数字是如何起源的？

作者：天涯@yletpkki

8.8 数学

中国古代的数学，从八九千年前的兴隆洼、贾湖就开始了，兴隆洼的人脸石雕，圆圆的玉玦，还有贾湖的骨笛，都在表明8500年前的人们数学水平不低（有研究者认为贾湖文化有很高明的天文观测，贾湖骨笛是根据观测日影所得结果而钻孔的，这其中的数学水平就更厉害了），此后河姆渡人的榫卯技术，凌家滩的几何造型玉器，红山文化的方圆祭坛（红山圆形祭坛，大小三个同心圆，相邻的两个圆之比都是），良渚文化的玉琮玉冠饰，石家河文化的抽象对称图案一步一个脚印，到了石峁遗址陶寺遗址，复杂的城门设计有了，精密的观象台有了，从《周髀算经》的描述看，除了勾股定理之外，还有测日影，测太阳直径测太阳距离，测地球南北直径，历法计算，这些测量均有方法有数据，表明先秦时期的天文、数学已经到了一个新高峰，夏商周时期的数学还可以从那时的玉器青铜器得到旁证，比如尺寸纹饰完全相同的对鼎，铜爵，大小比例为3:2的对卣，造型纹饰相同大小依次递增递减的九鼎，编磬，编铙，编钟等等，青铜器玉器的造型及其纹饰的设计编排，既美观又恰到好处、雍容大方，没有数学支持是做不好的；此后历朝历代都有类似但又各有特色的旁证，比如，宋代的瓷器，建筑绘画，《营造法式》，明朝的家具，

除了文物体现的实践高明以外，古代还有很多数学著作，唐代的《算经十书》：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》，除了祖冲之的《缀术》在宋代失传以外，其他的都流传到了今天。还有很多古代失传近年重见天日的数学典籍竹简，已出土的简牍里较完整的算数书有：湖南长沙岳麓书院藏秦简《数》，北京大学藏秦简《算书》，湖北江陵张家山汉简《算数书》，湖北云梦睡虎地汉简《算术》。其他出土文献里有少量数学简牍，如安徽阜阳双古堆汉简里的算术简。 作为中国古代计算工具的“九九表”有：清华大学藏战国简《算表》，里耶秦简“九九表”等。

东汉数学家徐岳所著《数术记遗》，是研究中国古代算学史和计算工具史的开山之作，书中一共记载了我国汉代以前的十四种计算方法及计算工具，即“积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计算”。

历法也是一个需要高深数学的项目，我国古代历法起点早，数量多，质量高，这是数学发达的有一证据，而古代的音律历法度量衡往往是有机统一的，通过一根律管，产生度量衡的基准，而十二律管又可以通过吹灰候气法得到验证，所有这些，没有高深的数学测量是不可想象的。

还有地图制作，　从西周分封天下诸侯的事实看，古人很早就有地图了。现存最早的地图是天水放马滩秦国的战国木板地图，据考证时间应在惠文王后元十四年至昭襄王八年之间，即公元前305年前后。这时候的地图上已经有了比例概念了地形、水系、居民点、交通线这现代地图的四大要素；在这些地图中都已有了相应的表示符号；以突出的水系构成图面的总体框架；突出重点，扩大主区••••可见那时的地图已经比较成熟了。

战国中山王墓兆域图，是镌刻在铜版上的工程图，天水放马滩还出土了最早的纸质地图，西汉时期的；

　　马王堆则出土了绢本地形图，驻军图，城邑图，以地形图保存最为完好，驻军图次之。现代地形图上的四大基本要素，即水系、山脉、道路和居民点，图上都有比较详细的表示。

明朝的时候，更是绘制了精准度相当高的世界地图《坤舆万国全图》。

天赋税收也需要几何测量，农田的形状的不规则性真是一言难尽，没有高明的几何测算，怎能知道田亩面积呢？

所有这些，支撑起一本《几何原本》又有何难？而且《几何原本》最早版本在中国，书中论述完全是中国本土纯粹措辞方式，没有一丝一毫的西方味，凭什么说是西来的呢？

所谓的地中海北岸《几何原本》的“故乡”，有这样的充满几何味的生活用品吗？

著作

　中国古代最神奇之一的“河图洛书”，其实也是关于数学的：

易经八卦里边的数学更不用说

清华大学藏战国竹书——算表

　　从大的布局看，《算表》分为三个部分。最上一列及最右一行的数字在乘法 中是乘数或被乘数，这是第一部分。核心部分，包括第二至二十列、右起第三至二十一行每个方格中的数字都是乘积，这是第二部分。第一列下及第二简圆孔上的数十条丝带，是作为引线起着联系的作用，这是第三部分。不难看出：数码是固定的，而引线是可动的，称之为计算器合情合理。

　　《算表》的核心是九九术。春秋战国之间，九九已流行，《荀子》、《管子》、《战国策》等都有与九九相关的记载。里耶秦简见九九表，时代稍晚于《算表》，两者有许多共同点，有一定的继承关系。

　　清华简算表是世界上最早的十进制乘法表文物；这说明在战国时代已经建立发达的理论数学和实用数学。《算表》的功能是九九表的扩充。利用这套《算表》，不仅能够快速计算100以内的两个任意整数乘除，还能计算包含分数1/2的两位数乘法。

　《算表》共有二十一支简，用十九条红色横线连在一起，分为三个部分。最上一列及最右一行的数字在乘法中是乘数或被乘数；包括第二至二十列、右起第三至二十一行每个方格中的数字都是乘积。第一列下及第二简圆孔上的数十条丝带，是作为引线起着联系的作用。数码是固定的，而引线是可动的，可以进行乘数和被乘数是991/2以内的快速运算。

@昆羽继圣 认为，乘法口诀和加减乘除四则运算来自于太阳历法，而且伏羲时代就有了勾股定理：

《周髀算经》之《卷上》

　　昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺（伏羲）立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”

　　这段翻译过来，大意就是：

　　周公（即周公旦）问大夫商高：“听说你擅于术数，请问古时伏羲氏立周天历度（意指天文历法），天那么高，没有阶梯可以攀爬升达，地那么广，没有尺子可以测量，那么伏羲氏是如何计算出这些相关的天文数据的呢？

　　商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

　　从商高的回答中可以看出，伏羲时代就已经有了“九九八十一”和勾股定理。敦煌遗书中的乘法口诀表，已经有算筹记数法，有零的表示方法了：

《周易集注》中辑录了传自上古的“九九方数图”、“九九圆数图”。

根据此书记载：

　　参尔会极。（数原）天数一参一得，三三生九。地数二，两二得四。四生八，以一而九。天之所以周流而不已，以二而八，地之所以对待而不移。天之道尽于九，九视地为有余。地之道尽于八，八视天为不足。然天用用，而不用体，故藏其体之九以从地。地用体而又用用，故加其用之八以应天。九八令而岁功成矣。

　　从九九圆数图中，可以清晰地看出“九九乘法口诀表”来源于华夏历法八节

九九圆数图中的八个节气，与伏羲先天八卦中的节气相同，二者均指太阳历八节。

所以，基本可以确定商高口中的“九九八十一”就是乘法口诀。在那时，商高能够如此轻易地说出“九九八十一”，显然，他对乘法口诀十分熟悉。

　　也就是说，在伏羲那个时代，乘法口诀也已经诞生并广泛运用在具体事务的计算中了。

　　从中不难看出，数学是来源于天文观测的产物，最初运用于历法。它不是凭空产生的，也不是从地里蹦出来的。像后世有人认为人有十指，故有“”十进制”的想法是幼稚而可笑的。

算筹， 分竖式和横式， 竖和横间隔。竖式表示个位，百位，万位...横式表示十位，千位，十万位...零用空位表示。比如出现竖 横 横 竖， 那代表百位是0。

古代地中海沿岸没有九九表，却有“三角函数表”：

3700年前世界上最古老、最准确的三角函数表

　　澳洲新南韦尔斯大学科学家，证实一块于1900年代初期在伊拉克出土、距今已有3700年历史的古巴比伦泥板上的文字和图像，是目前世界上最古老、最准确的三角函数表。

　　该大学的曼斯菲尔德博士（Daniel Mansfield）24日发声明指出，经研究发现，巴比伦泥板上的信息不仅仅包含着世界上最古老的三角函数，同时还是唯一完全正确的三角函数表；至于泥板上的符号，他们推测可能是古代建筑师建造宫殿、庙宇以及运河计算公式，显示出古人的惊人天赋。学界现时普遍认为三角函数表是在公元前120年，由古希腊天文学家希帕霍斯所编制。

　　而这项发现将令三角函数表出现的时间提早了至少1500年。

不知这个泥板可不可以像中国简牍一样逐字逐句一一对应的翻译出来？

历法，所包含的数学测量推算演绎就多了：

古代的音律历法度量衡往往是有机统一的，通过一根律管，产生度量衡的基准，而十二律管又可以通过吹灰候气法得到验证，所有这些，没有高深的数学测量是不可想象的。

地图

中国的田亩赋税周朝就开始收取了，农田地形千变万化，非常不规则，如果没有高深的几何测量知识，怎能得知农田面积？

　　看看这三国时期吴国的竹简记载：

“绪中丘男子区伯，佃四町，凡卌亩，皆二年常限。其卅八亩旱不收，亩收布六寸六分。定收二亩，为米二斛四斗。亩收布二尺。其米二斛四斗，四年十二月九日付仓吏李金。凡为布一丈六尺八寸八分，四年十二月九日付库吏潘有。其旱田亩收钱卅七，其熟田亩收钱七十。凡为钱八百六钱，四年十二月九日付库吏潘有毕。嘉禾五年三月三日，田户曹史赵野、张惕、陈通校。”

　　记载这样的经济数据的三国吴简有2141枚，没有数学几何测量，怎能得知田亩面积？怎能根据年成按比例计算出赋税数据？

元代朱世杰撰《新编算学启蒙》同治年间刻本，里边已有很多几何知识以及题目：

几何原本在中国的最早版本是万历三十五年(1607年)刻本，书中论述完全是中国本土纯粹措辞习惯和思维方式，没有一丝一毫的西方味，凭什么说是西来的呢？

唐朝的《孙子算经》，几乎每一题问题的最后都是“几何”两字，可见几何在古代数学中是很常见的，并不是利玛窦来了才有：

西方现存的最早的《几何原本》目前看到的应该是 “梵蒂冈图书馆收藏的这份欧几里得《几何原本》手稿（被称为Vat. gr. 190）。图中即包含勾股定理那页。”

公元888年君士坦丁堡的书记员斯蒂芬抄写的《几何原本》抄本（曾有资料说是最早版本），手稿现保存于牛津大学的Bodleian图书馆。

欧罗巴痴迷于“毕达哥拉斯”定理，现在连埃及两河流域都说有出土相关资料了，但他们强调的是证明的过程，仿佛会证明了a²+b²=c²就万事大吉一样。中国的则不同，《周髀算经》提到勾股定理的时候没有强调证明过程，是后来的《九章算术》才补充了证明过程的，周髀算经等强调的是什么呢，是应用，是怎么用勾股定理测量海岛高度，太阳高度，太阳直径······

书籍装帧的源头在中国。中国的书籍装帧方式从古至今分别有简册、帛书（卷起来），魏晋纸张普及后有卷轴，梵夹装，经折装，旋风装， 宋代雕版印刷技术以后有蝴蝶装、包背装、线装。

　　包背装与蝴蝶装的主要区别是它对折页的文字面朝外，背向相对。两页版心的折口在书口处，所有折好的书页，叠在一起，戳齐折口，版心内侧余幅处用纸捻穿起来。用一张稍大于书页的纸贴书背，从封面包到书脊和封底，然后裁齐余边，这样一册书就装订好了。

　　线装与包背装在折页方面没有任何区别，但跟蝴蝶装、包背装不同的是，它的装订不用浆糊，而是用线。

　　所谓的《几何原本》原稿用的已经是跟现代装帧方式差不多的包背装了，这在中国已经是960年以后的事，不可能学自中国的西亚会有更早的版本出现吧？

其它据传是不同年代的《几何原本》，可是看纸质装帧能看出年代有那么大的差别吗？

从九世纪到1499年，欧洲的书大多都是可以上锁的羊皮本

克里韦利 (Carlo Crivelli ,1430-1495)画的托马斯·阿奎纳（Thomas Aquinas，约1225年—1274年3月7日）画像，从这画中的书的样式看，这个“现藏于普林斯顿大学图书馆的1294年的拉丁文译本”是不符合时代特征的：

“文艺复兴时代克里韦利 (Carlo Crivelli ,1430-1495)画的圣彼得像。彼得是传说中的罗马教廷第一代教皇。教皇的第一层冠，可能出现于九世纪，第二重是英诺森三世时加上去的，第三重约起于克莱门特五世。出家人应该质朴无华，而那些后来以圣彼得传人自居者，满头珠宝翠钻，捯饬的像人间的帝王。”

顺便说一句，上面这两幅木版画很像这幅明代的木版画···

这明代的（木版画）很像油画啊···

1499年的插图

再看看古代的几何作品，秦代有十四面体，汉代有十八面体，北周有二十四面体

秦代的骰子是14面的,而且是石制的博茕,这件石骰子出土在秦始皇陵便殿之中,便殿正式象征其灵魂休息娱乐之场所。

这些青铜器，没有顶级的艺术高明的数学几何知识以及高超的铸造技术，能做出来吗？

国家博物馆藏 战国中期 十二楞蟠螭纹尊缶

华盛顿赛克勒博物馆藏战国错金镶嵌绿松石几何纹十楞壶

法国巴黎藏战国错金镶嵌绿松石云纹十楞壶

华盛顿赛克勒博物馆错金镶嵌绿松石十楞壶

先秦等分铜镜，从五等分到十九等分都有，没有高明的几何数学能做到吗？

看看西方人画的“毕达哥拉斯”，手里拿的是一个椎体，装饰的也是所谓的纯几何图案形象，中国的伏羲女娲，手里拿的只是矩尺圆规，因为在中国古人看来，有了规矩，万事可为，什么都可以做出来，相比之下，所谓的“毕达哥拉斯”就像是现在上几何课一样，只是枯燥干巴的学几个几何形体，现实中欧罗巴有哪些过得去的几何造型日用品？再看看中国，从八千年前的玉玦，四五千年前的良渚玉琮，商周时期的各式青铜器，有多少是方圆兼备变化万端而又充满美感的？欧罗巴有吗？

欧罗巴老是强调所谓的正多少面体，其实说明他们一直是在初级阶段，或者说是呆板没有智慧灵气的表现。而事实上，欧罗巴出图的东西，没有什么能证明他们真正掌握了这些所谓的正几面体。

对比看看，谁更懂数学几何？

看看这些从良渚文化时期开始一直到宋元时期的多边棱柱体文物，没有高明的数学几何能造出来吗？

一些体现数学几何知识的古代文物

西安半坡博物馆 陶器图案

有实践有理论著作，还有计算工具—算盘，又叫珠算。它是古代数学的计算机。

“珠算”一词，最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算，控带四时，经纬三才。”北周数学家甄鸾对这段文字作了注释，称：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”

由游珠盘发展到穿档珠，算珠固定于档位上，就演化成了今日的算盘。

有关珠算最有力的证据是北宋大画家张择端的《清明上河图》，在药铺柜台上面有一把大算盘，《水浒传》一书中有神算子蒋敬，绘图中手托15档、7珠大算盘，也证明算盘在宋代即已普及，民间已广泛使用。

中国珠算协会提供的资料介绍：16世纪，珠算已经成为中国最主要的计算方法，无论是小规模的商铺，还是国家掌控的建筑、天文、金融、运输、海外贸易，珠算都是不可或缺的。

公元1281年，中国开始使用一种新的历法，测定地球公转周期为365.2425天，距近代观测值365.2422仅差26秒；现在音乐中使用的十二平均律，早在16世纪中期的中国就已出现了记载，这是一项等比数列，要开12次方根获得，中国古代科学家能够完成这些精确计算，都利用了珠算。

地中海沿岸古代也有“算盘”，可惜都“失传”了

中国的算盘不但没有失传，而且还在原子弹核潜艇的制造过程中立下汗马功劳

20世纪50至70年代，珠算协助计算机完成了中国当时许多重大科研课题的精确计算。上世纪60年代，我国研发第一颗原子弹，由于只有一台计算机，为了应付庞大的计算工作，出现了许多算盘高手在原子弹基地的食堂大厅演算原子弹数据的场面，最后的计算结果准确无误。第一艘核潜艇，它的设计制造过程也得力于珠算。

看看这民间私人收藏的古代算盘就可知道算盘在中国有多普及有多重要

　古代中国数字表达清晰易辨，最迟在商代就有了完善的十进制，除此之外还有其他的多种进制，比如十六进制六十进制，不过，他们一般可以（事实也是）与十进制相结合运用，比如十六两位一斤，一百二十斤一石，一斤以上或者一石以上就可以用十进制了，大家都明白，不会乱。

　　地中海沿岸包括“玛雅”在内的所谓古代数字，其思路都是基本一致的，基本符号组合形成数字，大的数字不能一下子读出来，而是要算出来，但是，他们都想往十进制上靠，这是为什么呢？而英德意法四国文字的数字表达表明，它们古代并没有十进制，那么，古希腊古罗马的十进制就很令人担心了。

所谓的玛雅数字，说是灵感来自八卦不为过，而计数原理则跟埃及罗马的差不多：

★“埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。”

★“古希腊”的度量衡说明，他们没有十进制：

★罗马数字是没有十进制的；

★前面欧洲主要国家的记数法表明，他们古代也没有掌握十进制：

而阿拉伯数字这事说明，欧洲人的数学启蒙可能是来自阿拉伯，或者他们当时真的以为这就是本源，后来发现不对，甚至发现本源是在东方神州，但是他们不愿承认，于是，就给了三哥。

　　三哥那是到今天为止都没有什么时间观念的人，你叫他那么早就发明数学？

不过，我们可以这么看看，阿拉伯数字印度起源说，其实就是否定了“古埃及，巴比伦，古希腊，古罗马”等一众“古文明”天文数学成就的真实性，是西方人潜意识的心底话。

这就是传说中的“古埃及”年表，如果不是“古埃及”真实存在过的而是十进制进入欧洲之后才创作出来的，还是真正意义的年表吗？如果是真实存在的，为何没有自己的朝代名称而是用一个根本不存在的“十进制”来编排朝代名字呢？

《孙子算经》说：凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧日正，万万正曰载。这可见古人对大数的认知已经到达何等地步，实在是难以想象。

里耶秦简的加密数字：文字、数字之外，还有这种表达方式

运河也是高科技工程，以大运河为例，海河、黄河、淮河、长江、钱塘江之间地势海拔的高低不同，距离数百里，测量搞不好，就不能选择最佳江河连接口，不能有效控制水位高低流向，至少不能很好地最大限度的降低挖掘土方量以降低成本。

　　看看中国从春秋时期开始修建的运河邗沟开始，秦修了灵渠，隋修了京杭大运河，这里边凝聚了多少几何数学测量的理论与实践啊。当然了，更早之前的大禹治水，也少不了数学几何知识。

　　还有很多水利灌溉工程，比如都江堰，郑国渠，都需要深厚的数学技术支撑。

建筑与家具制作，数学的功用更是显而易见

高度体现数学几何水平以及应用的七巧桌

宋代黄长睿曾撰有《燕几图》，初有六几，也是时人用来游戏的“骰子桌”，后他又增一小几，将这套小几桌名为“七星”，可纵横排列，形成各种几何图形，以娱宾客。

明代万历年间，常熟人戈仙又着《蝶几谱》，用的是十三种三角形的几桌，错综复杂，更富变化。

清陆以湉《冷庐杂识》记载：

“宋黄伯尔尼燕几图，以方几七，长短相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”

古代能工巧匠利用七巧板原理制作出由七个独立单体拼成的桌子，可以作为一张条桌、两张方桌，或单独的案几，可一张、或二张、或三张、或四张等组合成，更可以在聚会时作趣味游戏，拼组各类图案，或人物或动物建筑，形式可成百上千种。

作为玩具的“七巧板”十九世纪广泛传播于世界各国，被西方人称为“唐图”，“东方的魔板”。

作为家具的七巧桌，在宋代已经有了，没有高明娴熟的数学几何技术能做出来吗？地中海北岸如果是《几何原本》的故乡，又怎么会在十九世纪的时候见到七巧板还是那么惊奇推崇呢？

七巧桌可以拼组各类图案，或人物或动物建筑，形式可成百上千种。地中海沿岸，有这样的顶级几何家具吗？

巧的是，地中海沿岸也有十四巧板，据说是阿基米德发明的，明明七块就可以做到的事它非要翻一倍增加不必要的成本，并且，阿基米德的时候，地中海沿岸的木工可以支撑这个巧板了吗？它有没有像中国那样的七巧板家具？

看看西方当年对七巧板多么推崇，如果他们早就有了阿基米德十四巧板，还会这样新奇着迷吗？

《匡几图》巧妙地利用榫卯组构出立体博古架，并考虑了拆卸搬运因素，所有构件尽可收纳于一筐箱中。

《匡几图》组装顺序：一匡居中、八匡左、左九勾之，五匡右、右九勾之，六匡坐八、二和一，又二和二一，三和三，四板和，两三共，和一六，上，四九和二三，上十和二二，下十和一五，上七和二五，下七和一匡。

匡几制作起来工艺十分繁杂，其大部分“匡”“板”的尺寸必须严谨，如有一丝差错，就会影响其全局，导致其无法拼接，有着牵一发而动全身之效力。匡几连接的地方大部分采用暗的燕尾榫，不论从哪一个角度或位置上看，都看不到榫头和木材的横切面。榫卯之间的契合度要求非常高，松紧适宜才能保证匡几的牢固和稳定性。匡几图在中国古典家具史中并非正统，只处于小众的边缘地位，但它们却活生生地彰显出古代文人别具匠心的设计方式。

元 黑漆嵌螺钿花式盖盒

令人眼花缭乱的几何纹饰。造型奇特，不知用到多少数学几何知识。

汉堡工艺美术博物馆藏。

总之，中国古物上的图形纹理，完美的展示，全释了数学几何的高超认知。

　因为，没有相关相应的数学知识和科普教学，所有画画上的纹理，图形，相呼应现象是根本就不可能会画得出来的。要想在物件上整齐对应相呼相应，不偏不奇，不多不少，完整设计画出来，少不了基础数学的相应知识。没有高明的的数学知识，是设计不出好画来的，特别是精美图形画，更是要有对应的数学基础知识含量的。

　有网友说，如果用《说文解字》查中国的数字（一到十），就会发现这十个数字没有一个是表示数量，都是与天地、阴阳有关。也就是说认识不到宇宙、天地变化之理，就创造不出数字和进制。

　　因此说，如果没有类似先天八卦、道等概念的文明，就不可能古文明。

　　这点在现代人很难理解，但事实就是如此。

　　中国的数字里，“0”的概念很特殊。中国古人认为宇宙中没有“无”，传到今天，中国没有0层楼。中国古人认为，无就是一，一就是无，以太极同时概括一与无。老子称之为玄。

　　欧洲人不懂这个道理，因此有0层楼，把象0℃的概念用于生活。

　　太极的概念来自于对宇宙的观察，而欧洲人到现在还在观察物质世界。这就说明欧洲人的学问是学来的，因为他们不知道什么是他们掌握的一切的根是什么。

　　中华传统文化的根是太极

《史记·律书》：神生于无，形成于有，形然后数，形而成声，故曰神使气，气就形。···

看看三古的数字，外形不一样，但原理思路基本一致，简单说就是加法运算累积而成，这完全是数手指数数的结果。

所谓的毕达哥拉斯认为“世间万物均由数组合二来，万物皆数，万物始于数”，提到了数与自然的关系，但是顺序颠倒了，并且从古希腊的数字（用字母作为数字，这也叫数字？）中也没有看得出来，甚至三古的数字中也没有看得出来。

只有中国的汉语数字，从天地而来，分阴阳，有奇偶。“神生于无，形成于有，形然后数···”这才是数学数字产生的正确描述，真正的数与自然的和谐。从这个角度说，中文数字，才是真正存在过的古代数字，其它的都是后来伪造的：

1881年巴基斯坦境内发现的古老文本“巴克沙利手稿”揭示零的起源
　　 https://www.sohu.com/a/207032699_326722

　　2017-11-28 00:00

　　算术以及代数方面，印度人获得了惊人的成就，从某种意义上说超过了古希腊和中国。

巴克沙利手稿由70页桦树皮组成，非常脆弱，因此安置在特别设计的收藏册中，典藏在牛津波德利图书馆的威斯顿特藏图书馆（Weston Library）。经由收藏册上的「窗」，学者可以直接阅览桦树皮的前后页。

16开手稿的「前」页（右页），年代介在公元224至383年间。

　　PHOTOGRAPH BY BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD

宋元时期类书中的数学部分，已经出现了零，对比上面的那个实心圆点，谁才是真的？

关于幂：

作者：@咫尺理塘歸去来 时间：2021-04-17 05:01:13

　这件西周陶罐出土时周围散落西周蚌鱼，鱼嘴向上。可能是在埋入墓中时，罐口覆盖有布巾。这块布巾在古代称作幂，四周坠着蚌鱼，既美观又实用。

《小尔雅·广诂》：“大巾谓之幂。”

　　《周礼·天官·幂人》：“幂人，掌共巾幂。”又注曰:“共巾，可以覆物。”

《说文解字注》：

(冖)覆也。覆者、盖也。从一下（缺字见下图）。一者所以覆之也。覆之则四面下垂。广韵引文字音义云。以巾覆。从一下垂。莫狄切。

　这个覆盖东西的大巾就是中国古代数学中“幂”的源头。清初梅文鼎在《三角法举要》中是这么说的：“面有方圆各种之形，皆有长短，有阔狭，而无厚薄，故谓之幂。幂者所以冒物，如量田畴界域，只论土面之大小，不言深浅。”由此可见，彼时，幂就是面，而幂积就是面积，面积是二维度量，可以用两数相乘（包括平方）表示。一个只有长宽，没有厚度的幂和徐光启版《几何原本》中对面的定义吻合。

作者：@咫尺理塘歸去来 时间：2021-04-17 05:05:17

刘徽《九章算术·方田》章求矩形面积法则中作注道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂。”就是说，一块田的长和宽的乘积叫作田幂，即九章中所说的积步，今天说的田的面积。李淳风又作注道：“幂是方面单布之名。”这正好佐证了上楼中对数学中幂的来源的猜测。一大块没有厚薄的田地（面积）不就像一块盖在大地上的大巾吗？！

李淳风在公元656年《九章算术·勾股》 章中作注道：“此术以句、股幂合成弦幂。……，减此差幂于矩幂则除之。……”可见幂是矩形或者正方形的面积，表示正方形的面积的时候就是边自乘。

　徐版《几何原本》第一卷47题中也说：“……，自乘之数曰幂。”这道是典型的勾股题，所以徐所说的幂和《九章算术》中幂的意思是一样的。

@临涯 2021-03-24 21:37:22

　　西方说。对数是由数学家苏格兰人 约翰·纳皮尔（1550-1617）发明，

　　其实西方的对数就是抄中国的。

　　对数是用指数来定义的,但是在历史上指数的发明却比对数晚了二十年,其中有什么原因么... ,因为这就像除法先于乘法出现一样,是违反常识的,

Cajori, Florian 于1913年发表于美国数学月刊的《对数与指数概念的历史》中明确记载：“对数的发明【先于现代指数。”（刘徽，幂运算即指......

@咫尺理塘歸去来 2021-03-24 21:52:57

李善兰“笔受”的《代数学》卷四：指数及代数渐变之理。这应该是“指数”的称呼第一次在中国出现。看看吧，所谓的指数到底是什么？！就是来自中国古代开方做法本源图。

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我相信数字0123456789起源于古代中国。

推荐大家读《雪泥鸿爪朔数源》（Fleeting Footsteps, Tracing the Concept of Arithmetic and Algebra in Ancient China）。这是国际科学史研究院院士、数学史专家蓝丽蓉的著作。

书中提出：印度-阿拉伯数字系统的十进位制概念，乃起源于中国算筹。

以下都是扯蛋，可以不看。

中国是最早运用十进位制的国家，领先世界何止千年。这令声振寰宇、鼎鼎大名的古希腊数学家们气抖冷。令西方史的捍卫者们难以置信。

在阿拉伯和印度的所有古代典籍中没有任何十进位制的记载。

印度震怒！阿拉伯赶紧使眼色，捂住印度的嘴。众所周知，古代印度连用文字记载自己历史的正经事都不干，哪有闲情逸致去记载数学？直到阿拉伯人和中亚人轮番占领了印度之后，才开始替印度记载历史。印度：谢谢啊！

随着古代中国向中亚开拓商路，中国的十进位制和数字符号传入阿拉伯、印度。中国的算筹运算法则与印度-阿拉伯数字系统的运算法则几乎同构，谁先谁后无可辩驳。

一切有意义的发明最初都是为满足人的需求。

古代因为要农耕，所以需要准确掌握自然节律变化，不然庄稼会产量不足甚至绝收，人民便会饥饿。

而要想准确掌握自然节律变化，就需要制定历法。要想制定准确的历法，就必须研究日月星辰的规律。要想记录和运算日月星辰的规律，就需要发明高效便捷的数字系统。

所以，我相信古代中国发明十进位制以及数字0123456789。

1、2、3、4……，这些数字是我们常用的，并不是一开始就有的，是在漫长的历史中出现的。我们用的数字符号有十个，为什么是十个，不是两个，三个，四个，甚至十一个呢？一般的说法是我们有十个手指，所以我们计算数字是，手指是我们最开始的计算工具，就习惯了十个数字符号。有了十个数字符号，将数字放在不同的位置，代表不同的数量。如个位，每个数字代表的数量是数字*10^0，十位的数字代表数量是数字*10^1，百位是数字*10^2，如256=2*10^2+5*10^1+6*10^0。

以上是十进制，每增加一位，数量增加10倍。也有其它进制，如二进制，O和1两个数，每增加一位，数量增加2倍，举列来说，10011，从右往左来看，1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+1*2^4=1+2+0+0+16=19，所以10011是19。

数字不是生活必备的技能。解放前很多人不仅不识字，而且不识数。厉害一点的可以认识五个数。一般都是只认识两个数。

看到一群鸡，五只。他们会以：它两、它两、它一个来表示。

数字起源于生活息息相关，而且还要传承和进步才能形成一套体系。

我认为数字起源于编织。

编制技能可能比想象的还要早很多。

原始人发现鸟窝。受到启发，开始用枝条编织器具。

编织的原料有杞柳、芦苇、竹条、树枝、蓍草等等。

编织席子类平面物品的东西开始。为了耐用和美观，必须形成逻辑思维。

是隔几个压盖。形成框架。

必须要使用到数字。

很多是要隔七个枝条压盖。

而且一二三四最初的数字都是明显的线条表达。

中国数字为10进制，最早铭刻在甲骨文上。商代甲骨文数字为最方便计算的十进制的缩影和雏形。

数字之间的叠加，出现整数。

十为“丨”，三十则为“三个丨”，即“ш”。

八为“)(”，那么八十就是八中间夹一个十，

即“)丨(”。

以此类推……六百，就是百字头上加个六；千和万都是在下部加上单位数。

有了数字才有数学，有了规划万物的理论和方法。知道如今仍然存在民族只有语言没有汉字，没有数字的情况，对于数字系统的完整创建需要严谨的规则和时间。

比如巴比伦人60位进制。

南美玛雅人20位进制。

古罗马既有10进制又有5进制。（所以更加不便）

古埃及和古希腊为10进制，但体系不完善，

古埃及用一个弓形（表示十），绳索（百），莲花（千）。

古希腊用24个希腊字母和3个腓尼基字母表示。

原始时代，人们就注意到一只羊与许多羊在数量上的差异，随着时间的推移慢慢地产生了数的概念。最早人们采用“结绳记数”。长期发展后，直到距今大约五千多年前，才出现了书写记数以及相应的记数系统。

阿拉伯数字0，应当全部废除？数学大地震19

占位符0是阿拉伯数字系统的核心基础，是伟大发明，同时也是伟大的错误。本视频第3期指出，阿拉伯数字中的0表达“无”与“占位符”两个不概念，是违背同一律的逻辑错误，第7期提出0导致整个数字系统的逻辑混乱，第18期揭示，为了解决符号“十”的混乱而用符号1+0组合来替代十，符号0被纳入数字系统成为占位符，这个应急性的办法，带来了巨大的便利，也埋下了错误的隐患。

在华语中，占位符这词语，意味着它是代替真正的主体暂时占据位置的符号。在此先明确两个基本事实：第一，占位符可以用0或者其他符号，不是必须用0，之前曾经长期使用点；第二，作为占位符的0，不是“空无”的本义，它代表着数位的值，在十进制数字系统中，它代表着10倍的位值，本视频第10期明确指出，占位符0实际上占据了位值码十的位置，起到了位值码十的作用。

因此，本视频13期提出，建立独立符号◎来替代组合符号10，填补阿拉伯数字缺失的独立的基本数字十，同时它也表达十倍的进位值，替换占位符0。如此，可以将阿拉伯数字系统中所有的0全部替换、清除，例如9◎◎◎、3◎◎，3◎5，6◎。符号0回归本义，作为无的数学符号存在，不再是一个虚假的数字。

用于数字的一二三四最早也是作为序列数词的，人类社会是先有先后顺序后有多寡数量的概念，秩序优先。

序数一二三四源自于第二代用火祀事的分工秩序。

第二代用火是人类掌握打结技术后，可以对燃料草蒿先进行打结处理，解决了直接燃烧草蒿容易失火的问题。替代了第一代用火成为新的保有火源的方法。持续约数十万年，火坛如图：

一

唯一意义，火源第一

二

拗扒火堆，用木杖接触控制火堆，有资深资格有能力承担风险

三

散出火堆灰烬，严格保证湿漉灰烬避免失火

四

饲喂火堆，昼夜不歇

五

卫士及后备第一代用火相关事务

六

漉湿灰烬用水事务

七

集结草蒿成团，燃料前处理

八

掰折干枯枝桠，燃料前处理及储备

九

厩藏干草储备

通过这些细分事务，在人工取火技术出现前的漫长岁月，实现了人类社会的世代火源传承。

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