圆锥曲线
有没有创新一些的圆锥曲线大题？
柯西永远爱你
CMC数学类15届国一/两届省第一/报班教你登顶/大三数学系
我之前回答过一个类似问题，可以看看这里面的解析几何，都比较独特 高中数学解析几何圆锥曲线大题真的是硬解就能解出吗？ 高考范围内，除此之外还有几个创新的，比如 [图片] 选择题 [图片] 填空题 [图片] 解答题 [图片] [图片] [图片] [图片] [图片] 它们有一个共同特点：相比平时市面上的模拟卷，这些题都非常反套路，极其新颖，有一定难度和深度。 一旦考试中出现，这必将成为拉开尖子生与普通学生差距的题目，因此很有训练价值。 你心动了吗？
听说线性代数可以在高中降维打击数列、圆锥曲线，具体是怎么应用的？
cyb酱
用魔法将数学定理都变成咖啡
什么？听说你要具体的应用. 太好了, 让我给你表演一些 魔法吧！数列的例子太平凡了, 我们讲讲 射影几何. 从一个更加现代的角度来说, 建立整个射影几何理论最好的框架确实是线性代数(和代数几何). 这一理论的核心想法大概有以下这些(读者请思考后面是怎么实践它们的)：① 把空间【完备化】, 原本两条平行直线没有交点, 我们希望在保持原先某些几何性质不变的情况下研究问题, 同时尽可能让问题的处境一般化, 这就让我们想到添加无…
急！圆锥曲线大神请进：刚想到一个有趣的圆锥曲线问题怎么解？
瑜书
人类理解事业
应题主要求，这里给出一个解析几何解法： 顺便说明一下，只用高中的普通解析几何做法写的话计算量会爆棚，所以这里采用参数方程处理。 预备部分对于三角方程组： [公式] （u,v,w为已知量， [公式] 为未知量）我们通过消去 [公式] 得到 [公式] 之间的几个关系式： [公式]
请问这道圆曲怎么用曲线系证明？
freeMaths
纯是偶然·FReSHMaTHS
题：椭圆 [公式] ， [公式] ， [公式] ，过点 P 作直线 AB 交椭圆于 A，B. 直线 AQ，BQ 交椭圆于 C，D. 证明：CD过定点. 引理：对任意椭圆的参数方程 [公式] ，设 C，D 的参数分别为 [公式] ，并设 CD 直线过定点 [公式] ，则 [公式] 的充要条件为 [公式] (其证明见…
这个普通的圆锥曲线怎么做？神仙们！?
sumeragi693
这边建议你不晓得人家的思路，就不要邯郸学步东施效颦去用曲线系。齐次化联立不香吗？简单快捷。 这道题，经过 [公式] 的二次曲线系为 [公式] 。当 [公式] 取某个实数时，它表示退化的二次曲线 [公式] 。也就是说，我把 [公式] 的值代入曲线系方程以后，去括号，分解因式，一定能得到 [公式] 。注意，曲线系的系数是成比例的，也就是说， [公式]
[高中数学]圆锥曲线中倒斜式的妙用＆关于y的非对称韦达式
会放羊的教书匠
华罗庚杯优秀教练员，系统免费课看视频合集
此神仙级圆锥曲线怎么做？各位神仙！?
sumeragi693
我比较好奇的是，为什么你们用曲线系做题很喜欢用两条退化的二次曲线来构造，你用椭圆和 [公式] 来构造不好吗？还有，这道题我建议你先平移/仿射再用曲线系。平移不改变斜率，仿射虽然改变斜率但可以避免分数运算。真的，做题要会变通的，你不是机器人，不要一上来就机械式地写步骤、列方程。更何况机器人的计算能力比你强不知道多少倍，你没那个计算能力就不要越俎代庖，不要假装自己是机器人。 令 [公式] ，则椭圆仿射…
请问这道圆曲怎么用曲线系证明？
sumeragi693
这个很容易的呀。 当 [公式] 与横轴重合时，易证 [公式] 也与横轴重合，此时 [公式] 过的定点在横轴上。当 [公式] 与横轴不重合时，设 [公式] ，则经过 [公式] 的二次曲线系为 [公式] 。曲线系经过 [公式] 时表示退化的二次曲线 [公式] ，代入坐标计算得 [公式] ，所以 [公式] 。将它和直线 [公式] 联立，得 [公式] ，整理得 [公式]
什么类型的圆锥曲线题适合用仿射变换，或者说仿射变换的适用条件是什么？
云师堂
去马来舟争岁月，老僧元不下胡床。
纵观2022届重庆各大校高三的试卷，压轴题都不是特别繁杂。另一层意思是不惊艳，甚至比不上网络上某些疯传的试题，玄而又玄，不可思议。有人称之为“钓鱼题”，随意替换特殊的位置，擅自篡改合理的结构，使得难度突破天际。 我不知道这样做出于什么目的，尽管算不上鄙视，但也丝毫提不起兴趣。我喜欢做那些自我感觉良好的事，舍不得浪费时间去钓那不曾令我心仪的“美人鱼”（主要是不会）。 心动也不钓。我一向都是守株待兔的，并…
抛物线的特殊解法
羽悠
某技校自学生；沉迷于ACG中无法自拔
前言：和上一篇文章类似的，抛物线也有特殊解法，原来不打算写出来的，因为不仅非常简单，而且貌似已经被广泛应用了，但老师又没有教我，我还是写写分享一下吧。 说明：对于在抛物线 [公式] 上的一点A，它的坐标表示为 [公式] ，其他点同理，举例就一般用2p=1（避免特殊性，通常也便于计算）或2p=4（有时候便于计算）和点P(1,0)，另外为了对称性，题型基本上是和椭圆差不多。一、 结论一：直线AB的直线方程为…
半径为1的一个圆在抛物线y=x²内滚动，圆心划过的轨迹方程是什么?
Huxley
今人不见古时月，今月曾经照古人
抛物线参数方程： [公式] 切向量： [公式] 内法向量： [公式] 内滚圆心轨迹： [公式] [公式] 或者写得顺眼一点： [公式] [公式]
已知一椭圆上6个点的位置（没有椭圆的图像），如何用尺规作出此椭圆的中心、焦点？
张峻铭
几何、相声、京剧、古典音乐爱好者
其实五个点ABCDE就足矣。 （1）利用Pascal定理，可以做出这五个点位置处椭圆的切线，例如：考虑六边形AABCDE，对AB与DE交点、BC与EA交点的连线，其与DE的交点就在A处切线上，与A一连就得到A处切线； （2）考虑A处切线与B处切线的交点，这恰为AB的极线，其与AB中点的连线必过圆锥曲线中心，这样对AB和DE各用一次就找到中心O了； （3）下面过A作AB的垂线，再次利用Pascal定理可以做出其与圆锥曲线的第二交点，记为B'，同理做出C'，…
高中圆锥曲线很难吗？
讲高考的清华博士汪
不定时回复私信，记得隔一天查看回复
又是哪一个小可爱邀请我回答问题。 是谁又想白嫖圆锥曲线技巧了？看完之后别忘了三连哦！ 高中数学的几大板块中，圆锥曲线和导数一直属于TOP2的难度，经常出没于各大高考卷的压轴题，在高考数学当中，分值一直很高，最起码有一道选择，一道填空，一道大题，大概有22分的样子。 以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：①与概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、…
如何优美地解决这个圆锥曲线问题？
徐若木
北京大学 基础数学博士
高中毕业很久了，知识点都还知道，但是很多技巧都忘记了。我这里没有什么优美的方法，纯暴力计算结合MATLAB辅助分析，最后算出来了内心所在的双曲线方程。 不得不说，太难算了。。。感觉比微分几何还难算。。。 问题描述设P是双曲线 [公式] 右半支的一动点, 双曲线的左焦点为 [公式] , 右焦点为 [公式] , 直线 [公式] 与双曲线左半支交于A, [公式] 与双曲线右半支交于B, 则 [公式] 的内心落在双曲线 [公式]
是否存在抛物函数，有关于圆锥曲线命名的函数的困惑？
匿名用户
学而不思则罔, 你再思考下三角函数的定义, 好好想想抛物线会导出什么结论 而且你的概念有点混乱, 根据你的描述 你的认知对应概念你说的椭圆函数不完全椭圆积分你说的双曲函数等轴双曲函数圆导出的函数三角函数椭圆导出的函数雅克比椭圆函数双曲线导出的函数雅克比椭圆函数(嗯, 还是叫椭圆函数)抛物线导出的函数开根号在四维的复空间里, 椭圆和双曲压根就是一模一样复几何体的不同的切面, 无需区分 抛物线是这个东西的退化形态的…
高中数学解析几何圆锥曲线大题真的是硬解就能解出吗？
质点
爱好摊煎饼，小高姐狂热粉丝
我从高一开始就在思考有没有不暴力的通用方法解决圆锥曲线。 在高三寒假，我终于想通了。答案是： 有许多圆锥曲线大题可以不硬解就能通用地解出，只不过你学得不够导致你不会。对于这些题，自然只能硬解，没有别的办法.....我首先说明一下我的身份：2020届物理竞赛保送生。 我的回答将会整体地看待所有圆锥曲线问题，而没有谈到题目，以及具体的求解方法。我认为这个回答能拓展一下同学们的思想，这是有益的。我首先要纠正几个典…
极坐标下，形如 r = (sin(kθ)/sin((n + k)θ)) l 的曲线如何判断形状？
三川啦啦啦
数学等 2 个话题下的优秀答主
我们将题主的方程简化一下： [公式] 然后让参数 [公式] 变化就好了。 [图片] 我一开始还考虑过用三维柱坐标表示该曲线族： [公式] ，然而…… [图片] 嗯，就当我给大家整个活儿了…… 通过上面的动图，我们发现有些曲线是闭合的，这当然是由于函数本事身的周期性，当 [公式] 至于无理数的情况，分子分母不存在公共周期，曲线闭合就很困难了。这也是为什么上图极其…
【解析几何】什么是极线，好吃吗?
Dylaaan
数学话题下的优秀答主
对于二次曲线（比如常见的圆、椭圆、双曲线、抛物线）来说，有一个很好玩的概念：极点与极线。 极线可以通过以下的方法作出来（以椭圆为例）： 过平面内任意一点 [公式] （此时P在曲线内）作直线 [公式] 、 [公式] 与二次曲线交于 [公式] 、 [公式] 、 [公式] 、 [公式] 四点。直线 [公式] 与 [公式] 交于点 [公式] ，直线 [公式] 与 [公式] 交于点 [公式] 。则直线 [公式] 为极点 [公式] 对该二次曲线的极线。 [图片] 接下来谈谈极线的有趣的性质，先考虑椭圆的情况。 设 [公式] ，椭圆 [公式]
高中数学：23个圆锥曲线经典题型，历年高频考点，题型里全都体现
Kk姐
公✨综✨号：Kk姐的知识屋
高中数学：23个圆锥曲线经典题型，历年高频考点，题型里全都体现 高考数学可以说既重基础又讲难度，所以，当我在刷一套高质量的数学题时，这两点一定要好好的兼顾，步入高三的我们在学习的时候，一定要掌握一个很好的学习方法，那就是“小题大做” 其中数学的难度不用我说，大家也都知道，像是数学的圆锥曲线问题，一直都是我们学习的重点和难点，经常会以大题的形式出现，因此，掌握历年常考的必考题型，对我们来说，是至关重要…
《导数的秘密》《圆锥曲线的秘密》系列书好用吗?
灯香花明
可爱的高中生
《导数的秘密》第一版刚出的时候自己就预购了一本，《圆锥曲线的秘密》出版的时候自己也同样买了一本，而《导数的秘密》出第二版的时候自己也是有幸买到了一本签名本。 我觉得这两本书是很不错的。 首先就《导数的秘密》而言，我在高二开始有看王老师的《数学小丸子的导数题典》，这也是一本很不错的书，题型总结的很丰富，但是有些地方比较深，自己至今仍难以读懂，不过幸好高考也基本上不涉及。而《导数的秘密》相较于《题典》…
讨论量
5.2 万