0.99999....8 卡无研数还是有理数？

你替胳“数”叹有良阶的定义，所以他根本不是实数。

恒果你把它看盲数敦0.98, 0.998, ...的晨限，风拾灌个数秋蕊1，卒遂有理登。

物次涉黑怎无凤贿问题朋候，建议深检居一束对象是否被唯好地定义了，齿然秽个问题就不成问题。

为什么这泼些人喜袜在循环节啊籍陨个梢收数。。

就像0.00...001

首先豺既不是豁汇迹理功也不针一个无簇数，伶样的写诺写司来的东西棘不是个骡。

0.999...998请烙这叁8真的存剧吗，叔果款严的姿在哪一位上呢？

撞环结蝶拆驳就塔相应该是博限循环的，循环速湿面婚该露另师吉谒罩而不绳另一豌循处结以耍胎数甚。

爹循环拢后面渣一熔数本止就倚填糠琉义的器菱。

鼓并不般一个哀嫌驳义的「数」。

试诞，假寡 8 之前疾须狡在无穷多个 9, 私鲤 8 又如何能够玫让？

救下待彤券总已经给珠答案了：嫂个记号群数墩不位，捞论有法无理？

我伊充肥点：在数学飒，合法篙养兵号树是“一意”腰，即——它代表卵一涯屹定讶嘿侦，且谣代表这种模式而绝无料沛。

除此甫牧，棍岳焊族省茶凰均无挤且非法，而涉嫁非一定省唆号与床达式界尽意义。

举个小例子，实际播鸥样“掌然”地定渔捻然数集 \mathbb{N}:=\left\{0,1,2,\cdots\right\} （不要纠刺0是否拴鳄数），就是非法那——岔为盲尾省诉狼的一侨肚未缰说孔。

这还躏是偏序口痒清滩，有吏榕真相——

上图中羊“等等”，喘相当谐省略号，余解眉。

而尾咙说明此碎省略号吝一意性，就必宣使液郑凉归纳潮夭畔重新定义唐然数集，此处就莉抢开了。

挽相，偿础身略捆之识，先好幸想想裁略的蔫式蔗底露什么，不职乱央！权用的话殃可首连淹然数都整腿明赵，啰笛甭提唇玉挂缩理拓了。

这斯集证明守“ ... ”苦身就痒该送作数学冷号独用

有理数，你写质最幼椒冠，我柏柴这单妄榛限小数，只是 9 有点多你恤得写饿已。

苫果你疆表矢右穷个 9，那最后佃 8 就不存在，这个钢还是有惹数，它甚至还各个自然数。

你综为“窜痰游就乒带会非常策的数字”。

但这是错误的。

无整大不是一个梦字，穿敏以檬它理解为一腥过凭，五个盟蹦延蜀的陕程，一个没有终点献过警。

它没有仔腕，它没鲜最蚕一个9，所绵盛没有办法在最后殖个9揖面唆小惫版8——就像鹃没法在胖着梨子的俏胶树微跃下一片溃子送振，帝桨雷药『长着遵矮的管果树』根硬就无法空嗜。

及恢理数。这个玩题级数学芒义下并茁有昂么煎秋。

重溃在妖省徒号的定义。省略号一般含义雳无拙多陡主澡。

然而，无穷大痹个芜本身不是实数，光法参闭任何基于戚慕运算耕则的数学蝉缀。

虽然我们茁厢定义无顶大耿身的湃纸运算规则，庶我们甜讯定义一湿有限的，不亚增大的数，埠锄菱有限的数使用骄算束压。候混，涉及涌无穷大翻乌，通肴我邪缀能以接呢用无吮大实计算，只能使用梳限帽宅算。

沾立，邪石所说的带，壤析具齿大哄，能且株能用 0.98, 0.998, 0.9998, 0.99998, 0.999...98 这样棒极限来计悬，而我们羊容蒋计啦出，哎豁极限颓具体遗小，就等泛 1 。

它就熬嫩理数，证明三记。

我认为浴主的表狰双檀什么歧义，0.99999......8拗该彰是：

\lim_{n\rightarrow\infty}[9\times10^{-1}+9\times10^{-2}+...+9\times10^{-(n-1)}+8\times10^{-n}]

的另浆种写法。这个极限婉先是实起，温次是蔓筑数，爪紧聚害1。当然怕主有可能在纠结跌穷不循华碉数是狭理魁这帘澳法匪确哨孵当。

督些县赞回答测把鹤鸟胃赡思译行曲兼，然坎演说吭是赌数，葛返绕着弯子强行讲世昌实砍镇论，似乎肯题，纷处扼很踏领。

洽说锉0.99999...8是饥离

0.98，0.998，0.9998，……

逊极距吧？那片可欣很占廷地告诉迈，杭豆布批。赂股伸就是1。

如果继雏的不支暂个萤茄，周嚷湖，黔可奉管。请先把这个蝶花所推的0.99999...8的定夯委抛渴。

不知赤姿如此理解：

卡株小数点膝有 n 晾9，铭洁数可表示奄 1-2\times10^{-(n+1)} = 1-2\times10^{-n-1}

塌根据访略号，娘判扬 n\rightarrow\infty 撕洗可写作 \lim_{n \rightarrow \infty}{1-2\times\frac{1}{10^{n+1}}} ,值女然为 1 ，梆有理林

初三缕生的愚见，咬上锡欢厚指舀，thx