，使每个变量中需要解释的因子数最少，由此可简化对初始变量的解释。

➢   最大平衡值法，是平均正交旋转，是最大方差法和最大四次方值法的结合，使得在每个公共因子上较高载荷的变量数目、解释初始变量的公共因子数目都达到最少。

➢   Promax ，是斜交旋转方法，它允许公共因子间彼此相关，计算起来比直接Oblimin方法快，因子适用于大数 据集的分析；选中该项后激活下面的Kappa文本框，默认为4。

●    输出：此栏用于选择有关因子旋转的输出。有旋转解和载荷图两个复选框。

●    最大收敛性迭代次数：指定因子旋转收敛的最大迭代次数，默认为25。

（5）单击按钮，弹出“ 因子分析：因子得分”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    保存为变量：指将因子得分作为新变量保存在数据文件中。

●    方法：用于指定估计因子得分的方法。该栏在选中保存为变量复选框后被激活。可选项有回归、Bartlett 、Anderson-Rubin。

➢   回归法：其因子得分均值为0 ，方差等于估计因子得分与实际因子得分之间的多元相关的平方。

➢   Bartlet法：其因子得分均值为0 ，超出变量范围的特殊因子平方和被最小化。

➢   Anderson-Rubin法：其是为了保证因子的正交性而对Bartlet因子得分进行调整，其因子得分的均值为0 、标准差为1 ，且彼此不相关。

●    显示因子得分系数矩阵：输出标准化的因子得分系数矩阵；对 原始变量进行标准化后，可以根据该矩阵计算各观测量的因子得分。

（6）单击按钮，弹出“ 因子分析：选项”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    缺失值：此栏用于设置对缺失值的处理方法。

➢   按列表排除个案：是在分析过程中对指定的分析变量中有缺失值的个案一律删除。

➢   按对排除个案：是成对删除含有缺失值的观测量，即只有当前用到的某个变量存在缺失值时，才删除相应个案。

➢   使用平均值替换：是用变量的均值代替该变量的所有缺失值。

●    系数显示格式：此栏用于选择载荷系数的显示格式。

➢   按大小排序指载荷系数按照取值大小排序，使载荷矩阵中的同一因子上具有较高载荷的变量排在一起，便于观察和分析。

➢   取消小系数指不显示绝对值小于指定值的载荷系数，选中此项后，激活绝对值如下文本框，默认为0.10 ，用户可设为0～1的数作为临界值。

二、因子分析的SPSS实现

实例一：“data12-01.sav”数据文件是对代表期刊学术影响力的8项指标进行研究，如下图所示。现要求从中提取能够体现期刊学术影响水 平的潜在因素，即公共因子。（数据来源于2008年版《中国学术期刊综合引证报告》的统计数据）

数据文件：数据文件\Chapter12\data12-01.sav

视频文件：视频文件\Chapter12\因子分析．avi

（1）打开“data12-01.sav”数据文件，单击“分析” →“ 降维” →“ 因子分析” ，打开的“ 因子分析”对话框。

（2）选中载文量、基金论文比、被引期刊数、总被引频次、影响因子、即年指标、被引半衰期和Web即年下载率这8个变量，单击按钮，将其选入变量列表框中。

（3）单击按钮，弹出“描述”对话框。勾选如下复选框：单变量描述性、系数、显著性水平和KMO和Bartlett的球形度检验。单击按钮返回主对话框。

（4）单击按钮，弹出“抽取”对话框。勾选碎石图；其余设置保留默认设置。单击按钮返回主对话框。

（5）单击按钮，弹出“旋转”对话框。单击 选中最大方差法；勾选载荷图复选框。单击按钮返回主对话框。

（6）单击按钮，弹出的“得分”对话框。勾选保存为变量、显示因子得分系数矩阵复选框。单击按钮返回主对话框。

（7）单击按钮，弹出“选项”对话框。勾选按大小排序复选框。单击按钮返回主对话框。

（8）完成所有设置后，单击腿按钮执行命令。

三、因子分析的结果分析

下表是8个初始变量的描述统计量，包括平均值、标准偏差和分析数。

下表是初始变量的相关系数矩阵表。从相关系数矩阵中可以看出多个变量间的相关系数较大，且对应的显著性普遍较小，说明这些变量之间存在着显著的相关性，进而说明有进行因子分析的必要。

下表是KMO检验和球形Bartlett检验表。KMO检验用于研究变量之间的偏相关性，计算偏相关时由于控制了其他因素的影响，所以会比简单相关系数来得小。一般认为KMO统计量大于0.9时效果最好，07以上可以接受，0.5以下则不宜作因子分析，本例中的KMO统计量为0.771 ，可以接受。而本例中的Bartlett检验的显著性为0.000 ，小于0.01 ，由此可知各变量间显著相关，即否定相关矩阵为单位阵的零假设。

下表为公因子方差表，给出的是初始变量的共同度，其是衡量公共因子相对重要性指标。“提取”列即为变量共同度的取值，共同度取值为[0,1] 。如：载文量的共同度为0.765 ，可以理解为提取的2个公共因子对载文量变量的方差贡献率为76.5%。

下表为总方差解释表，给出了每个公共因子所解释的方差及累计和。从“初始特征值”一栏中可以看出，前2个公共因子解释的累计方差达75.345% ，而后面的公共因子的特征值较小，对解释原有变量的贡献越来越小，因此提取两个公共因子是合适的。

“提取载荷平方和”一栏是在未旋转时被提取的2个公共因子的方差贡献信息，其与“初始特征值”栏的前两行取值一样。“旋转载荷平方和”是旋转后得到的新公共因子的方差贡献信息，和未旋转的贡献信息相比，每个公共因子的方差贡献率有变化，但最终的累计方差贡献率不变。

下图是关于初始特征值（方差贡献率）的碎石图。观察发现，第2个公因子后的特征值变化趋缓，故而选取2个公共因子是比较合适的。

下表的“成分矩阵”是未经旋转的因子载荷矩阵，“旋转后的成分矩阵”是经过旋转后的因子载荷矩阵。观察两个表格可以发现，旋转后的每个公共因子上的载荷分配更清晰了，因而比未旋转时更容易解释各因子的意义。

因子载荷是变量与公共因子的相关系数，当某变量在某公共因子中的载荷绝对值越大，表明该变量与该公共因子更密切，即该公共因子更能代表该变量。由此可知，本例中的第1个公共因子更能代表总被引频次、被引期刊数、Web即年下载率、影响因子、载文量和即年指标这六个变量；第2个公共因子更能代表被引半衰期和基金论文比这两个变量。

下图是旋转后的因子载荷散点图，其是根据“旋转后的成分矩阵” 的两列数据所作，由此图观察所得信息与从“旋转成分矩阵”所得信息一致。

下表为因子得分系数矩阵，由此可得最终的因子得分公式： F1=0.231×载文量-0.011×基金论文比+ …+0.199×Web即年下载率； F2=-0.134×载文量+0.393×基金论文比+ …-0.024×Web即年下载率。

若用户需要研究各学报的综合影响力，可对2个公共因子的得分进行加权求和，权数即为公共因子对应的方差贡献率，其可“总方差解释”表中的“旋转平方和载入”栏里得到。本例采用方差贡献率作为取值，2个旋转后的公共因子的方差贡献率分别为55.629%和19.716% ，所以，各学报的综合得分的公式为：zF=55.629%×F1+19.716×F2

如果上述教程没有解决您的问题，可以联系分析师获取支持：

分析师服务（24小时在线）

如果您需要代做服务，可选择下方服务选项：

‍ 1、问卷设计、问卷调查：点击联系

2、数据分析、实证分析：点击联系‍

3、科研配图、论文配图：点击联系

4、文章指导、润色美化：点击联系

5、数据查找、代查代下：点击联系

6、数据修改、调整合理：点击联系‍

7、职称评审、课题申报：点击联系

8、格式排版、文章翻译：点击联系‍