综合法与分析法_课件

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1、2.2.1 综合法与分析法综合法与分析法例例1求证：求证：5321232log 19log 19log 19证明：因为证明：因为 1loglogabba所以所以 左式左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为因为log19360log19361=2，所以所以 5321232log 19log 19log 19 利用已知条件和某些数学定义、公理、定利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推导出所要最后推导出所要证明的结论成立证明的结论成立,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法

2、用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定表示已知条件、已有的定义、公理、定理等理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.由因导果由因导果则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q1 1、综合法：、综合法：综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成的例例2如图，设四面体如图，设四面体PABC中中,ABC=90，PA=PB=PC，D是是AC的中点，求证：的中点，求证：PD垂直于垂直于ABC所在的平面。所在的平面。?P?A?D?C?B证明：连接证明：连接PD，BD，因为，因为BD是是RtABC斜边

3、上的中线，斜边上的中线，所以所以 DA=DB=DC，又因为，又因为 PA=PB=PC，而而PD是是PDA、PBD、PCD的公共边的公共边,所以所以PDA PBD PCD，于是于是PDA=PDB=PDC，而而PDA=PDC=90，可见可见PDAC，PDBD，由此可知，由此可知，PD垂直于垂直于ABC所在的平面所在的平面.这个证明的步骤是：这个证明的步骤是：（1）由已知）由已知BD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线,推出推出DA=DB=DC，记为，记为P0(已知已知)P1;（2）由）由DA=DB=DC，和已知条件，推出，和已知条件，推出三个三角形全等，记为三个三角形全等，记为P1P2；?P?A

4、?D?C?B（3）由三个三角形全等，推出）由三个三角形全等，推出PDA=PDB=PDC=90,记为记为P2P3;（4）由）由PDA=PDB=PDC=90,推出推出PD垂直于垂直于ABC所在的平面，记为所在的平面，记为P3 P4(结论结论)；这个证明步骤用符号表示就是这个证明步骤用符号表示就是P0(已知已知)P1P2P3P4(结论结论).例例3求证：求证：372 5证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数，372 5和所以为了证明所以为了证明 372 5只需证明只需证明 22(37)(2 5)展开得展开得102 2120即即215只需证明只需证明2125，因为，因为210，求证：求证：abcam

5、bmcm证明：因为证明：因为 abababambmabmabmabm()0()()abcabc mabmcmabm cm所以所以 abcambmcm所以原不等式得证。所以原不等式得证。B组组 1求证：求证：123aaaa 证明：欲证证明：欲证 123aaaa 需证需证 321aaaa两边平方得两边平方得 32(3)122(1)(2)aaa aaaaa 即需证即需证(3)(1)(2)a aaa即即 22332aaaa由于该式成立，所以原不等式成立。由于该式成立，所以原不等式成立。2如果如果3sin=sin(2+)，求证：，求证：tan(+)=2tan.证明：证明：3sin=sin(2+)，3sin(+)=sin(+)+，3sin(+)cos3cos(+)sin =sin(+)cos+cos(+)sin，即即2sin(+)cos=4cos(+)sin，所以所以tan(+)=2tan