如何理解「无限」

所以这个理解能干什么用呢？

（下文预备知识：初级的逻辑学、集合论、计算理论）

①为什么无穷大不能+1

因为它是程序啊。它的运算需要定义在可计算函数空间上而不是整数/实数上。

②芝诺悖论

阿喀琉斯追乌龟，这个问题的正解是这样的：

def pursue_time(Achilles_speed, tortoise_speed, distance):
    return distance/(Achilles_speed - tortoise_speed)

芝诺悖论里提供的程序是这样的：

def pursue_time(Achilles_speed, tortoise_speed, distance):
    Achilles_pos = 0
    tortoise_pos = distance
    while tortoise_pos > Achilles_pos:
        time = (tortoise_pos - Achilles_pos)/Achilles_speed
        Achilles_pos += time*Achilles_speed
        tortoise_pos += time*tortoise_speed
    return distance/(Achilles_spped - tortoise_spped)

（如果你看到哪个程序员写了这么一段代码，请对他说MDZZ）

所以说芝诺的程序停不下来……因为它本来就是为了停不下来才写成这样的啊！！

通常我们所说的真·悖论（排除佯谬），都可以构造出一个对应的无法停机程序。比如罗素悖论，即是一个无法停机的真值判定程序。

③停机问题

既然都用了「停机」这两个字，那了解计算理论的人肯定会联想到这个问题。

由于停机问题，存在我们无法解释清楚的「无限」。

因为我们无法保证证明任意一个程序是否停机，所以总有那么些程序，我们不能确定它们是不是「无限」。

哥德尔不完备定理也是一样——总有一些在当前框架下跑不完的真值判定程序。它们就是一些无法被证明或是证伪的命题。

④实数

吼吧，程序这种东西，能力范围是很有限的，比如它就不能枚举实数。

那么枚举实数看来就是个本文定义之外的「无限」喽？

——不，枚举实数是做不到的。定义一个不可定义数也是做不到的。对于这些做不到的事情，我们可以说它们看起来也有某种「无限」的属性，但可惜我们并不能清楚地定义这些过程。

虽说如此，「证明实数不可数」之类的事情，我们还是能清楚地说明白的。这些数学证明过程我们都可以写成某种程序。

那我们应该如何看待那些说不清楚的东西呢？

TLP 7 —— 对于不可说的事，你TMD就闭嘴！