一种摆线齿轮的强度计算方法与流程

本发明涉及摆线齿轮加工技术领域，具体而言，涉及一种摆线齿轮的强度计算方法。

背景技术：

k-h-v摆线针轮行星传动被广泛应用于工业机器人减速器中，其具有减速比大，传动效率高，传动精度高，回差小，承载平稳和工作可靠等优点。

摆线齿轮作为k-h-v摆线针轮行星传动的重要零部件，其强度对传动的整体工作状态有着至关重要的影响。实际工作过程中，摆线齿轮和针齿齿面啮合时，它们的接触及受力情况较为复杂，摆线齿轮表面易发生疲劳点蚀和胶合，进而影响传动精度、改变啮合状态，所以，开发摆线齿轮与针齿接触时的强度计算方法十分必要。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种摆线齿轮的强度计算方法，其能够较方便准确地计算摆线齿轮与针齿接触时的强度。

本发明的实施例是这样实现的：

本发明实施例的一方面，提供一种摆线齿轮的强度计算方法，其包括如下步骤：

步骤一：推导摆线齿轮基本尺寸的参数计算过程；

步骤二：根据步骤一的内容说明摆线齿轮容许表面载荷和容许面压强度下扭矩的计算方法；

步骤三：根据步骤二的内容说明摆线齿轮设计寿命评估过程，包括期望寿命下的容许扭矩、容许扭矩下的寿命、实际使用扭矩下的寿命的计算方法；

步骤四：列出该摆线齿轮传动机构强度计算结果。

优选地，所述步骤一具体包括：

采用如下公式计算短幅系数，

采用如下公式计算摆线齿轮节圆半径，

ra＝z4·a

采用如下公式计算针轮节圆半径，

rb＝z5·a

其中，摆线齿轮中心为oa，针齿中心为ob，节点为p，针齿半径为rrp，针齿分布圆半径为rp,摆线齿轮齿数为z4，针齿齿数为z5，针齿与理论摆线齿轮齿廓啮合，第j(j＝1、2...z5)个针齿中心为m，分布角为θbj，法线角为θj，针齿中心压力角为αj，针齿m与摆线齿轮的啮合点为h，啮合点压力角为αhj，啮合点摆线齿轮曲率半径为ρj，当量曲率半径为ρzj，啮合距离摆线齿轮节圆半径为ra，针齿节圆半径为rb，偏心距齿顶修形量为ctip，齿根修形量为croot。

优选地，针齿中心为m、节点为p和针齿中心为ob共同构成一三角形，其中，

在△mpob中，由余弦定理可得：

在△mpob中，由正弦定可得：

优选地，其中，

第j个针齿中心压力角计算公式为：

第j个针齿的法线角计算公式为：

θj＝180°-(90°-αj)-cosθbj＝90°+αj-cosθbj

在△hpoa中，由余弦定理可得：

因此，第j个针齿的啮合距离计算公式为：

式中：

与第j个针齿接触的摆线齿轮啮合点曲率半径：

与第j个针齿接触的摆线齿轮啮合点当量曲率半径：

综合弹性模量计算公式为：

优选地，所述步骤二具体包括：

确定最小面压强度发生位置，其中，在最小面压强度发生位置，摆线齿轮与若干个针齿相啮合，摆线齿轮与若干个针齿的最大接触应力的计算公式如下，

其中，fn为法向力，b为接触长度，ρzj为当量曲率半径，ez为综合弹性模量；

摆线齿轮与针齿接触时为两个圆柱体接触，摆线齿轮齿面许用压应力为sg，摆线齿轮齿宽为b，第j个针齿的分布角为θbj，啮合起始角度为啮合终止角度为其法向载荷计算公式为:

最大法向载荷：

优选地，容许表面载荷计算过程如下，

在各个针齿的啮合位置，将法线方向载荷换算成旋转方向载荷后的总和,第j个针齿旋转方向载荷通过如下公式计算，

ptj＝pj·cosαj

通过如下公式计算容许表面载荷，

其中nc为摆线齿轮的数量。

优选地，容许面压强度下的扭矩计算公式如下：

优选地，所述步骤三具体包括：期望寿命下的容许扭矩的计算方式如下：

ni为输入转速，则输出转速计算公式为：

la为期望寿命，则额定寿命计算公式为：

l＝la·60·no/10⁶

径向载荷计算公式为：

平均压力角计算公式为：

式中：m为处于接触状态的针齿数量，

旋转方向负荷计算公式为：

pe＝pr·tan(90°-αz)

pdr为摆线齿轮中圆半径，期望寿命下的容许扭矩计算公式为：

tle＝pe·pdr。

优选地，容许扭矩下的寿命的计算方式如下：

第j个针齿径向载荷计算公式为：

prj＝pj·sinαj

径向载荷计算公式为：

额定寿命计算公式为：

容许扭矩下的寿命计算公式为：

优选地，实际使用扭矩下的寿命计算过程如下：

径向负荷计算公式为：

额定寿命计算公式为：

实际使用扭矩下的寿命计算公式为：

本发明实施例的有益效果包括：

本摆线齿轮的强度计算方法，以某参数的k-h-v摆线针轮行星传动为例，给出其摆线齿轮的强度计算过程，根据赫兹公式推导与摆线齿轮接触的各针齿所受的载荷情况，得到容许表面载荷和容许面压强度下扭矩的计算结果，并根据摆线齿轮基本额定动载荷评估摆线齿轮的设计寿命，在保证载荷和寿命满足设计要求的条件下，遵循保守计算的原则简化计算过程，有效提高了摆线齿轮强度计算的效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明摆线齿轮和针轮啮合受力原理图；

图2为本发明fh-hrc变化曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

此外，术语“水平”、“竖直”等术语并不表示要求部件绝对水平或悬垂，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微倾斜。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

为了使本发明技术方案和推导过程更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

为了使本发明技术方案和推导过程更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

摆线齿轮基本尺寸参数计算

如图1，摆线齿轮中心为oa，针齿中心为ob，节点为p，针齿半径为rrp，针齿分布圆半径为rp,摆线齿轮齿数为z4，针齿齿数为z5。针齿与理论摆线齿轮齿廓啮合，第j(j＝1、2...z5)个针齿中心为m，分布角为θbj，法线角为θj，针齿中心压力角为αj。针齿m与摆线齿轮的啮合点为h，啮合点压力角为αhj，啮合点摆线齿轮曲率半径为ρj，当量曲率半径为ρzj，啮合距离摆线齿轮节圆半径为ra，针齿节圆半径为rb，偏心距齿顶修形量为ctip，齿根修形量为croot。

短幅系数计算公式为：

摆线齿轮节圆半径计算公式为：

ra＝z4·a

针轮节圆半径计算公式为：

rb＝z5·a

由图1可得：

在△mpob中，由余弦定理可得：

在△mpob中，由正弦定可得：

第j个针齿中心压力角计算公式为：

第j个针齿的法线角计算公式为：

θj＝180°-(90°-αj)-cosθbj＝90°+αj-cosθbj

在△hpoa中，由余弦定理可得：

因此，第j个针齿的啮合距离计算公式为：

式中：

与第j个针齿接触的摆线齿轮啮合点曲率半径：

与第j个针齿接触的摆线齿轮啮合点当量曲率半径：

综合弹性模量计算公式为：

2摆线齿轮-针轮传动强度计算方法

2.1最小面压强度发生位置

偏心轴从初始位置开始，每转过1°，各针齿销与摆线齿轮的啮合位置发生变化，针齿销与摆线齿轮的啮合数量发生变化，啮合位置的压力角、曲率半径也发生变化，在整个过程中，对应的最小面压强度对应的偏心轴旋转位置。

2.2最大法向载荷

在最小面压强度发生位置，摆线齿轮与若干个针齿相啮合。在考虑容许面压、压力角、曲率半径等因素的基础上各个针齿法线方向载荷中的最大值。法线方向是指从针齿中心连接齿廓接触点的方向。

由赫兹公式可得，两个圆柱体接触时，最大接触应力σhmax计算公式为：

其中，fn为法向力，b为接触长度，ρzj为当量曲率半径，ez为综合弹性模量。

摆线齿轮与针齿接触时为两个圆柱体接触，摆线齿轮齿面许用压应力为sg，摆线齿轮齿宽为b，第j个针齿的分布角为θbj，啮合起始角度为啮合终止角度为其法向载荷计算公式为:

最大法向载荷：

由于摆线齿轮的制造误差和装配误差等因素，摆线齿轮与针齿实际工作过程中的啮合状态并不是理论啮合状态，所以啮合时的最大接触应力发生位置也难以确定，以上使用最大接触应力，即摆线齿轮齿面许用应力来计算所有啮合位置的法向载荷，由此计算出的法向载荷偏大，从而后续计算过程中得到的其他各项载荷及扭矩也偏大，寿命则偏小，此方法评估出的摆线齿轮强度较为保守，但可以很大程度上降低计算难度，提高计算效率，又可以保证强度计算结果满足设计要求。

2.3容许表面载荷

在各个针齿的啮合位置，将法线方向载荷换算成旋转方向载荷后的总和。

第j个针齿旋转方向载荷：

ptj＝pj·cosαj

容许表面载荷计算公式为:

其中nc为摆线齿轮的数量。此处直接将旋转方向载荷标量相加，所得的容许表面载荷的值与矢量相加的值相比偏大，同样使得摆线齿轮的强度评估偏保守，保证强度计算满足设计要求的同时，避免了矢量和计算的复杂性。

2.4容许面压强度下的扭矩

各针齿的旋转方向载荷乘以各齿廓接触点的半径，将求得的扭矩求和，得到容许面压强度下的扭矩计算公式为：

2.5设计寿命评估

根据dinis0281，径向轴承的基本额定动载荷是在常规运转条件下，与90％可靠度相关的额定寿命为100万转时所能承受的恒定的径向载荷。

径向滚柱轴承的基本额定动载荷cr计算公式为：

在摆线齿轮—针齿结构中，公称接触角αo＝0°，单个轴承内转动体列数k＝1。对于径向滚柱轴承，bm＝1.1。滚柱的直径dw＝2rrp，滚柱列的节圆直径dpw＝2rp。滚柱与轨道面的有效接触长度leff＝b，单列中转动体个数z＝z5。fc的值由dwcos(αo)/dpw的值决定，中间值可通过插值得到，如表1所示(该表内的数值在承受最大负荷的滚柱与轨道面的接触部，其轮廓已经修正，只有压力整体一致的情况下才可使用)。

表1fc系数

fh为与材料硬度有关的系数，轨道与转动体的表面硬度小于hrc58时，fh的值可由以下数据拟合公式计算得到，变化曲线如图2所示，取相应的fh乘以基本额定动载荷。

另外，在摆线齿轮—针齿结构中计算摆线齿轮的基本额定动载荷cr时，还需要乘以摆线齿轮的数量nc，则基本额定动载荷cr计算公式为：

2.5.1期望寿命下的容许扭矩

nl为输入转速，则输出转速计算公式为：

la为期望寿命，则额定寿命计算公式为：

l＝la·60·no/10⁶

径向载荷计算公式为：

平均压力角计算公式为：

式中：m为处于接触状态的针齿数量。

旋转方向负荷计算公式为：

pe＝pr·tan(90°-αz)

pdr为摆线齿轮中圆半径，期望寿命下的容许扭矩计算公式为：

tle＝pe·pdr

2.5.2容许扭矩下的寿命

第j个针齿径向载荷计算公式为：

prj＝pj·sinαj

径向载荷计算公式为：

额定寿命计算公式为：

容许扭矩下的寿命计算公式为：

2.5.3实际使用扭矩下的寿命

径向负荷计算公式为：

额定寿命计算公式为：

实际使用扭矩下的寿命计算公式为：

3实施例分析结果

以某摆线针轮传动机构为例，摆线齿轮齿数z4＝39，针轮齿数z5＝40，摆线齿轮偏心距为a＝0.7mm，针轮分布圆直径rp＝72mm，针齿直径rrp＝3.5mm，摆线齿轮齿宽b＝3mm，不进行修形，摆线齿轮的许用应力sg为1500mpa，摆线齿轮的杨氏模量为206000mpa，针齿的杨氏模量为206000mpa，摆线齿轮的泊松比为0.3，针齿的泊松比为0.3，摆线齿轮数量nc＝2，针齿和摆线齿轮的hrc硬度为60。

综合弹性模量为：

由此计算接触状态20个针齿的法向载荷、径向载荷、旋转方向载荷、接触半径、转矩、压力角及啮合点当量曲率半径如表2所示。未接触的20个针齿不受力。

表2接触状态针齿的参数

由表2可知，最小面压强度发生位置为0°，最大法向载荷为5923.188n。

容许表面载荷：

容许面压强度下的扭矩：

针齿和摆线齿轮的hrc硬度大于58，则fh＝1，根据表1线性插值计算，得fc＝73.42。

计算基本额定动载荷cr：

令输入转速为100min^-1，期望寿命为10000h，以下计算期望寿命下的容许扭矩：

输出转速为

额定寿命为

径向载荷为

平均压力角为

旋转方向负荷为

pe＝pr·tan(90°-αz)＝20376.03846·tan(32.370213°)＝12916.17251n

期望寿命下的容许扭矩为

tle＝pe·pdr＝12916.17251·(36-1.75)＝442.379nm

此处计算摆线齿轮中圆半径pdr时，直接近似使用(rp-rrp)的值。

令输入转速为100min^-1，以下计算容许扭矩下的寿命：

径向载荷为

额定寿命为

容许扭矩下的寿命为

令输入转速为100min^-1，输出载荷扭矩为500nm，以下计算载荷扭矩下的寿命：

径向负荷为

此处的par同样近似使用(rp-rrp)的值。

额定寿命为

给定扭矩下的寿命为

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。