函数的奇偶性

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1、课题: 1.3.2 函数的奇偶性 合肥十一中 张玲丽 观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xyo2)(xxf x-3-2 -1 0 1 23 2)(xxfxyxxf)(o x-3 -2 -1 0 1 23xxf)(94101491320123试判断函数下列两个函数是不是偶函数:(1) 1)(2 xxf(2)112)(2xxfxyOxyO析:该函数的定义域是R. f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x) 所以该函数是偶函数.析:该函数的定义域是R. 所以该函数是偶函数.)(11211)(2)(22xfx

2、xxf观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象,并完成下面两个函数对应表,你能发现这两个函数有什么共同特征吗?x1xyOxyOx-3-2-10123f(x)=x x-3-2-10123f(x)=/x131212131321012311思考：（1）判断函数f(x)=xf(x)=x3 3+x+x的是否为奇函数?（2）右图是函数f(x)=xf(x)=x3 3+x+x的一部分， 你能根据f(x)f(x)的奇偶性画出它在 y y轴左边的图象吗？xyO析：（1）该函数的定义域是R。且对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)3 3+(-x)=-(x+(-x)=-(x3 3+x)

3、=-f(x)+x)=-f(x)所以，该函数为奇函数。（2）因为它是奇函数，所以图象关于原点对称，结果如图所示。精选例题： 例1、判断下列函数的奇偶性：4)() 1 (xxf5)()2(xxfxxxf1)()3(21)()4(xxf1)()5( xxf0)()6(xf 1 , 3,)()7(2xxxf例2、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b(a0)是偶函数，定义域为a-1,2a， 求a,b的值。练习、已知f(x)f(x)是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，试将下图补充完整。xyOxyOf(x)g(x)课堂小结：1、奇（偶）函数的定义；2、判断函数奇偶性的方法（图象、定义）；3、按奇偶性对函数分类；4、定义法证明奇偶性的两个条件：（1）定义域关于原点对称；（2）是否满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).作业：1、P39习题1.3A组6, B组3;2、判断函数 的奇偶性。)0( 121)0( 121)(22xxxxxf3、思考题：若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-,0上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是_.