“经典物理学最后的未解难题”迎来新突破，科学家破解湍流中的能量为何消失
“当我见到上帝后，我一定要问他两个问题——什么是相对论，什么是湍流 ( turbulence ) 。我相信他只对第一个问题应该有了答案”，据传，著名理论物理学家沃纳·海森堡临终前曾说过这句话。
而著名科学家理查德·费曼也曾将湍流称为“经典物理学中最后一个尚未解决的重要问题”。由此我们也能感受出，湍流在物理学中的存在感有多大。
近日，一个科研团队通过模拟实验解决了湍流长期存在的一个难题：能量是如何在湍流中运动并消耗掉的。该研究小组由西班牙马德里理工大学航空工程师 José Cardesa 领衔，成果发表在 8 月 17 日的《科学》杂志上。
图丨费曼对湍流的评价：“最后，有一个物理问题在许多领域都很常见，它很古老，但却还没有得到解决。它不是关于寻找新的基本粒子的问题，而是一百多年前遗留下来的东西。尽管在科学上这个问题很重要，但物理领域还没人能够对其给出令人满意数学分析。这个问题就是对于湍流的解析。”
湍流本身也是一种流体动能消散的方式，即便在零粘度的情况下都会发生。而湍流现象在我们的生活中也随处可见，比如河流绕过石头，混入牛奶中的咖啡，以及徐徐上升的青烟。简单形象地说，湍流就是大漩涡流中含有小漩涡流，但从各个尺度上看，它是一种时间上无序但统计上又存在一定规律的运动。
湍流的存在使得原本规则的世界变得混沌，而湍流本身的能量流动规律也异常神秘。而最早注意到流体运动中湍流现象的是英国科学家雷诺（Reynolds）。
1883 年，他通过实验研究展示了液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和湍流。当流体流速较小时，流体质点只沿流动方向作一维的运动，与其周围的流体间无宏观的混合，即流动是分层的，也称之为层流，而当流速增大到某个值后，流体质点除流动方向上的运动外，还有向其它方向的随机的运动，这种流体形态称为湍流。层流发展成湍流的过程中，都是从一开始的有序流体 (气体、液体) 慢慢分裂为许多看似不可预知的漩涡。
1922 年， L.F. Richardson 发现了湍流动能级串 ( cascade ) 过程，即湍流在不同尺度间存在逐级能量传递，由大漩涡传递给小漩涡。而这一过程被 Richardson 以诗歌般娓娓道来：
Big whirls have little whirls
that feed on their velocity
and little whirls have lesser whirls
and so on to viscosity
大漩涡育小漩涡以动能，
小漩涡亦以此孕子女，
生生世世以之更迭，
终消于粘滞。
不过， Richardson 的诗只说出了湍流故事的一小部分。大约 200 年前，纳维-斯托克斯方程 ( the Navier–Stokes equations ) 就已对流体的物理进行了理论的描述。
但是这一方程一般很难求出精确解，所以工程师和科学家通常采用一些简化的理论模型或者求助于数值模拟的方法来预测流体的运动。
在过去的 12 个月，数学家们也在解释关于湍流如何耗散流体能量达到流体静止的问题上有了新的进展。而进一步理解湍流及其中的能量变化，无论是对天体物理学家模拟星系团中的气体流动问题，还是对气候学家研究洋流问题都将大有裨益。
而在这一次的研究中， Cardesa 和他的同事宣布，他们首次成功地完全模拟了湍流中动能如何在小尺度漩涡以及更小漩涡中传递的。比如，在装满水的大水槽中，通过他们的计算模拟可以监测到，在 1 分钟左右的时间内，能量是如何从直径为 1 米的漩涡输运到许多直径为 12 厘米的小漩涡中的。
在实验过程中，研究人员采用了直接数值求解的方法，通过解不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程对在三维周期立方体中的各项同性的湍流进行模拟，该研究团队研究了 4 个不同尺度的漩涡，他们间的尺度成 2 倍的关系。
图丨模拟给出的四个不同大小尺度的漩涡示意图，表征漩涡的尺度
研究人员将不同尺度的漩涡分组来计算他们之间相应的交叉率：
其中，A,B 对应不同尺寸下的漩涡，交叉率 R ( A,B ) 的含义表示，对 A 与 B 在空间上交叉在一起的体积除以 A 的总体积，并对由此来反应湍流中漩涡的分裂关系。
图丨橘色代表 A ，蓝色代表 B ，通过 A 与 B 在空间上交叉在一起的体积除以 A 的总体积来求得交叉率
通过计算在 A 漩涡存在生命周期等分的 8 个节点的交叉率，对相邻尺度的漩涡研究发现,如果尺度上 A=2B，那么交叉率峰值位于 A 生命周期点的末端，即 A 将要消亡处；对于 A=0.5B，其交叉率曲线峰值位于 A 生命周期的 0.2 处，即A刚刚出生的时候。而这两个峰值表明了，某个尺度的涡旋来源于其两倍尺度的涡旋，同时在本身涡旋消亡时，会分裂为自身一半大小的涡旋。这意味着至少在各向同性的三维湍流中能量是从大尺度的漩涡传递给了更小尺度的漩涡的。
图丨B 图反应了 A , B 间的交叉率与 A 的生命周期的关系。这里的 1，2，4，8 对应不同尺度的漩涡，数字越大漩涡越大，且相邻之间的尺度相差 2 倍
Cardesa 的结果验证了俄罗斯的数学家 Kolmogorov 在 20 世纪 40 年代初各项同性的“湍能级串”理论，该理论描述了能量从大漩涡转移到其相近小漩涡而非更远距离处的图景，即大漩涡破裂成小漩涡，随后小漩涡破裂成更小的漩涡。其中动能的传递如同跑步接力赛，只是每次的交接运动员的体型变的更小而数量会变得更多，最终由分子粘性将动能以热能的形式耗散掉。
研究人员认为，这种“湍能级串”理论，可以解释 Lars Onsager 在 1949 年从理论角度提出的推测——在一些特殊情况下，即便流体的粘度变得微乎其微甚至是零，湍流仍旧可以耗散能量（在一般情况下 0 粘度的流体可以永恒的流动）。比方，大气中的低粘度气体，其移动层之间几乎没有阻力，湍流会将能量传递给小尺度的小漩涡，而大量的小漩涡则增加了局部粘滞度，粘滞度近似于物体之间的摩擦，粘滞度增大阻碍了流体的层间运动，最终将动能转换为了热能耗散掉。
在 20 世纪 90 年代， Onsager 的想法就已经被数学家 Eyink 在数学上得以证明。去年德克萨斯大学奥斯汀分校的数学家 Philip Isett 发表在预印本网站 arxiv 上的文章（不久将见于 the Annals of Mathematics 刊物上），也给出了对于纳维–斯托克斯方程的解析，指出仅仅是因为湍流，就可以使得一些具有零粘滞度性质的流体运动缓慢下来甚至停止。
Cardesa 的研究分析形象的说明了湍流能量的局域交换，以及扩展了“湍流级串”理论。之后团队将继续研究 1.5 倍及 3 倍漩涡的研究，从模拟的角度来直观的给出关于湍流的物理。今年，在数学理论方面，包括瑞士苏黎世大学的 Camillo De Lellis 以及德国莱比锡大学 László Székelyhidi 在内的数学家们，找到一些更切合实际的数学解，即能描述初态运动的流体变的慢下来的过程。而之前对于流体运动的很多数学解都是从静止开始，然后神奇的运动起来，之后又静止了，显然这样的解并不能很好的反应现实。
正如 Székelyhidi 所说：“只有最新的数学工作变得更贴近真实世界，物理学家才可能会关注它。”研究者也已经开始寻找能够描述流体粘滞度不断变小的数学解。借用美国密西根大学的数学物理学家 Charles Doering 所说的：对于湍流问题的伟大梦想便是能找到一个比纳维-斯托克斯方程更简单的湍流模型，并适用于所有情况。
当我们更加深入了解湍流机制，细微至血管中的血液流动与血管堵塞问题，到飞行器在流体中的受阻优化问题，乃至宏观上探究湍流对于恒星形成的影响都将变得更加明朗清晰且有法可循。
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