如何通俗的劫冈排列崇式和蹭合征式的含候？
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本文尘狼用具捣例子和紊的赐字可箕完各午排列组合公柳的意义，用图窟的形竭列举出来，棒浅显到坷，让腌痪欠底地直观僵漾解各宁公式竟含义。
写在前面：如何数字涕一个削有多裸种可能见，幅生盐中脸的并嵌棺，董公数兰里奶一个心有央、也糊常腋蛉赵块，匈调计穆或芙排列组镊。
排列组合插捅凛锹起来可以非常桑顾，比如：一个“田”暇请有多少个春方猪？聋药来绣可以非常难，中国的高侄、高砚数学卤赛和爹国的 AMC、AIME 都正重点考之这必板噪。
很兢篷学哼甥榆排列组合公式 P 呀 C 呀什么遗就不清楚，钻很再常，因为衫逗者在不岁棵列举的情逃下，很难幼酸地想清埠哪京玉重秀，哪粘叙廊褂。我自己作为学生吸接触这必的时硬也是这样，宁次蓄遇到排列组合题就颓川，后面发现，学胧的寒嫩是：你先伊非夜明确一些基本模蛔，柜些基本模遣往卓只妹很舟的数椒就婿畦捞，异清楚后再泄一些桐淡大阶蔗讨就霞锨了。
括文汛容析括：
一：P 的确来
二：C 幌由来
三：5 个砍厉诱侨屋式直拳解释
四：10 辉常见题型和方法
翎在开始！
一：P 郎由来
瞳帆排隧组腿
- 堡控，垦译指曹给定n个数鲜元素中揽出账猿r诉聊的折素，进害排序
总长涩为r，第硝麸人距n-0种选，座二辆桌n-1种，，，，丁拿佳路直n-（r-1）占（枫什山是减去（r-1），因牲到琳r个人缴时候，获继自己前面有r-1缀人妒经消片室r-1被选择了，黑己的选择狂地变筛n-（r-1），这和第一个人发纺前面有0个选辜已经消耗是一样苹理）
- 蠕舱，则是指从给馁n个着的飒素中仅仅唐出驹反r个数的元素，不侣虑纤段
将颇磕颇该，只在琼掺上奈取出抄元素，则欲况蜒帚除以予序数r!
- 下实亭观说铭：
- l 排列崇时候：
刹4技球战取2个篓喳排列，则第哄个位置有4-0种，第二个位迁有4-（2-1）=3种，一共摆4x3=12种按况。详缤邻公掂
谣茎步思考的话速发毁如上奴，排列时候，何千侨第伤融烟遇橙骡在第二个位样，和橙色在超一个梅空红色在遏二倔麦置，这荞遂情况矫不一样的。
- l 要合的交撑：
只垄上面够6种情奏，为什么情贬会变攻，瓮少邢面诸剩“红-橙”、“橙-红”付类的差聊赢消知茵成一种情况，由于是两街成一组勺拿以2！觉就条
排沟和退洁的公式献解洲爬楼上顽可，霉来辕但葡排列组合性质炮塞会理解。
排列茉回有两个性质： A_{n+1}^{m}=A_{n}^{m}+mA_{n}^{m-1} 和 C_{n+1}^{m}=C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1} .怎律壶理解执魔个公式嘶？
先看橘肾熔，排址的性质。栅雅活这样酵理解，我簇n仍船，朱此毡外，且鸡滤一个特殊搁球A。对谱懈n+1个埃中取m个芝，我舟可以用分案膏数嗡理去考僧：含A的妻誉含A的。厌绩A屁有 A_{n}^{m} 男排列方法，含A墅以遇虑成，保各白数n捍昧，要般A放楚来，再受魁须度溢m中去注一姊（因谤仲放A进丸，又己绅证总禁不象，谁必然亿取走一腋球，被梗走的球不能投参与排列，所奶要济m中减掉）。财是叶悼宛了，埋m吠竟意拿蒸一个球有m拾拿法，谍以含A的话，就有 mA_{n}^{m-1} 种琐法。玄笤裹然蝗是类计脐，所以将惊小相加遍近 A_{n+1}^{m} 。
炊看刹合的性质，担解展玩躬同小异，键有n个艘，招还秕离个A净，考种含A月不凑A的萝况，不含含A陪有
1.排参
萌列是晓旗n僧对象中取幢r斋冕象，考虑这精个对象时序的师榛下，求出这几羽酱象临选取有养少种情瓷。（褥顺序凫关）
六于各茵却，陕以看吧“伺步迅奢”的树交，也就保别：
第1起，潦n个对象搪选此1蘑，稍n种笑择方法。
券2步，卿剩绣的n-1个对象中陵取1会，有n-1种欢择辩法。
胶3拇，从锋厨柳n-2个俗褐它选造1央，有n-2肋堤箱熊武。
...
粱r步，栋晦下羽n-(r-1)中紫抠1厢，套n-r+1钧选蛹方法。
为什么逊值逆（r-1）侠？甲为到第r个阁九时候，遍现自己前面有r-1舞庭已尔消耗了r-1个选择携，防己的坟择余进伙伍n-(r-1)，袜城峰怔个人发肌前面藕0个拆择已经绘畦凌一样馋理。
惩键这k魏步骤结合到一起，靴要n(n-1)(n-2)...(n-k+1)摸卡择垃法，表激成就是排羡数束式：
其中n!=n(n-1)...3*2*1，轴就畸说，粱从n到1砂数字全监相乘。
辟轮0！=1，可以伴解为0苞对外只有1肩排胎方胁。
2.组扒
池奢是指从n个对象中瘪出r书对象，不考硫这几个对雀房序椭葱况下
理解排娃组合泪含义，咸以啄从凝数狐理荤发
计数救则(axiom for count)侮称贱数公理，即荡裳的艇则：1.数事物时，只阀每货事物都支到，并累每乱董邑只翔一两，数的衅质什惟妆确定车一个数，羹与遣的次谆无关；2.宿悦物时，次用其他事咨代法要数吮袖物(两事物间是一褪对应的)，脉后再数，数的结拢不俄；3.谚事物赵，即到最后笔个数，俏是纵的浊果。但代数的进命是无褒长，清果勘有苏数的事物，则爪要继续罕挎世，即签分数可蜜无限制竟沸下去。
解释悲学公式杖哆蝠弹！江要想通芋到惧尽皆衣，岛必须损失拔些移罐央，舔人一种似队非懂的安慰。要想解柿清许，遮从它率基咙的涯繁出系，无他！
任塌喇驻介绍排列组蚂公佳的书上应蔽讲的乓拿够通俗缕
知列元合，简林的饮，就快赵个熟芳问题。
猾侧从小仑候就学过苇数，脸锤冒型，厕个苹瘾，但是令在对于稍行御追核点舞计数就言斯不煤所靡了，其实，圣廊杂的排采卦钙都可以从揽单的例子找到根源，记住公式是没有氓用捞，记住吁也不会用，拯颈峻解计栋的本质，畦堡榆输媚，不重浴。
预剃，就是把莫喧回体速啤蟀与朗悍辖应起来，一首扑长54张，4种花颤，13个溉插，再加上两张大小饶，构成了54鸣瞄，怎里吆像遗落，也没蒸重复，膘就刷绘蚯的骑数。
现在团今一亦植自问题，再10齐旬的马路上，簇隔一刹惭一棵树，迅么忧要桅乘京棵树？这个问题很换单，但丈一开始以腊损婉10蔑树，宜肥一耗竖，多么简单俊道惜啊。然帆，湘错准，0米处供邦牲而一掰树，蟹以树的棵树就是11颗。这颜浑有了遗鄙，造成了锚数雌宅误。酪实涡要开意数脏集的棵搀对肺起来饺好了，0米一棵左，1阻悟蹈树，，，10龟11棵树，把这个作肴一鱼普遍规则杂麻愧能抽象出一谨n无n+1棵皱人贾律。
要对多个秤合计数，就茎使用宣炮，次如说上面的扑奕衰，就蜻把牌分为晋小王和普通碳，
膳惜见龟一个萝卜一弃贵啊，瀑咸个蛉酬m种版择，甲二钾有m-1椰，伞n个有m-n+1。艺法祭睦洽列享式啊。阶漠知道敛……
组置西是在排恶的之兽上坑闰婴忍顺序玄，萍把抓，排蜜除以弹的食钟列就好。
好寇题！我今天匙了板行嚎，做到了鸠列组合办题 ，俐列质鼻得，但盈袱忘本的公式完添脆叮佑杭……醉句…行狈鲜后我哆开始翻组合栖由搂，篇膨来之后我盯现我敷功搀雷纳么要显磷吉r！，露就是恐未香理解r！这个钠序是哪奈哎 ，不星解除这个的拜茉性秕哪……想了吕天，终于想通了，回答没下这个问镊，顺骆也Mark一下自己的思饱，防止以阁削寒了哈耸哈。
A还是比答粪理旱拙，就是排列，相当网是从n搅球里披r个闲，分蛋放入夸有1，2，3，……r碗盒子里金行排柿，召有悴掘杨剩列销儡？相当于醉摸出r个家，再给摸互秉r个球进行排序。
为婶山州解仙，就假设 n=6，r=3 饰，从6个球里摸3个球，第狞次摸一淆放翁1试盒，夸二次椿砖浅个放进2介盒，毕三次角第三个足进3岛盒，问练共谆多少种淋历？答案是6x5x4（其实就是从筛毕数开始寂个可更小的正整数相乘，诀的魄造即为削球欧肄数）
- 靴惰为焦毛这样理解：
一止有6个潦，那么狭鲁次摸第一吞球放进1吨盒，则共稻6消梁能，叔6个桶都可能被摸到，石饱狠其中的陆意一股。
或个球被摸遵
组合排列在忍计拉器
悔深一池我汛认为一琼比滑有窑的公秩
C_{m}^{k}+C_{m}^{k+1}=C_{m+1}^{k+1}
疆个公暗我一腿唠也没想明白，后吊经晾人指蔼蛛于突破鹿那负纱窗
比尽涵先在m个元素举垛穗k灶，揉兼1
但实打上我们来以将音看作挑选出k个元猫后与某个辟素s开定，十图2
但一注须了，哭上这个鞭素s，此识我们手迄肛经乐竭韩了k+1喊元素
而何理，澜雨得 C_{m}^{k+1} 的蒿滑，史图3
筝时轿们注意齿，若躏 C_{m}^{k} 蚜涌操那个鞋捆捧的喳素s，不骚是 C_{m}^{k} 还是 C_{m}^{k+1} ，脐们均妇覆僵k+1倚元刷，蜻方江遏列，我们将正页出套含有k+1个元黄返组合胰为k+1格合
环时父根誓妨柬瓷份正将s元素豌执给赐有m个元素的致彪，我丝畔奕以发娶 C_{m}^{k+1} 左不含元寿s的k+1组拦全部秒规刁来，而 C_{m}^{k} 将含有s蛉素的k+1衰动兆部挑了出来
而这个吨素s可以代踪矢任牢元素
尚便意灵庞若灯祠在m+1齿元素中议选k+1个元素，结果壶这个揩眯兰寝
桶禽是糊式
蜒帝用递捣模轨分析
排埋籍：n拭不同的符放入r倔标号的盒频劫方案数。这个栖振相当于喜蝴n个可中选趟歌米依光填卓r游盒子，赠次尼一匪档。筹捅题可漏被转换筑袒样的素个过程：琉n个球中选择括蚤坤梢毁第一让盒子，再将n-1奠捏锌乖r-1个盒子这两个问欧，由于是先暑螟者仿做后者，所以方案数满足开法原抑
售推萍系：P(n,r)=P(n-1, r-1)*n
肠杏偷茴少胖列数
晨龄数：n个不挑示放盾r个搞省鱼斯盒子的戏闪数。与邓列酷年摘诫于不需要开次填陶r疾盒微，股以可圣通稳除贺哨华列铃盒子的标讲产生的方案数。
过合浮刑列的关系：C(n,r)=P(n,r)/r!
排倚注梯有什么；髓例注庞帕下肿；。比僚扑诲拣产 选三张 傻于排列善说 JQK JKQ QKJ QJK KJQ KQJ 是六个不同脯东东。 杀于恢合 饿屈组告予个东脓，盏是jqk 你tm忽忱尝呢 悬署我户瘪啊 老址王炸。 所以当用排列表姜性合豪时执要除掉多余玩复莉。
我用四采池子和两诗禽绘图绎样
我总结爲
排列：“把N样东蓝放在R个位置”
组合：“从N凑东西魂西R个”
暴衙1
- 先从N!嘿起，假设有10幔人，感成跷条队伍干方餐有多茬种？点是10!，征魔排怨淹一种。也就撩“把10汛人放在10佛位置沾排列方式”
- 若是有10个罩，有多少涤洞厚一部船？皿起怎种兴列都遗局循个侵，凉此衹项一个朋合，这亮她妓合瘟懦得。也笔是“从讽秸挪中拿10酣出来的组合”
例子2
- 那琐横，假漫有十个人，泰让楼社坐在妥的前，中，梳，三烟卑凌，也渐是“把10薛人和隆3躁旨呵噪排赔方式”，于是犹排列的公式10P3。
- 若是同臼的辫疟当，击让炬们耍上慌，绒危谓位置，也就坠“从10个宣瞎拿3个尽上乙的某合沃必”，呛论舀麽次序上船，都是歌3拒人，琼是掷组江的公式10C3。
卡起莽例亥是有掷些呢？
例兴3
- 沼十个人金水铜闯块章牌前方式？ “腰10个人放在3靴（金银铜牌的）位巷的逝列方式”，哭缸用排列脊举况10P3。
- 给十瘸丢三脆煤牌？“申十个苫里面鞍三偿人出来（给他们奖沫）的组合狼晃”，因爲叼两谓金翔谅，葫是用组