平均绝对误差，标准偏差和平均值的标准偏差有什么区别？？

水平不够，忘见谅。

1,平均绝对误差：

MAE=MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left| f_{i} -y_{i} \right| } = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left|e_{i}\right|}

f_{i}:预测值

y_{i}:真实值

e_{i}=\left|f_{i}-y_{i}\right| 绝对误差

因此MAE就是指你的预测值与真实值之间平均相差多大。关于这个地方，我建议你看一下最小二乘法。他的理论依据就是去寻找最小的S_{E}^2=\sum_{i=1}^{n}{e_{i}^2}，随后又将其分解为两部分：S_{T}^2=\sum_{i=1}^{n}{(y_{i}-\bar{y})^2} 反应了Y的观测值的总离差

S_{R}^2=\sum_{i=1}^{n}{(f_{i}-\bar{y})^2} 反映了Y的预测值的总离差（也就是回归直线引起的部分）

从而你要判断你的回归是否能接受。

R检验法

通过计算r^2=\frac{S_{R}^2}{S_{T}^2}是否落在拒绝域K_{0}=\{\left|r\right|>r_\alpha (n-2)\}内进行判断。（H_{0}：Y与X线性无关；H_{1}：Y与X线性相关）

同样的还有F检验法，t检验法。

从而就会要求用到样本方差，样本均值的分布。而这就是你问的下面的Standard error of sample的用处。

2.1,标准偏差(Standard deviation)

\bullet 连续型随机变量

\sigma =\sqrt{var} =\sqrt{\int_{x}(x-\mu)^{2}dx }

x_{i} ：随机变量值

\mu=\int_{x}xp(x)dx：随机变量均值

\bullet 离散型随机变量

\sigma =\sum_{i=1}^{N}{p_{i}(x_{i}-\mu)^2}

\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{x_{i}}

p_{i} ：X取值x_{i}的概率

因此，标准偏差就是描述在均值周围的波动情况。\sigma 大则表示你的分布范围广且散；\sigma 小则表示你的分布范围窄且聚集。（以上都是在均值一定的情况下的讨论）

如下图（正态分布N(10,\sigma ^{2} )）：

2.2 标准误（Standard Error）

S=\sqrt{ {\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{(x_{i}-\bar{x})^2}}}

\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_{i}}

其中x_{i}为样本值

S就是当你在\sigma ^2未知时用来替代的。因为他具有无偏性。

3,平均值的标准偏差（Standard deviation of mean）

\sigma _{mean}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sigma

这个变量是用来表示一组独立同分布的随机变量的均值的波动性，也就是均值的精确度。这个在只知道样本值的情况之下比较好理解些，当你已知一个样本集合的时候。你通过计算，可以得到很多的样本均值。但是，这个时候，你并不知道真实的总体均值是多少。从而你就可以利用SEOM进行简单的预测。当然，随后的具体是否接受，你还可以用区间估计或者假设检验去进行判断。

同样的，当\sigma 未知的时候。我们自然也就要用S来替代。

从而Standard error of mean

SE_{\bar{x}}=\frac{1}{\sqrt{n}}S

首先了解一下中心极限定理（以下都会用一些通俗的语句和图来解释）：

样本平均值呈正态分布，即不论你样本所来自的这个群里属于什么分布，你反复从这个样本抽取出来所得到的平均值是呈正态分布的。注意⚠️这里有一个前提，就是你抽取的样本数量是大于等于30的。

举个例子：参加马拉松跑步的人要去现场需要坐车，所有人随机分了50车，每车60人，我们抽取1号车（假设我们给车排序1-50）50人的平均体重是Xbar1，已知参加马拉松所有人3000人（50*60）体重平均值是\mu，3000人的标准差（一定是整个群里3000人的）是s，则你可以放心的告诉别人这个Xbar1 99.7%的概率是在 \mu\pm3*s/\sqrt{50} 内。

所以现在来讲标准差和标准误差的关系——标准误差是被用来衡量样本平均值的离散性，标准差是衡量群里中所有个体的离散性，即标准误差是所有样本的平均值的标准差。

标准误差公式： SE=s/\sqrt{n} -再次注意s是这个群体整体的标准差，n是你反复要抽取的样本数量，每次抽取数量要大于等于30，即n>=30。

补充平均绝对百分比误差MAPE=sum[ |fi-yi|*100 / y ] /n

通过视频介绍平均绝对误差，让大家能快速理解和学习