浅谈几种带宽与几种增益
先聊几句，写文章的目的一是记录，二是希望可以帮助到有需要的人，三是希望多跟大家交流。如果接下来还能坚持更下去，希望各位大佬小佬同学们不吝指教。
咱就是趁着周末整理一下以前会搞混的3dB带宽、增益带宽积（GBW）和单位增益带宽（UGB），以及开环增益、闭环增益和环路增益。
- 3dB带宽怎么来的，有什么意义？
3dB带宽就是运放的主极点处对应的频率，幅度上对应比低频增益下降3个dB处。
推导：
运放传递函数：
假设次级点离主极点很远很远，那么在主极点s=w0处，有：
可不就该叫3dB带宽。
2.单位增益带宽
顾名思义，是运放开环增益/闭环负反馈系统环路增益为1时对应的频率。
为了推导方便，假设只有一个极点的运放，那么在它的单位增益带宽处，有：
可得，WUGB=Av(0)*w0
这里有一个结论：闭环系统的3dB带宽等于环路增益的单位增益带宽。/单位增益负反馈系统的3dB带宽等于该系统中所使用的运放的单位增益带宽。
推导：负反馈想要稳定，即相位裕度达到60°，单位增益带宽内一定只有一个极点。只看单位增益带宽内的情况，
那么有：
所以就闭环系统传输函数3dB带宽（不是环路增益，是传输函数）是w0* \beta A0, 环路增益的单位增益带宽也是w0* \beta A0。
当系统为单位增益负反馈系统时，即反馈因子是1，系统3dB带宽是w0*A0，运放单位增益带宽也是w0*A0
3.增益带宽积（GBW）
增益与带宽的乘积。
重要结论：在单极点系统中，GBW是不变的，等于单位增益带宽，等于低频增益*3dB带宽。因为只有一个极点的时候，极点之后，带宽每增大10倍，增益下降20dB，20dB就是10倍，一个增大十倍，一个减小十倍，自然不变啦。
结合2中的结论推导部分，可见，闭环系统传输函数的增益带宽积与开环的增益带宽积相等。（再次强调：是传输函数的增益带宽积，不是环路增益中的增益带宽积）
A0*w0=[A0/(1+ \beta A0)] *(1+ \beta A0)*w0
4.闭环增益
对于一个闭环负反馈系统，
闭环增益即传输函数为： \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{H(s)}{1+\beta H(s)} ,
是由开环增益除以1+环路增益。
5.开环增益
从4可以知道，开环增益就是去除反馈对系统的作用，看运放的增益。
6.环路增益：
如图所示，输入置0，断开环路。
环路增益VF/Vt= \beta A
根据巴克豪森判据判断系统是否稳定，所以咱们仿真都是用stb仿环路稳定性，看环路增益波特图而不是看开环增益或者闭环增益。
为什么到运放咱们看稳定性就说开环增益了呢？
对于单个运放来说，由于运放一般工作在负反馈系统中，开环增益就相当于反馈系数为1的环路增益，所以到运放咱们会说开环增益，其实还算环路增益。
看过eetop上一位博主的疑问：为什么运放仿开环增益相位裕度够了就代表其接成反馈系统是稳定的。
拉扎维的10.2节完美解释了这个问题：
运放开环增益相当于反馈系数为1的环路增益：在反馈系统里，反馈系数最大为1，就是接成单位增益负反馈形式，这种情况下，系统的环路增益波特图与运放完全重合，即相位裕度一样，所以可以稳定。
对于其他反馈系数小于1的系统来说，环路增益为 \beta A ,不管 \beta 如何变，环路增益的波特图中，极点的位置与运放极点位置一样，不会变，所以相频曲线没有任何改变。但是由于 \beta <1,幅频曲线下移，增益交点提前，相位裕度只会越来越大。
综上，运放单独仿真与它接在负反馈系统里相比，相位裕度是最差的情况了，即当反馈变弱时，结果是系统更稳定。
下图摘自拉扎维：
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