这个含三次项的式子怎么因式分解?

很清楚， k=1 是这多项式的根，于是它必含有 k-1 的因子，利用长除法：

\begin{align*} 9k^3+15k^2+504k-528&=(k-1)(9k^2+24k+528).\\ \end{align*}

除了可继续提出因子 3 以外，这在实数范围已无法继续分解，因二次式判别式为负。

把系数中的公因子3提到外面，这样就能比较轻松的分析系数之间的关系便于分解因式。首先分析常数项176，再分析1次项系数:

从这里我们就可以发现，它们有公因数8，而且两个质因数相差1，2次项系数如果再增加3，那么，提出因数8之后的2次式就可以用十字相乘法分解因式;由于增加了3个2次项，就应减去3个，这恰恰与3次项的系数相同，可以分组分解，于是，这个3次式得以分解因式:

①解方程: 2y³＋21y²—93y—1064＝0.

显然应从常数项1064入手，可分解为: 8·133，暂时不考虑符号，因为它们都是“—”，而1次项系数是93，133与93之差是40，如果用十字相乘法分解因式，现在已经知道了一个因数是8，那么，另一个因数就是5，这样的话，就应该增加2次项5y²，于是，将原式中的21y²分解为: 16y²＋5y²，然后再分组分解因式:

增减常数 2·8³＝2·512，再分组分解因式:

②解方程:x³＋x²—392＝0.

分解因式的方法应该是比较好的方法，将常数392作质因式分解，然后分组分解：

所以，x＝7 是方程的解，后一个2次方程没有实数根。

更多内容可以去看看相关问题的回答。

这道题，系数之和(9+15+504-528)为零.

一个常识是：各项系数之和为零的多项式，其对应的方程必有一个根为1.故该多项式必有一个因式为 \left( k-1 \right) .因此我们可以用短除法处理：

\left( 9k^{3}+15k^{2}+504k-528 \right)÷(k-1)

=9k^{2}+24k+528 .

9k^{2}+24k+528 在实数范围内无法进一步分解.

故 \left( 9k^{3}+15k^{2}+504k-528 \right) =3(k-1)(3k^{2}+8k+176) .

可以参考下这个回答：

https://www.zhihu.com/answer/2596081771

code. algorithm. math.

因式分解. special.

read question.

9,15,504. 528. (9+15+504)=528.

k=1. (k-1). is a factor.

closing on. first step.

9k²(k-1)+24k²+504k-528=0.

9k²(k-1)+24k(k-1)+528(k-1)=0.

k=1. 9k²+24k+528=0.

read question.

9,24,528. each is 3 multiple.

3k²+8k+176=0.

read question.

176. not prime.

guass. each integer is prime product sequence.

176=2×88=2×2×44=2×2×2×2×11.

watch.

without a further simple factor(5,1/5).

strict math proof/verification:

full paths. path A.

math. graph.

3k²+8k+176=0.

3k²+8k+176=0. k. real. N.

power 2. function. math. path B.

3(x²+8x/3)+176=

3(x+4/3)²+(176).

bottom. 0 plus.

3k²+8k+176=0. k. real. N.

good. with a gift.

k=1时该多项式为零，所以有因子k-1，三次多项式除以k-1等到二次因式，看看该二次式能不能继续分解

9k^3-15k^2+504k-528=(k-1)(3k+4-16\sqrt2\ i)(3k+4+16\sqrt2\ i)

注意到k＝1是它的一个解

作长除法 可以得到

3 (x - 1) (3 x^2 + 8 x + 176)